Záření v atmosféře Milan Šálek salek@chmi.cz Elektromagnetické záření • Zákony šíření elektromagnetického záření vycházejí z Maxwellových rovnic elmg. pole • Pro vzduch platí: Elektromagnetické záření (pokr.) Elektromagnetické záření • Šíření elektromagnetických vln v (atmosférickém) prostředí • Elmg. vlny: – elektrické a magnetické pole šířící se prostorem značnou rychlostí („rychlostí světla“, což je též elmg. zář. , c=3 . 10^8 m/s“) – interagují s prostředím a objekty ležícími na jejich dráze Charakteristiky vlnového pohybu Parciální řešení rovnice jednoduchého harmonického oscilátoru: Charakteristiky vlnového pohybu • šíření vln rychlostí c Elmg. vlny c=300 000 000 m/s Šíření elmg. záření v atmosféře • přiblížení: atmosféra je dielektrikum, tudíž • nezajímá nás el. pole buzené volnými el. náboji (které tvoří elektrický proud) Šíření elmg. záření v atm. (pokr.) • Z řešení Maxwellových rovnic vyplývá vlnová rovnice, kde rychlost postupu vlnění • V atmosféře pro viditelné světlo platí : Šíření elmg. záření v atm. (pokr.) • Útlum (zeslabení) elmg. paprsků v atmosféře, případně v dalších objektech (srážky) rozptylem, případně absorpcí • Odraz, lom elmg. paprsků Beerův – Lambertův – Bouguerův zákon Absolutní index lomu • index lomu prostředí vůči vakuu: • rel. index lomu: Šíření elmg. vln v atm. (pokr.) • index lomu n je v atmosféře závislý na hustotě (pro viditelné světlo) • pro mikrovlny („radarové“ vlny) závisí též – na vlhkosti vzduchu – na hustotě volných elektronů v jednotkovém objemu vzduchu (významné pouze v ionosféře, v troposféře zanedbáváme) Šíření elmg. vln v atm. (pokr.) • index lomu n v atmosféře: • vhodnější jednotka: Refrakce mikrovln v atmosféře • změny v refrakci jsou podstatně větší ve vertikálním směru • Za normálních atmosférických podmínek N klesá s výškou Refrakce mikrovln v atm. (pokr.) • křivost trajektorie elmg. (radarového) paprsku: – Diferenciální změna tečného vektoru křivky vzhledem ke délkovému elementu křivky – pro kružnici platí: – křivost je při orientaci po směru hod. ručiček záporná Trajektorie světelného paprsku v atmosféře • n =f(ρ)=f(z) • rozdělení atmosféry na infinitezimální „slupky“, ve kterých považujeme n za konstantu Refrakce mikrovln v atm. (pokr.) Rozptyl elmg. vln v dokonalém elektrickém vodiči (kapce) • neexistuje volný el. náboj, tj. použijeme Maxwellovy rovnice, kde • Při úpravách Maxwellových rovnic vyjdou vlnové rovnice, kde rychlost postupu je komplexním číslem Rozptyl elmg. vln v dokonalém elektrickém vodiči (kapce) • reálná část komplexní rychlosti: postupná rychlost šíření elmg. vln • imaginární část: útlum • kompl. index lomu: Teorie rozptylu elmg záření na sférických částicích • odvodil asi před 100 lety německý fyzik Gustav Mie (=> Mieův rozptyl) • pro malé částice • platí Rayleighův rozptyl Teorie rozptylu elmg záření na sférických částicích Rayleighův rozptyl (ve směru původních rozptylujících paprsků) – viz Bednář (1989), s. 139, vzorec (4.187): Efektivní plocha zpětného rozptylu Backscattering cross section Efekt. plocha zpětného rozptylu σ rozptylující částice je zdánlivá oblast zachycující a izotropně rozptylující (původní) záření I[0], které vytváří ve vzdálenosti r intenzitu záření: Závislost normalizované efektivní plochy zpětného rozptylu na obvodu rozptylující částice normalizované radarovou vln. délkou Souřadnicové systémy • kartézské souřadnice [x,y,z] • polární souřadnice Polární souřadnice Prostorový úhel („solid angle“) element prostorového úhlu Prostorový úhel („solid angle“) Záření v atmosféře • Zákony záření černého tělesa – Černé těleso absorbuje veškeré dopadající záření (fyzikální fikce) – Záření vysílané povrchem černého tělesa má charakteristické spektrum vlnových délek popsané Planckovým zákonem: • λ vlnová délka, T – abs. teplota tělesa • C[1]=1.18 E-16 Wm^2, C[2]=1.43E-2 m.K Záření v atmosféře • Planckův zákon: Funkce E[λ][ ](někdy značená B[λ]) je definovaná tak, že výraz E[λ]dλ představuje množství elmg. záření z intervalu <λ, λ+dλ), jež je za jednotku času vyzařováno jednotkovou plochou povrchu černého tělesa do jednotkového prostorového úhlu ve směru vnější normály Průběh funkce E Celkové množství elmg. záření • Stefanův-Boltzmanův zákon Vlnová délka maxima funkce E • Wienův zákon: • Maximum funkce E při lokálním maximu vlnových délek: Šedé těleso • pro většinu zemského povrchu je ν blízké hodnotě 1, proto jej můžeme v prvním přiblížení považovat za dokonale černé těleso bez velké újmy na přesnosti Záření Slunce (6000 K) Záření Země (300 K) Záření Slunce a Země Úkol č. 3 • Nakreslete trajektorie radarových paprsků při průměrném poklesu indexu lomu s výškou pro elevace 0,0; 0,1; 0,5; 1 a 2 st. H[0]=767 m (výška radaru Skalky). Úkol č. 4 • Nakreslete si závislost funkce E charakterizující spektrum záření černého tělesa na vlnové délce a na absolutní teplotě. Vypočítejte maximum funkce E pro teplotu –20, 10 a 40°C