1
APLIKOVANÁ
GEOINFORMATIKA VI
RNDr. Tomáš ŘEZNÍK, Ph.D.
Aplikovaná geoinformatika, jaro 2009
Metody prostorové interpolace
Laboratoř geoinformatiky a kartografie
* Vytváření spojitých povrchů většinou z bodových
hodnot studovaného jevu.
* Interpolace ­ skupina metod, které slouží k odhadu
neznámých hodnot proměnné v jistých bodech
(neměřených) na základě hodnot proměnné v bodech
měřených.
* Extrapolace ­ odhad hodnot proměnné vně oblasti
definované krajními body měření.
* Naprostá většina interpolačních postupů je založena
na principu prostorové autokorelace ­ tedy na
předpokladu, že hodnoty odhadované veličiny v
lokalitách blízkých si boudou více podobné něž
hodnoty v lokalitách vzdálených.
Prostorová interpolace
Aplikovaná geoinformatika
* Existence dostatečně reprezentativního vzorku
měřených dat vhodné vlastnosti měřené veličiny a
typ dat (ordinální, intervalová, poměrová)
* Teoretické i empirické znalosti o povaze prostorové
diferenciace studovaného jevu
* Znalost podstaty použitelných interpolačních metod
* Znalost způsobu výběru nejvhodnější metody
Předpoklady úspěšné prostorové
interpolace
Aplikovaná geoinformatika
* Způsob prezentace spojitých polí (grid, TIN, izočáry,
areály)
* Rozmístění (tzv. Sampling) měřených bodů
(náhodné x pravidelné)
* Dostupné datové zdroje pro interpolaci
* Vymezení studované plochy ­ přirozené a
administrativní hranice
* Dostupnost bodů měření vně studované plochy
Další aspekty úspěšné prostorové
interpolace
Aplikovaná geoinformatika
* Exploratory Spatial Data Analysis (ESDA)
* Množina statistických metod a speciálních nástrojů,
zvláště grafických metod, používaných k lepšímu
porozumění datům, k odhalení jejich důležitých
vlastností.
* Jejím cílem je zjistit základní informace o charakteru
vstupních dat v tomto případě za účelem následné
interpolace.
Průzkumová analýza vstupních dat
Aplikovaná geoinformatika
* Prověření požadavků normality a stacionarity
* Analýza rozdělení hodnot ­ analýza histogramu
* Výpočet základní popisné statistiky
* Analýza kvantilového grafu
* Možnost transformace dat
* Zkoumání odlehlých hodnota jejich případné
odstranění
* Analýza trendu a jeho případné odstranění
ESDA
Aplikovaná geoinformatika
2
* Možnost interaktivního zkoumání dat (propojení dat s
grafy ESDA ­ pomocí výběru v grafu lze lokalizovat o
jaká data se jedná v mapě a naopak)
ESDA v prostředí ArcGISu
Aplikovaná geoinformatika
analýza histogramu
ESDA v prostředí ArcGISu
Aplikovaná geoinformatika
Semivariogram ­ testování
prostorové autokorelace
Aplikovaná geoinformatika
* Metody interpolace bodů, linií a ploch
* Metody lokální a globální
* Metody exaktní a aproximující
* Metody spojité a zlomové
­ hladké povrchy
­ povrch se zlomy (Thiessenovy polygony)
* Metody deterministické a stochastické
­ chování studovaného jevu lze popsat matematickou fcí
­ hodnoty interpolovaného povrchu z daného měřeného
vzorku jsou jen jednou z nekonečného množství
možných variant.
Rozdělení metod prostorové interpolace
Aplikovaná geoinformatika
GLOBÁLNÍ
* Využití všech měřených bodů
* Aplikace jedné funkce na všechny měřené body
* Hladké povrchy, redukce vlivu extrémních hodnot
­ Analýza trendu
­ Regresní modely
LOKÁLNÍ
 Aplikace interpolační funkce opakovaně na část dat
(okolí bodu)
 Vliv definice okolí bodu na výsledek interpolace
- Thiessenovy polygony
- Kriging
Globální vs. lokální
Aplikovaná geoinformatika
* Exaktní ve výsledném povrchu zachovávají hodnoty
v bodech měření.
* Aproximující nahrazují hodnoty v měřených bodech
hodnotou vypočtenou, která se více méně liší od
hodnoty měřené a je výsledkem použitého
algoritmu.
