1. Výška v populaci chlapců ve věku 3.5-4 roky má normální rozdělení s průměrem 102 cm a směrodatnou odchylkou 4.5 cm. Spočtěte, jaké procento chlapců v uvedeném věku má výšku menší nebo rovnou 93 cm. [2.275 %] 2. Kontrolou automatické výrobní linky na produkci lOgramových tablet léku Ibuprofen bylo zjištěno, že střední hodnota tablet vyrobených na zařízení je skutečně 10 g a že směrodatná odchylka této váhy je 0.2 g. Předpokládá se, že váhy tablet, vyráběných automatickou linkou, mají normální rozdělení. (a) Kolik z vyrobených 500 tablet bude asi vážit méně než 9.8 g? [asi 79 tablet] (b) Kolik z vyrobených 500 tablet se bude asi lišit vahou od střední hodnoty o více než 0.3 g? [asi 67 tablet] 3. Chyba měření, při kterém nedochází k systematické chybě, je náhodná veličina s rozdělením N(0,9). Najděte pravděpodobnost toho, že chyba měření bude v intervalu (0,2.4). [0.28814] 4. Doba potřebná k uzavření láhve s kompotem na automatickém stroji má normální rozdělení se střední hodnotou 2 sekundy a se směrodatnou odchylkou 0,9 sekund. S jakou pravděpodobností nebude tato doba překračovat 3 sekundy? [0.8665] 5. Bylo zjištěno, že pevnost v tahu určitého druhu výrobku má normální rozdělení se střední hodnotou 200 jednotek a se směrodatnou odchylkou 40 jednotek. Každý výrobek je před expedicí testován a ty výrobky, jejichž pevnost v tahu je větší než 220 jednotek jsou označovány za velmi kvalitní. Vypočítejte pravděpodobnost vyrobení velmi kvalitního výrobku. [0.30854] 6. Populace mužů má přibližně normální rozdělení se střední hodnotou 180 cm a směrodatnou odchylkou 15 cm. Náhodně jsme vybrali 20 mužů. Vypočítejte pravděpodobnost, že průměrná výška těchto mužů bude větší než 185 cm. [0.06811] 7. Jaká je pravděpodobnost, že náhodná veličina X, která má rozdělení N(20,16), nabude hodnoty (a) menší než 16 [0.15866] (b) větší než 20 [0.5] (c) v mezích od 12 do 28 [0.9545] (d) menší než 13 nebo větší než 25? [0.146] 8. Náhodná veličina X, představující chybu měření, má rozdělení N(0.2, 0.64). Vypočtěte (a) pravděpodobnost, že absolutní hodnota veličiny X bude menší než 1.0, [0.77453] (b) horní hranici chyby měření, které se můžeme dopustit s pravděpodobností 0.95. [1.516] 9. Hmotnost studentů v jedné skupině má přibližně normální rozdělení s parametry /j, = 70 kg a a2 = 150 kg. Určete pravděpodobnost, že součet hmotností 5 studentů nepřesáhne 320kg.[0.136] 1