1
Prostorové modelování
a základy geostatistiky
Petr Dobrovolný
Obsah přednášky
1. Prostorové a kartografické modelování
2. Kartografický model a základní členění modelů
3. Mapová algebra -modelování s rastrovými daty
4. Třídy funkcí v mapové algebře a příklady
využití
5. Statistický popis prostorového uspořádání
objektů (bodů, linií, ploch)
6. Úvod do geostatistiky
7. Přehled metod interpolace
8. Klasifikační metody, krajinné metriky, ...
Základní literatura
DeMERS, N.M. (2002): GIS Modelling in Raster.
Wiley & Sons. New York, 203 s.
LEE, J., WONG, D.W.S. (2001): Statistical
Analysis with ArcView GIS, J. Willey & Sons,
New York, 192 s.
ROGERSON, P. (2006): Statistical Methods for
Geography. A Studenťs Guide. Sage Publ.,
London, 300 s.
BORROUGH, P.A., McDONNELL, R.,A (1988):
Principles of Geographical Information Systems.
Oxford University Press, Oxford, 333s.
Materiály k programům ESRI - Spatial Analysis
Motivace
Cílem prostorové
analýzy je objektivně
zhodnotit, změřit a
objasnit rozmístění
objektů či intenzitu
procesů v prostoru.
Příklady:
* rozložení srážek na ploše území
* výskyt minerálů v lokalitě
* výskyt nemocí, epidemiologie
* lokality s výskytem násilné trestné činnosti
* aplikace živin na plochy polí
Rozmístění objektů či intenzita procesů jsou často
determinovány polohou v prostoru.
Porto Alegre ,,temperarature of violence"
Prostorové modelování
* Řada informací má prostorový charakter ­ jsou vázány
k určitému místu (geoinformace).
* Prostorové modelování je skupina technik jejichž cílem je
analýza dat s důrazem na jejich prostorové vztahy.
* Významné postavení mezi těmito obory zaujímá statistika,
ale řada postupů byla odvozena v geografii, geostatistice,
ekonometrii, epidemiologii, v územním plánování a
urbanizmu, zdravotnictví a kriminalistice.
Prostorové modelování je souborem technik pro
analýzu lokalizovaných objektů, kde výsledky
analýz závisí na prostorovém uspořádání těchto
objektů a jejich vlastností.
Na rozdíl od jiných forem analýz vyžadují prostorové analýzy
atributová data i geografickou lokalizaci objektů.
Příklady prostorových analýz
1736, Euler Snow,1854
2
Kartografické modelování
* Obecná metodologie, která využívá map v prostředí digitální
kartografie k analýze popisných i prostorově lokalizovaných dat
* Atributy i souřadnice objektů v mapách transformuje či
kombinuje za účelem podpory rozhodovacích procesů.
* Pomocí vlastních postupů a nástrojů analyzuje prostorovou
informaci uloženou ve formě vektorového i rastrového modelu
* Mapy v podobě rastrového modelu lze vhodně analyzovat
nástroji mapové algebry
A cartographic model is a set of interacting, ordered
map operations that act on raw data, as well as
derived and intermediate data, to simulate a spatial
decision making process
(Tomlin 1990, in DeMers, 1997:353).
Model tematických vrstev
jako prezentace reality
Vývojový diagram jako
způsob prezentace modelu
Kartografické modelování
Cíle prostorové analýzy
Od jednoduché deskripce k předpovídání vývoje jevů v prostoru.
Příklady:
1. Popis objektů či událostí včetně popisu jejich prostorového
uspořádání (Proč jsou určité jevy či objekty více seskupeny
v některých místech? Je upořádání náhodné, pravidelné či
je zde tendence vytvářet shluky?
2. Výběr určitého místa na základě splnění jisté sady
podmínek (či obecněji podle jistého rozhodovacího
schématu) nebo zkoumání míry splnění daných podmínek
v určitém místě nebo území.
3. Interpretace procesů, které vedly k pozorovanému stavu
uspořádání objektů či událostí ve sledovaném prostoru
(systematický průzkum), např. interpretace vzniku
pozorovaného uspořádání bodů, vysvětlení vývoje území v
čase.
4. Optimalizace uspořádání objektů/jevů ve sledovaném
prostoru např. na lokalizační a alokační úlohy, volba způsobu
distribuce toků (rozmístění zaměstnaných, dětí do škol, zboží),
ale také např. návrh vhodného systému vzorkování.
5. Zlepšení schopnosti předpovídat a kontrolovat objekty či
události ve sledovaném prostoru (využití prediktivních modelů).
6. Redukce původního množství dat do menší, úspornější a
přehlednější sady dat. Provádíme např. generalizaci původních
dat pro lepší popis sledovaného jevu nebo jen za účelem
snadnější manipulace.
Cíle prostorové analýzy (pokrač.)
Různá hlediska - podle využitých postupů způsobu zpracování,
úrovně zpracování, počtu současně studovaných jevů či podle
typu reprezentace prostorových objektů či jevů.
