3. Ověřování exponenciálního a Poissonova rozložení


3.1. Věta: Věta o Pearsonově chí-kvadrát testu ve spojitém a diskrétním případě.


3.2. Příklad: Byla zkoumána doba životnosti (v hodinách) 45 součástek. Výsledky jsou uvedeny
v tabulce rozložení četností:


doba životnosti

               počet součástek

(0, 50]

               15

(50, 100]

               14

(100, 150]

               6

(150, 200]

               5

(200, 250]

               2

(250, 300]

               1

(300, 350]

               1

(350, 400]

               1


Na asymptotické hladině významnosti 0,05 testujte hypotézu, že daný náhodný výběr

X[1], …, X[45] pochází z exponenciálního rozložení.


3.3. Příklad: Sledujeme rozložení počtu pacientů, kteří během 75 dnů přijdou na zubní pohotovost.
Osmihodinovou pracovní dobu rozdělíme do půlhodinových intervalů a v každém intervalu zjistíme
počet příchozích pacientů.


počet pacientů

              pozorovaná četnost

0

              79

1

              188

2

              282

3

              275

4

              196

5

              114

6

              45

7

              10

8 a víc

              11


Na asymptotické hladině významnosti 0,05 testujte hypotézu, že počet příchozích pacientů během 30
minut se řídí Poissonovým rozložením.


3.4. Věta: Jednoduchý test exponenciálního rozložení.


3.5. Příklad: Pro data z příkladu 3.2. proveďte jednoduchý test exponenciálního rozložení.


3.6. Věta: Jednoduchý test Poissonova rozložení.


3.7. Příklad: Pro data z příkladu 3.3. proveďte jednoduchý test Poissonova rozložení.


3.8. Poznámka: Pro vizuální posouzení, zda data pocházejí z exponenciálního rozložení, lze použít
P-P graf.