SA2 - Dvojný integrál ÚM FSI VUT v Brně, 8. dubna 2008
1. Zapište pouze meze pro výpočet dvojného integrálu

dxdy a integrál nepočítejte:
(a)  : x = 1, x = 2, y = 3, y = 6.
(b)  : x = 1, x = 2, y = 2, y = -x + 4.
(c)  : y = x2
+ 1, y = x - 1, 0  x  1.
(d)  : y2
= x, 1  x  3.
(e)  : y  x2
, y = -x + 2, y  0, x  0.
(f)  : y  x2
, y = -x + 2, y  0, x  0.
(g)  : y2
= x, y = x - 2.
Poznámka: Některé integrály zkuste vyjádřit jak vzhledem k ose x a také vzhledem k ose y.
2. Spočtěte

dxdy, kde  je určena vztahy x + y = 4, x + y = 12, y2
= 2x. [196
3 ]
3. Spočtěte

y dxdy, kde  je určena vztahy x2
- y + 2 = 0, x + y - 4 = 0. [81
5 ]
4. Spočtěte

e
x
y dxdy, kde  je určena vztahy x = 0, y = 1, y = 2, y2
= x. [e2
- 3
2 ]
5. Spočtěte

xy2
dxdy, kde  je určena vztahy x2
+ y2
- 1  0, x + y - 1  0. [ 1
20 ]
6. Zapište transformační vztahy pro polární souřadnice a vypočtěte jakobián této transformace.
7. Spočtěte

arctg
y
x
dxdy, kde :

3
3 x  y 

3x, 1  x2
+ y2
 9. [2
6 ]
8. Spočtěte

x2
+ y2
dxdy, kde  je určena vztahy 1  x2
+ y2
 4, |x|  y. [15
8 ]
9. Spočtěte

sin x2 + y2 dxdy, kde  je určena vztahy y  0, 2
 x2
+ y2
 42
. [-32
]
10. Spočtěte

e-x2
-y2
dxdy, kde  je určena vztahy x2
+ y2
 1, x  0, y  0. [- 
4e + 
4 ]
11. Spočtěte

dxdy, kde  je určena vztahy x2
+ y2
 y, y  x, x  0. [
8 + 1
8 ]
12. Spočtěte

dxdy, kde  je určena vztahy x2
+ y2
 -4x, x2
+ y2
 4, y 

3
3 x. [
3 ]