UVOD DO FYLOGENETICKÉ
ANALÝZY II.
Maximální věrohodnost (Maximum likelihood, ML)
heterogenita substitučních rychlostí, ML a konzistence
Bayesovská analýza
MCMC
Měření spolehlivosti stromů
jackknife, bootstrap, parametrický bootstrap, permutační testy
Testování hypotéz
testy molekulárních hodin, srovnávání stromů, distance mezi stromy
Konsensuální stromy
Maximální věrohodnost (maximum likelihood, ML)
• hod mincí 15x ® skóre OOHHHOHOOOHOHHO: 7x panna (hlava, H), 8x orel (O)
• pravděpodobnost, že padne hlava = p, orel = (1 - p)
• hody nezávislé => pravděpodobnost výsledného skóre =
(1 - p)x(1 - p)xpxpxpx(1 - p)xpx(1 - p)x(1 - p)x(1 - p)xpx(1 - p)xpxpx(1 - p) = p7(1-p)
• maximum = 0,4666 » 7/15
L = (D I H)
podmíněná pravděpodobnost získání dat D při hypotéze H
p = 1/2 = L = 3,0517.10-5
p = 1/3 = L = 1 J841.10-5
= výsledek hodů 1,7x pravděpodobnější s pravou mincí
Věrohodnost
Maximální věrohodnost ve fylogenetické analýze
data:
1 TCAAAAATGGCTTTATTCGCTTAATGCCGTTAACCCTTGCGGGGGCCATG
2 TCCGTGATGGATTTATTTCCGCAATGCCTGTCATCTTATTCTCAAGTATC
3 TTCGTGATGGATTTATTGCAGGTATGCCAGTCATCCTTTTCTCATCTATC
4 TTCGTGACGGGTTTATCTCGGCAATGCCGGTCATCCTATTTTCGAGTATT
strom:
topologie
délky větví
c
Věrohodnostní funkce: jaká je pravděpodobnost získání daných dat při dané hypotéze?
evoluční model
=
hypotéza
L = P(D|H),
kde D = matice dat H = r(topologie),
v (délky větví),
#(model)
1
2
3
4
j
1
TCAAAAATGGCTTTATTCGC
Věrohodnost
N
TTAATGCCGTTAACCCTTGCGGGGGCCATG TCCGTGATGGATTTATTTCCGCAATGCCTGTCATCTTATTCTCAAGTATC TTCGTGATGGATTTATTGCAGGTATGCCAGTCATCCTTTTCTCATCTATC TTCGTGACGGGTTTATCTCGGCAATGCCGGTCATCCTATTTTCGAGTATT
1) L(1) = P(A) x P(T) x P(AC) x P(AC) x P(TA) x P(TG)
2) L(j) = P(scénář 1) + „„ + P(scénář 16)
3) všechny pozice: L = L(1) x L(2) x ... x L(j) x ... x L(N)
=
N
4) InL = lnL(1) + lnL(2) + _ + lnL(N)
=
j=1
j
x: 4 nukleotidy y: 4 nukleotidy
4 x 4 = 16 možných scénářů
N
Věrohodnost
A A
Věrohodnost (ML) a úspornost (MP)
v
		n= 0,01	n= 0,10	n= 0,20	n= 1,00
Počet změn	Parsimonie	(0,2475)	(0,2266)	(0,20611)	(0,11192)
0	100	99,99	99,83	99,31	82,17
1	0	0,00	0,00	0,00	0,00
2	0	0,0011	0,11	0,44	9,13
3	0			0,034	3,55
4	0				0,0027
n= 0,01        n= 0,10        n= 0,20        n= 1,00 Počet změn    Parsimonie     (0,00083)      (0,00786)      (0,01462) (0,04602)
0 0 0,00 0,00 0,00 0,00
1 100 99,66 96,64 92,36 66,54
2 0 0,33 3,22 6,22 21,19
3 0 0,12 0,48 8,61
4 0 0,003 0,023 2,05
5 0 0,0037 0,42
Věrohodnost
Věrohodnost a konzistence
Věrohodnost
Věrohodnost a konzistence
(anti-Felsensteinova, inverzní Felsensteinova) zóna
Bayesovská analýza
ML: jaká je pravděpodobnost dat při dané hypotéze?
bayesiánský přístup - příklad:
• soubor 100 kostek, ze kterých máme vybrat jednu
• víme, že ze 100 kostek je 80 v pořádku, ale 20 je upraveno tak, aby padala 6
• pravděpodobnosti jednotlivých výsledků _
u pravých kostech stejné, u falešných se liší: pravá falešná
• házíme 2x
1. hod:
2. hod:
i:
® Jaká je pravděpodobnost, že naše kostka je falešná?
t:
1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
1/6
1/21 3/21 3/21 4/21 4/21
6/21
Bayesovská analýza
• aposteriorní pravděpodobnost (posterior probability) = pr. platnosti hypotézy při získaných datech: P(H | D)
• a.p. je funkcí věrohodnosti P(D | H) a apriorní pravděpodobnosti (prior prob.)