Metody exaktní vs. aproximující
Aplikovaná geoinformatika
3
* Vazba mezi hodnotami interpolované veličiny a
vybranými jinými atributy studovaného prostoru
* Model závislosti interpolované veličiny (např.
teploty) na hodnotách jedné nebo více hodnotách
nezávislých (nadmořská výška)
* Sestavení regresní závislosti ­ metoda
nejmenších čtverců
Globální interpolátory využívající regresní
analýzu
Aplikovaná geoinformatika
http://gis.vsb.cz/GIS_Ostrava/GIS_Ova_2004/Sbornik/Referaty/klimanek.htm
Aplikovaná geoinformatika
* Konstrukce ­ viz. přednáška o TINech a
triangulaci
* Hodnoty atributů v neměřených místech jsou
určeny z hodnot nejbližšího měřeného místa
* Lze jimi definovat zájmovou oblast patřící
nějakému bodu
* TIN ­ viz. další přednáška
Thiessenovy polygony, TIN
Aplikovaná geoinformatika
http://gis.vsb.cz/GIS_Ostrava/GIS_Ova_1999/sbornik/Kralova/Kralova.htm
Aplikovaná geoinformatika
Thiessenovy polygony, TIN
* IDW ­ Inverse Distance Weight
* Předpoklad, že hodnota atributu v
určitém bodě je váženým
aritmetickým průměrem hodnot
okolních měřených bodů
* Váhy určeny jako inverzní
vzdálenost měřeného bodu od bodu
interpolačního (v ArcGIS parametr
Power) - záleží na hodnotě
exponentu (default je 1 nebo 2)
odhad hodnoty Z
Metoda inverzní vzdálenosti (IDW)
Aplikovaná geoinformatika
Metoda inverzní vzdálenosti (IDW)
Aplikovaná geoinformatika
4
* Protože IDW je založena na
lokálním průměrování, neposkytuje
odhady mimo rozsah hodnot
měřených bodů. Výsledkem jsou
často nereálné tvary výsledného
povrchu
* Vznik tzv. bulls eyes
* Závislost na způsobu definování
okolí, ze kterého se interpoluje (viz.
cvičení)
Metoda inverzní vzdálenosti (IDW)
Aplikovaná geoinformatika
Metoda inverzní vzdálenosti (IDW)
Aplikovaná geoinformatika
* Metoda podobná IDW, jiný postup pro počítání
vah
* Nejprve se vytvoří Thiessenovy polygony, které
definují okolí jednotlivých bodů
* Konkrétní bod ­ nový polygon, váhy jsou určeny
podílem plochy, která vznikne překryvem nového
polygonu s původními
* Spolehlivé pro velké objemy dat (píší v helpu
ArcGISu )
Natural neighbor interpolation
Aplikovaná geoinformatika
Metoda inverzní vzdálenosti (IDW)
Aplikovaná geoinformatika
* Matematicky definované křivky, které po částech a
exaktně interpolují jednotlivé body povrchu, lokální
interpolace
* Hladké křivky, kontinuální spojení jednotlivých
částí interpolovaného povrchu
* Povrch je interpolován tak, aby procházel co
nejblíže měřeným bodům a také aby zachoval
podmínku minimální křivosti
Splinové funkce
Aplikovaná geoinformatika
Splinové funkce
Aplikovaná geoinformatika
5
* Globální metoda
* ,,Napasování" hladkého
povrchu, který je určen
matematickou funkcí na
daný povrch
* Princip je v
mnohonásobné regresi
hodnot atributu oproti
geografickým
souřadnicím
Interpolace pomocí trendu
Aplikovaná geoinformatika
IDW ­ podkladový rastr
Trend ­ (šedě průhledně)
Srovnání interpolace pomocí trendů a IDW
Aplikovaná geoinformatika
* Lokální polynomická interpolace
­ regresní závislost se počítá vždy jen pro určitou
část interpolovaného povrchu
* Radial basis functions
­ exaktní interpolátor využívající splinové funkce a
umělé neuronové sítě
* Prostorové klouzavé průměry
­ modifikace IDW ­ nová hodnota vypočtená např.
z prostého (neváženého) průměru, z modu.
* ...
* Geostatistické metody ­ Kriging  viz příště
Jiné interpolační algoritmy
Aplikovaná geoinformatika
* Spatial Analyst
* Spatial Analyst Tools
* Geostatistical Analyst
* Např. IDW lze nalézt ve
všech třech variantách,
liší se možnostmi
zadávání parametrů
interpolace
Jak je to v ArcGIS
Aplikovaná geoinformatika