Jar 2008 F2050 Elektřina a magnetismus Cvičenie č.7. 3.apríla (dubna) 2008 Sylabus: Polarizácia dielektrika (opakovanie) Pohyb nábojov v elektrickom poli Ohmov zákon v diferenciálnom tvare Kontakt: Jozef Ráheľ, tel. 54949 6747 rahel@mail.muni.cz 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Michal ČERNÝ 0,3 1 0,2 1 0,3 2,8 Jana GAJDOŠÍKOVÁ 1 0 0,3 0,6 0 1,9 Jiří HERBER 0,3 1 1 1 0,3 3,6 Václav HRŮZA 1 1 0,9 1 0,3 4,2 Petra SMĚŠNÁ 1 0 0,3 0,6 0 1,9 Michaela HOLUBOVÁ 0,2 0 0,2 Príklady: Úloha č. 1 Tirpák, Úloha 69, str. 178 Na dvoch koncentrických guľových plochách a polomermi a a b sú rozložené náboje Q podľa obr.1. Priestor v guľovej vrstve medzi elektródami kondenzátora je do polovice vyplnený dielektrikom s permitivitou , v druhej polovici je vákuum. a) Nájdite priebeh vektora elektrickej indukcie v kondenzátore. b) Vypočítajte rozloženie intenzity elektrického poľa v kondenzátore. c) Nájdite plošné rozloženie nábojov na elektródach kondenzátora. d) Vypočítajte hustotu viazaných nábojov na povrchových plochách dielektrická a v jeho objeme. Vypočítajte kapacitu takéhoto kondenzátora. Úloha č. 2 Prokeš, Úloha I.5 -7, str. 23 Elektron urychlený elektrickým polem o rozdílu potenciálů Ua proběhne mezi rovnoběžnými vychylovacími destičkami délky l1, jejichž vzdálenost je d. Pak dopadne na stínítko ve vzdálenosti L od deštiček. O kolik se vychýlí dráha elektronu v prostoru mezi destičkami (h1), na dráze od destiček ke stínítku (h2) a jaká bude celková výchylka stopy na stínítku h=h1+h2, jeli na destičkách stejnosměrné napětí Ud ? Úloha č. 3 Tirpák, Úloha 116, str. 229 Uzemnenie pozostáva z vodivej gule s polomerom a, ktorá je do polovice zakopaná v zemi (obr. 2). Vrstva zeme polomeru b okolo gule má umele zvýšenú konduktivitu 1 > 2, kde 2 je konduktivita zeme. Nájdite odpor uzemnenia. Úloha č. 4 Tirpák, Úloha 101, str. 226 Cez rovinné rozhranie dvoch vodivých prostredí, z ktorých jedno má konduktivitu a druhé nekonečnú vodivosť, tečie prúd s prúdovou hustotiou J=Jno, kde no je jednotkový vektor normály k rozhraniu a smeruje do vodiča s konduktivitou . Vypočítajte plošný náboj na rozhraní. Úloha č. 5 Tirpák, Úloha 103, str. 227 Priestor medzi rovinnými doskami kondenzátora je vyplnený čiastočne vodivými materiálmi s konduktivitou 1 a 2 a permitivitami 1 a 2. Materiály tvoria dve vrstvy s hrúbkami h1 a h2 a vyplňujú celý objem kondenzátora (obr. 3). Kondenzátor je udržiavaný na konštantnom napätí U. Vypočítajte intenzitu elektrického poľa, elektrickú indukciu a prúdovú hustotu v obidvoch materiáloch. Vypočítajte hustoty voľných a viazaných nábojov na všetkých rozhraniach a vo vnútri materiálov. Určite smery vektorov E, D, J. Okrajové efekty možno zanedbať. Domáca úloha č. 7 Vypočítajte odpor medzi protiľahlými základňami zrezaného kužeľa (komolý kužel), ktorý je vyrobený z materiálu s vodivosťou . Známe rozmery kužeľa sú zachytené na obr. 4 Obr.4 Obr.1 Obr.2 Obr.3