• prior vyjadřuje náš apriorní předpoklad nebo znalost
• příklad se 2 hody kostkou:
Aposteriorní pravděpodobnost, že naše kostka je falešná, je dána Bayesovou rovnicí:
věrohodnost
P(HI D) =
prior
suma čitatelů pro všechny alternativní hypotézy
apriorní pravděpodobnost (falešná) = 0.2 (20/100 falešných kostek v souboru)
Pr., že dostaneme P = 1/6 x 1/6 = 1/36
Pr. že dostaneme P = 3/21 x 6/21 = 18/441
li s pravou kostkou:
s falešnou kostkou:
Bayesovská analýza
	pravá	falešná
•	1/6	1/21
• •	1/6	3/21
	1/6	3/21
• • • •	1/6	4/21
	1/6	4/21
	1/6	6/21
P(E3 M Ibiased) x P(biased)
P(biased| [\|
=
P(0M Ibiased) x P(biased) + P( [%] |Q| |fair) x P(fair)
18/441 x 2/10
18/441 x 2/10 + 1/36 x 8/10
= 0.269
Bayesovská analýza
Bayesovská metoda ve fylogenetické analýze:
posterior
likelihood
Pt v e\X)=  pXtv,e)pb,v,o)
^ [p(x|t v, O )Pt v, O )]
prior
i=1
summing over all possible trees
Parametry pro bayesovskou analýzu: ML odhady ® empirická BA
všechny kombinace ® hierarchická BA
p (x\t, v,q)= Jp (x\t, v ,q) dF (v,q)
Bayesovská analýza
• Problém: příliš složité => nelze řešit analyticky, pouze numericky aproximovat
• řešení: metody Monte Carlo
• náhodný výběr vzorků, při velkém množství aproximace skutečnosti
• Markovovy řetězce: Markov chain Monte Carlo (MCMC)
Markovův proces: t(-1) A ® T(0) C ® T(+1) G ... P stejná po celé fylogenii = homogenní Markovův proces
Bayesovská analýza
Metropolisův-Hastingsův algoritmus:
Změna parametru x ® x'
1. jestliže P(x') > P(x), akceptuj x'
2. jestliže P(x') < P(x), vypočti r = P(x')/P(x) protože platí, že P(x') < P(x), musí být r < 1
3. generuj náhodné číslo U z rovnoměrného rozělení z intervalu (0, 1)
4. jestliže r > U, akceptuj x', jestli ne, ponechej x
usměrněný pohyb robota v aréně
25000 kroků
„vrstevnice" arény
Bayesovská analýza
stacionární fáze (plateau)
"burn-in"
MrBayes: http://morphbank.ebc.uu.se/mrbaves/ 4 independent chains, Metropolis-coupled MCMC
Problémy apriorních pravděpodobností!
Měření spolehlivosti stromů
Metody opakovaného výběru
bez navrácení-jackknife z navrácením - bootstrap
Měření spolehlivosti
• parametrický bootstrap: evoluční model
• aposteriorní pravděpodobnosti
Je hierarchiká struktura stromu reálná?
• permutation tail probability test (PTP)
• topology-dependent permutation tail prob. test (T-PTP)
Testování hypotéz		
• Testování modelů: LRT, Akaike, Bayes		
Testy molekulárních hodin		
• Relative rate test (RRT): AC=BC? A	B	C
• linearizované stromy \. odstranění signifikantně odlišných taxonů \		/
• relaxované molekulární hodiny umožňují změnu rychlostí podél větví	V	
	Testování hypotéz
Srovnání stromů	
Je jeden strom lepší než druhý?	
Testy párových pozic: • winning sites test • Felsensteinův z test • Templetonův test • Kishinův-Hasegawův test (KHT, RELL)	
Pro více než dva stromy: • Shimodairův-Hasegawův (SH) test	
Jsou dva stromy signifikantně odlišné?	
Distance mezi stromy: ^ q^rtSmtfri^                 Problémy s distancemi mezi stromy! • path difference metric • metody inkorporující délky větví	
Konsensuální stromy
• striktní konsensus
• majority-rule
• problém s konsensuálními stromy - kombinovaná vs. separátní analýza, supermatrix vs. supertree
• konsensuální stromy v metodách opakovaného výběru, bayesovská analýza
Fylogenetické programy
• alignment:
ClustalX http://inn-prot.weizmann.ac.il/software/ClustalX.html
• PAUP*
• PHYLIP
• McClade ... MP
• MOLPHY, TREE-PUZZLE ... ML
• MrBayes ... BA
• práce se stromy:
TreeView http://taxonomy.zoology.gla.ac.uk/rod/treeview.html