Grafy funkcí dvou proměnných
Některé základní plochy
1. f(x, y) = x2
- y2
(Hyperbolický paraboloid)
a) Řez rovinou yz,
tj. x = 0
b) Řez rovinou xz,
tj. y = 0
c) Vrstevnice (tj. křivky
f(x, y) = c) zobrazené
do roviny xy
d) Graf f(x, y) = x2
- y2
1
2. f(x, y) = x2
+ y2
(Rotační paraboloid)
a) Řez rovinou yz,
tj. x = 0
b) Řez rovinou xz,
tj. y = 0
c) Vrstevnice (tj. křivky
f(x, y) = c) zobrazené
do roviny xy
d) Graf f(x, y) = x2
+ y2
2
3. f(x, y) = x2 + y2 (Kuželová plocha (část))
a) Řez rovinou yz,
tj. x = 0
b) Řez rovinou xz,
tj. y = 0
c) Vrstevnice (tj. křivky
f(x, y) = c) zobrazené
do roviny xy
d) Graf f(x, y) = x2 + y2
3
4. f(x, y) = 1 - x2 - y2 (Kulová plocha (část))
a) Řez rovinou yz,
tj. x = 0
b) Řez rovinou xz,
tj. y = 0
c) Vrstevnice (tj. křivky
f(x, y) = c) zobrazené
do roviny xy
d) Graf f(x, y) = 1 - x2 - y2
4
5. f(x, y) = 1 - x2
4
- y2
9
(Elipsoid (část))
a) Řez rovinou yz,
tj. x = 0
b) Řez rovinou xz,
tj. y = 0
c) Vrstevnice (tj. křivky
f(x, y) = c) zobrazené
do roviny xy
d) Graf f(x, y) = 1 - x2
4
- y2
9
e) Graf x2
4
+ y2
9
+ z2
= 1 (Elipsoid)
5
6. f(x, y) = x2 - y2 - 1 (Dvojdílný hyperboloid (část))
a) Řez rovinou yz,
tj. x = 0
b) Řez rovinou xz,
tj. y = 0
c) Vrstevnice (tj. křivky
f(x, y) = c) zobrazené
do roviny xy
d) Graf f(x, y) = x2 - y2 - 1
e) Graf -x2
4
- y2
4
+ z2
4
= 1 (Dvojdílný hy-
perboloid)
6
7. f(x, y) = x2 + y2 - 1 (Jednodílný hyperboloid (část))
a) Řez rovinou yz,
tj. x = 0
b) Řez rovinou xz,
tj. y = 0
c) Vrstevnice (tj. křivky
f(x, y) = c) zobrazené
do roviny xy
d) Graf f(x, y) = x2 + y2 - 1
e) Graf x2
+ y2
- z2
= 1 (Jednodílný hy-
perboloid)
7