Testování hypotéz
Statistickými hypotézami rozumíme předpoklady o rozděleních náhodných veličin. Při testování hypotéz proti sobě vždy stojí testovaná — nulová hypotéza, která se označuje Ho a alternativní hypotéza, která se označuje H\. Týká-li se test hodnoty jednoho neznámého parametru 9, zapíšeme nulovou hypotézu ve tvaru
Hq : 6 = 6q,
kde 60 je předpokládaná hodnota parametru 6.
Alternativní hypotéza se stanoví většinou jako negace nulové - oboustranná varianta. Někdy se ale také přikláníme pouze k jednostranným variantám. Máme tedy tyto možnosti:
2.  Hx : 9 > 90
3.  Hx : 9 < 90
K testu hypotézy Hq proti hypotéze H\ použijeme statistiku T a nazveme ji testovým kritériem. Obor možných realizací testového kritéria S rozdělíme na dva disjunktní obory - obor přijetí nulové hypotézy V a kritický obor W. Jestliže výběrová hodnota (realizace) testového kritéria padne do kritického oboru, zamítáme nulovou hypotézu a přijímáme alternativní (a naopak).
	Hq platí	Ho neplatí
Ho zamítáme	chyba 1. druhu	správně
Hq nezamítáme	správně	chyba 2. druhu
Pravděpodobnost chyby 1. druhu
a = P{T G W\Ho) Pravděpodobnost chyby 2. druhu
ß = P(TeV\H1)
Její doplněk do jedné
l-ß = P(TeW\H1)
se nazývá síla testu.
Postup při použití výpočtu realizace testového kritéria
1.  Formulovat obě hypotézy (je dobré jako H\ stanovit to, co chceme dokázat)
2.   Zvolit hladinu významnosti a. Nejčastěji se volí a = 0,05 nebo a = 0,01.
3.  Nalézt testové kritérium a jeho rozdělení při platnosti Ho-
4.  Vymezit kritický obor s ohledem na formulaci H\. Kritický obor oddělují od oboru přijetí tzv. kritické hodnoty, což jsou kvantily rozložení testového kritéria při platnosti Hq.
5.  Vypočítat hodnotu testového kritéria.
6.  Učinit závěr: Jestliže íelf zamítáme Ho a říkáme, že s pravděpodobností l — a platí hypotéza H\. Jestliže t G V považujeme H\ za neprokázanou (v takovém případě neprovádíme úsudek o platnosti Ho, pokud se nechceme zabývat sílou testu).
1
Postup při použití intervalu spolehlivosti
1.-3. jsou stejné jako v prvním případě.
4.  Vymezit obor přijetí V. Hraniční hodnoty budou opět kritické hodnoty.
5.  Transformace oboru přijetí tak, aby určoval interval spolehlivosti pro hledaný parametr
6.  Učinit závěr. Pokud platí 6q G Vt pak nulovou hypotézu nezamítáme.
1.   Stroj na plnění másla do kelímků je nastaven na 250 g. V případě, že stroj nedává správné dávky, musí být seřízen. Ze vzorku 50 kelímků másla byla zjištěna průměrná hmotnost 262,5 g se směrodatnou odchylkou 65 g. Je čas stroj seřídit? Otestujte na hladině významnosti a = 0, 05.
[ne, t = 1.36]
2.  Letecká společnost analyzovala rentabilitu linky. Spojení se vyplatí v případě, že průměrný počet přepravených osob činí alespoň 150 osob. Z údajů za několik posledních letů bylo vybráno 20 hodnot. Dá se předpokládat, že se linka vyplatí? (a = 0.01) 158, 138, 133, 172, 163, 162, 145, 155, 149, 171, 156, 142, 149, 135, 158, 125, 170, 133, 128, 143.                             [ano, t=-0,231]
3.  Test pro přijímací zkoušky z matematiky byl koncipován tak, aby byl průměrný bodový zisk 50 bodů. Z výběru 64 testů byl zjištěn průměrný bodový zisk 43,2 bodů a směrodatná odchylka 36,8 bodů. Na hladině významnosti a = 0.05 otestujte, zda se záměr zdařil.      [ano, t = —1,48]
4.  Na zavařeninách je uvedena průměrná hmotnost 160g s maximální odchylkou 5% z uvedené hmotnosti. U 20 náhodně vybraných zavařenin byla zjištěna odchylka 8.5 g. Zjistěte na hladině
významnosti 1 %, zda je odchylka v normě.
[ano, x   = 21.45]
5.  Britský týdenník The Economist sledoval rozdíly v zájmu o politické dění ve východních (bývalá východní Evropa, blízký východ) a západních zemích. Bylo vybráno 7 západních all východních zemí a zjištěny hodnoty: xv = 15,3%,s^ = 2,9%,^ = 17,5%, sz = 3,2%. Testujte na hladině významnosti 5%, zda je významný rozdíl mezi podílem zájmu o politiku mezi východem a západem.                                                                                                                   [ne, t = 1.51]
6.  Při kvalifikaci na šachový mistrovský turnaj má být vybrán jeden zástupce oddílu ze dvou. Z obou zástupců má být vybrán ten, který má výkon stabilnější (s menším rozptylem). Z výsledků posledních soutěží hráčů byly získány procentuální úspěšnosti
A	49.6	59.4	59.5	76.8	69.4	70.9	68.1	66.3
B	38.5	51.2	79.5	72.3	86.5			
Na hladině významnosti 5 % testujte, zda je možno rozhodnout o tom, který hráč by se měl turnaje účastnit.                                                                                                 [ano, pp = 0.048]
7. Zjistěte, zda existuje průkazný rozdíl mezi výkonem 7 zaměstnanců firmy Skoda Auto, kteří na lince montovali přední skla automobilů ručním způsobem a po změně technologie za pomoci robota. Tabulka znázorňuje počet montovaných oken za hodinu u jednotlivých pracovníků s použitím staré technologie a po její změně.
Pracovník	1	2	3	4	5	6	7
ručně	10	9	11	12	11	13	10
s robotem	14	16	15	13	15	13	11
[ano, t = 3.24]