Vzorová počítačová část zkoušky ze ZSM Příklad 1.: 19 krys bylo podrobeno dvěma dietám s různým obsahem bílkovin. 12 náhodně vybraných krys dostalo dietu s vysokým obsahem bílkovin a zbylých 7 dietu s nízkým obsahem bílkovin. Po určité době byly zjištěny jejich hmotnostní přírůstky. 1.skupina: 134, 146, 104, 119, 124, 161, 107, 83, 113, 129, 97, 123 2.skupina: 70, 118, 101, 85, 107, 132, 94. a) Najděte číselné charakteristiky hmotnostních přírůstků v obou skupinách (na 2 des. místa) b) Lileforsovou variantou K-S testu posuďte normalitu rozložení hmotnostních přírůstků v 1. a 2. skupině. c) Na hladině významnosti 0,1 testujte hypotézu, že střední hodnota hmotnostních přírůstků v 1. a 2. skupině se neliší. Řešení: ad a) m[1 ]= 120,00, s[1] = 21,39, šikmost1 = 0,23, špičatost1 = 0,17 m[2] = 101,00, s[2] = 20,62, šikmost2 = 0,02, špičatost2 = -0,24 ad b) Hodnota testové statistiky v 1. skupině = 0,0925, p-hodnota > 0,2, rozhodnutí o normalitě v 1. skupině: nezamítáme na hladině významnosti 0,05 Hodnota testové statistiky ve 2. skupině = 0,0984, p-hodnota > 0,2, rozhodnutí o normalitě ve 2. skupině: nezamítáme na hladině významnosti 0,05 Komentář ke vzhledu N-P plotů v 1. a 2. skupině: V obou skupinách se tečky odchylují od přímky jen velmi málo, data lze považovat za normálně rozložená. ad c) Hodnota testové statistiky pro F - test shody rozptylů = 1,0755, počty stupňů volnosti: 11 a 6, p-hodnota = 0,9788, rozhodnutí o nulové hypotéze: nezamítáme na hladině významnosti 0,1 Hodnota testové statistiky pro test shody středních hodnot = 1,8914, počet stupňů volnosti = 17, p-hodnota = 0,0757, rozhodnutí o nulové hypotéze: zamítáme na hladině významnosti 0,1 Komentář ke vzhledu krabicových diagramů: Průměr hmotnostních přírůstků ve druhé skupině je poněkud nižší než v první skupině, variabilita je téměř stejná. Příklad 2.: 400 náhodně vybraných pracovníků potravinářského podniku bylo dotázáno na příčiny nespokojenosti na pracovišti. kategorie hlavní příčiny nespokojenosti pracovníků pracovní prostředí špatné vztahy organizace práce výdělek jiné dělníci 80 50 75 40 55 úředníci 10 10 25 30 25 a) Na hladině významnosti 0,05 testujte hypotézu, že hlavní příčina nespokojenosti nezávisí na kategorii, do níž je pracovník zařazen. b) Vypočtěte a interpretujte Cramérův koeficient. c) Kolik % dělníků je nespokojeno s výdělkem a kolik % úředníků je nespokojeno s výdělkem? Kolik % pracovníků nespokojených s organizací práce pochází z kategorie dělníků a kolik % z kategorie úředníků? Řešení: ad a ) Před testováním hypotézy o nezávislosti dvou nominálních veličin musíme ověřit, zda jsou splněny podmínky dobré aproximace, tj. zda aspoň 80% teoretických četností je větších než 5. Kontingenční tabulka teoretických četností: Vidíme, že podmínky dobré aproximace jsou splněny. Nyní vypočteme hodnotu Pearsonovy testové statistiky a odpovídající p-hodnotu: Protože p-hodnota je blízká 0, na asymptotické hladině významnosti 0,05 zamítáme hypotézu, že hlavní příčina nespokojenosti nezávisí na kategorii, do níž je pracovník zařazen. ad b) Cramérův koeficient nabývá hodnoty 0,25026 (viz předchozí tabulka), což znamená, že mezi příčinami nespokojenosti a kategorií, do níž je pracovník zařazen, je poměrně slabá závislost. ad c) Všech dělníků je 300, nespokojených s výdělkem je 40, tj. 13,33%. Všech úředníků je 100, nespokojených s výdělkem je 30, tj. 30%. Pracovníků nespokojených s organizací práce je 100, z kategorie dělníků jich pochází 75, tj. 75% a z kategorie úředníků jich pochází 25, tj. 25%.