Rozdělení metod prostorové analýzy
Dělení podle využitých postupů:
* statistické prostorové analýzy dat (spatial statistics)
* mapová analýza (překryvné operace)
* metody matematického modelování (regresní modely)
* lokalizační a alokační metody (optimální lokalizace objektů)
* interpolační metody
* síťové analýzy (dopravní, hydrologické)
(jedná se spíše o posloupnost tří etap resp. úrovní zpracování)
1. Zobrazovací (vizualizační) metody - vytváření map, které
dokumentují objekty a jevy ve sledovaném území, sledování
rozmístění objektů, evidence výskytu shluků, anomálních oblastí,
Příklad ­ tvorba kartogramů a kartodiagramů. Deskriptivní
modely
2. Průzkumové metody ­ (explorační analýza prostorových dat ­
ESDA) úvodní kroky analýzy, které mají za cíl zvýraznit podstatné
rysy studovaného problému: sumarizace, vyhlazení, transformace,
filtrace sledování trendu, detekce extrémních hodnot. Identifikují,
zda jsou vlastnosti studovaných jevů vhodné či nevhodné pro
vlastní modelování (nap. pro interpolační algoritmy)
3. Modelovací metody ­ vlastní sestavování vhodného modelu z
prostorových dat (Př. model odtoku vody z povodí,lokalizační a
alokační úlohy). Definování parametrů modelu, jejich testování,
verifikace modelu. Modely statické i dynamické, deskriptivní i
prediktivní.Vytváření modelů ve formě map (nejen klasických, ale
i takových, které umožňuje rozvoj geoinformatiky (3D, 4D).
Dělení metod podle způsobu zpracování
3
Dělení metod podle typu prostorové reprezentace
* metody vhodné pro kontinuální reprezentaci
* metody vyžadující diskrétní diskrétní reprezentaci
Podle použitého datového modelu
* vektorový
* rastrový
* Modely prezentující objekty
* Modely prezentující procesy v krajině
Modelování není ovládání SW (znalost práce s textovým
editorem nezaručuje znalost psaní dobrých románů).
Modelování a GIS
Prostorové modelování je základním nástrojem
analýzy v GIS. Nástroji GIS je vytvářen model
reálného světa. Nad tímto modelem je vytvářen další
(formální) model, který popisuje, předpovídá,
simuluje, syntetizuje či analyzuje procesy a jevy ­
kartografický model.
REALITA
DATOVY MODEL
DATOVÁ STRUKTURA
STRUKTURA DATOVÉHO SOUBORU
Kartografické
modelování
Jednotlivé
úrovně
abstrakce
reality
Jednotlivé
úrovně
abstrakce
reality
1. Co má být výstupem modelu (co modeluji ­ chci
popsat daný stav, nebo něco předpovědět, nebo
najít vhodné řešení z několika možných)
2. Jakých datových zdrojů bude zapotřebí - vrstvy
a vazby mezi nimi
3. Způsob prezentace reálného světa (prostorové
informace) v modelu ­ jakým datovým modelem
budou objekty a vztahy mezi nimi
prezentovány.
4. Jakých nástrojů použijeme
Modelování je proces, který vyžaduje porozumění
a vyjasnění následujících kroků:
V závislosti na zvolených kritériích existuje
několik způsobů klasifikací kartografických
modelů, neexistuje jednotná terminologie, mezi
dvěma kategoriemi modelů často neexistuje
striktní hranice ale postupný přechod.
Základní dělení kartografických modelů
3 základní kritéria třídění (DeMers, 2002):
1. Dělení modelů na základě účelu použití
2. Dělení modelů na základě použité metodologie a
technik
3. Dělení modelů na základě použité logiky
4
1. Dělení modelů podle účelu použití
1.1 Modely deskriptivní - účelem je popsat
současné procesy a funkce složek v systému
(krajiny, dopravního systému, ekosystému, ...)
1.2 Modely preskriptivní - účelem je predikovat
možné budoucí stavy systému.
Deskriptivní modely
* Jedná se o modely pasivní. Hlavním úkolem je popis jednotlivých
složek studovaného území, jejich současného stavu. Odpovídají tedy
především na otázku: Co se nachází tady?
* Snaží se kvantifikovat současný stav ­ např. geometrické vztahy
objektů na mapě či mapách. Od jednoduchého měření (vzdálenost,
plocha, obvod, ...) až po komplexní integrující charakteristiky (tvar,
izolovanost, struktura, hierarchie).
* Tyto modely umožňují především zjišťovat strukturní vztahy
(pattern), porovnávat je mezi dvěma mapami či územími.
* Dekonstruktivní modely ­ pro testování sensitivity či
významnosti jednotlivých složek v modelu lze jednu každou složku
z modelu odstranit a studovat její vliv na fungování celku.
Preskriptivní modely
* Lze je charakterizovat jako aktivní. Řeší odpověď na otázku
,,Co by mělo být?" ­ typický příklad: optimální lokalizace objektu.
