Intervaly spolehlivosti pro parametry dvou normálních rozložení
1. Interval spolehlivost c\ß\ + c2ß2 • pokud (7i,(72 známe
n                     n                   /                        2222\
ni f-f            n2 f-f                 V                        ni          n2 J
[/ = (ci^i + C2^2) - (Cj/Xi + C2/X2)  ^ ^     1,
Tli               "2
i?=ciXi+C2x2 - v cJé+í1 • Ul-«/2
H = ClXi + C2X2 + V ^ + ^ ' «l-a/2
• pokud (7i, (72 neznáme, ale víme, že jsou si rovny
T = (ClXl + °f^ - (Cl^ ^ ~ r(Wl + n2 - 2), 5*ycf/ni +C2/77.2
kde 52 = ("i-i)q+("2-D^
*                        T11+T12—2
£> = C1X1 + c2X2 - ti_a/2(ni + n2- 2)S*^Jc{/m + c22jn2 H = ciXi + c2X2 + Íi_q,/2(«i + n2 - 2)S*y/cl/ni +c%/n2
2
2. Interval spolehlivosti pro íj
sf/sl
a2/a2
W = -^^F(m-l,n2
o2 / q2                                                       q2 / o2
2]) —   ______Dl/D2______      ^ _   _____Dl/D2_____
F1-a/2(n1-l,n2-l) '              Fa/2(n1-l,n2-l)
1.   Byla provedena čtyři nezávislá stanovení obsahu manganu u dvou vzorků oceli s různými obsahy manganu a byly získaný výsledky:
1.  vzorek: 0,31%, 0,30%, 0,29%, 0,32%
2.  vzorek: 0,59%, 0,57%, 0,58%, 0,57%
Stanovte 95% interval spolehlivosti pro rozdíl středních hodnot obsahu manganu ßi — ß2. Údaje o obsahu manganu představují realizace náhodných výběrů rozsahu 4 z N(/j,i, a2) a N(/j,2, a2) s neznámými, avšak shodnými rozptyly.
2.   V tabulce jsou uvedeny výsledky analýz niklu získané dvěma analytickými metodami. Stanovte horní odhad pro podíl směrodatných odchylek obou metod při riziku a = 0.05, jestliže tyto výsledky považujeme za ralizace nezávislých náhodných výběrů rozsahu 4 z N(ßi,a2) a N{n2,o2).
Metoda 1: 3.26, 3.26, 3.27, 3.27 Metoda 2: 3.23, 3.27, 3.29, 3.29
3.   Bylo vylosováno 6 vrhů selat a z nich vždy dva sourozenci. Jeden z nich vždy dostal náhodně dietu č. 1 a druhý dietu č. 2. Přírůstky v gramech jsou následující:
(62,52)',(54,56)',(55,49)',(60,50)',(53,51)',(58,50)' Sestrojte 95% interval spolehlivosti pro ß = ßi — ß2.
1