Newtonova - Leibnizova formule
S využitím Newtonovy-Leibnizovy formule vypočtěte určité integrály:
> | i1:=Int(x^2, x=1..2); |
> | F:=unapply(int(x^2,x),x); |
> | F(2)-F(1); |
Přímým výpočtem pomocí Maplu dostaváme
> | i1=value(i1); |
> | i2:=Int(1/x^2, x=-1..1); |
Pokud bychom "slepě" použili předcházející postup, dostaneme
> | F:=unapply(int(1/x^2,x),x); |
> | F(1)-F(-1); |
což zjevně neplatí, protože
> | plot(1/x^2, x=-1..1, y=0..10, discont=true); |
f není na intervalu 〈-1,1〉 ohraničená, a proto určitý integrál diverguje
> | Int(1/x^2, x=-1..1):%=value(%); |
> | i3:=Int(1/(2-cos(x)), x=0..2*Pi); |
> | F:=unapply(int(1/(2-cos(x)),x),x); |
Opět "slepou" aplikací Newtonovy-Leibnizovy formule dostáváme
> | F(2*Pi)-F(0); |
což je očividně chybný výsledek, protože integrand je kladná funkce, takže integrál musí mít kladnou hodnotu.
> | plot(1/(2-cos(x)), x=0..2*Pi); |
> | Int(1/(2-cos(x)), x=0..2*Pi):%=value(%); |
(pro spravný výpočet bychom museli použít konstrukci primitivní funkce z minulého cvičení).