* Možná předpověď vzniká na základě důkladné deskripce
* Dvojí charakter výstupu z modelu:
A. nejlepší (jedno) řešení na základě stanovených kritérií
B. variantní řešení (několik) které vyhovují zadaným
kritériím.
* Umožňují analyzovat dynamiku procesů.
Dále je lze dělit na modely
* holistické ­ modelují proces jako celek
* atomistické- model ,,vrstev" ­ četnější
Preskriptivní (prediktivní) modely - příklady
2. Dělení modelů podle použité metodologie
2.2 Deterministické ­ založené jasně definovaných vztazích
příčiny a následku (např. odtokový model, model predikce
znečištění, modely erozní - USLE)
2.1 Modely stochastické ­ založené na pravděpodobnostní
statistice a emirii (např. regresní model)
3. Dělení modelů podle použité logiky
3.1 Induktivní metody ­ konstrukce obecného
modelu z jednotlivých tématik, běžně využívají
empirických vztahů (data driven).
3.2 Deduktivní metody ­ od obecných pravidel
ke specifickému, algoritmické (theory driven).
5
Modelování s rastrovými daty
* Je řada věcí, které lze modelovat vhodněji
s použitím vektorových dat (síťové analýzy) a
naopak (modelování spojitých polí ­ povrchů,
difúzní modely)
* Používané algoritmy na řešení problémů
v prostředí ,,vektorovém" a ,,rastrovém" se často
značně liší.
* Důvody historické (průhlednost a jednoduchost
prvních nástrojů) a pragmatické (cena a dostupnost)
* Doména environmentálního modelování (na rozdíl
od modelů technických - doména CAD systémů).
Proč modelovat s rastrovými daty?
* Možnost prezentace diskrétních i spojitých
prostorových informací
* Možnost definování vztahů sousednosti
* Využitelnost principů mapové algebry pro
kartografické modelování, jednoduchost řady
algoritmů
* Výrazně rostoucí podíl prostorových dat
získávaných metodou DPZ a jejich rastrová povaha
* Kompatibilita s obdobnými datovými zdroji
* Jednoduchý sběr dat
* Vhodné pro kombinování více vrstev ­
mapová algebra, snadné překrývání
* Jednoduchost operací, jednoduchost
datové struktury (matice)
* Vhodné pro analýzy souvislých povrchů
* Rychlé polohové dotazování
Nevýhody
Výhody
* Velká paměťová náročnost
* Omezená geometrická přesnost daná
rozlišením (velikostí buňky)
* Nižší vizuální kvalita
* Nevhodnost pro síťové analýzy
Rastrový datový model
* Jednou či několika sousedícími buňkami jsou
prezentovány základní typy geometrických prvků (bod.
linie, plocha).
* Prostorové vztahy mezi prvky jsou implicitně obsaženy
přímo v rastru.
* Buňka musí splňovat dvě podmínky:
* Nekonečné opakování
* Rekurzivní rozkládání Možné tvary buněk v rastru?
* Spočívá v rozdělení prostoru do
pravidelné sítě, která se skládá
z buněk.
* Buňka představuje základní
nedělitelnou prostorovou jednotku.
Rastrový datový model
Přesnost a kvalitu zobrazení reality za pomoci
rastrového modelu ovlivňují tyto faktory:
* Rozměr buňky (,,prostorové rozlišení" v DPZ)
* Způsob přiřazení hodnoty atributu buňce
* Počet úrovní použitých pro zaznamenání hodnot
atributu (,,radiometrické rozlišení" v DPZ)
Ad 1) Menší rozměr buňky znamená přesnější
geometrii, avšak geometricky narůstající paměťový
prostor, (vzrůst počtu tzv. smíšených pixelů v DPZ)
Ad 2) Hodnoty atributu v buňce mohou být určeny
několika způsoby:
* Bodová hodnota zaznamenaná kdekoliv v buňce
* Aritmetický průměr několika bodových měření
* Vážený aritmetický průměr (váha ­ např. plocha
či počet bodů s určitou hodnotou)
* Minimální či maximální hodnota atributu v ploše
* Hodnota s nejvyšší vahou
* Výsledek interpolačního algoritmu
Ad 3) Používané hloubky rozlišení (počet stavů
použitých k popisu změn v chování atributu):
Binární rastr (0,1), integer, floating point (real)
6
Základní druhy rastru a datové struktury
používané k ukládání rastru:
* jednoduchý rastr
* rozšířený rastr (extended) ­ umožňuje propojení
s tabulkou atributů
* optimalizovaný rastr (čtyřstrom ­ quad tree)
Prostřednictvím rastru lze ukládat data
diskrétní i spojitá
Optimalizovaný rastr (čtyřstrom ­ quad tree)
Jednoduchý rastr
Rozšířený rastr (extended)
integer, real
integer
Zdroje rastrových dat:
* primární (obrazová data DPZ)
* sekundární
* metody interpolace bodových měření (GPS)
* metody rasterizace vektorových dat
* skenování analogových dat
Prezentace základních druhů objektů
v rastrovém datovém modelu
* body
* linie
* polygony
* povrchy