Langevinova rovnice a ekvipartiční zákon Tereza Jeřábková 26.5.2010 Paul Langevin (1872 – 1946,Francie) • •Standardní teoretický model para- a dia- magnetismu • •Horlivý zastánce nových myšlenek relativity • •Ženatý, 4 děti 170px-EinsteinEhrenfestKamerlingh-OnnesWeiss.jpg Soucasnik einsteina. ‘‘...It seems to me certain that he would have developed the special theory of relativity if that had not been done elsewhere, for he had clearly recognized the essential points.’’ Langevin loved teaching and excelled at it. A married man with four children, he had an affair in 1911 with the recently widowed Marie Curie which was publicized by scandal mongering newspapers. He subsequently challenged his chief tormentor, the editor Te´ry, to a duel Paul Langevin (1872 – 1946,Francie) • •děti 170px-EinsteinEhrenfestKamerlingh-OnnesWeiss.jpg Paul_Langevin.jpg Paul Langevin (1872 – 1946,Francie) • •děti Paul_Langevin.jpg marie.jpg Langevinova rovnice •1908 •Einstein – studie o náhodných procesech (Brownův pohyb – odvození a řešení PDE) •Langevin – “infinitely more simple approach“ • (2. Newtonův zákon) •stejný výsledek • three years after Albert Einstein initiated the modern study of random processes with his ground breaking paper on Brownian Langevinova rovnice • • • • … konstanta tření • … vnější síly (gravitační, elektromag.) • … velice rychle fluktuující síly Vychází z newtonova 2. zákona In 1908, three years after Albert Einstein initiated the modern study of random processes with his ground breaking paper on Brownian motion,1 Paul Langevin ~1872–1946!, a French physicist and contemporary of Einstein, devised a very different but likewise successful description of Brownian Motion. Langevin’s approach to Brownian motion is, in his own words, ‘‘infinitely more simple’’ than Einstein’s. While Einstein, starting from reasonable hypotheses, derived and solved a partial differential Equation governing the time evolution of the probability density of a Brownian particle, Langevin applied Newton’s second law to a representative Brownian particle. In this way Langevin invented the ‘‘F5ma’’ of stochastic physics now called the ‘‘Langevin equation.’’ Today it is clear that the apparent simplicity of Langevin’s approach was purchased at the cost of forcing into existence new mathematical objects with unusual properties. While Langevin manipulated these objects ~Gaussian white noise and the stochastic differential equation! cautiously and intuitively, their formal properties have now been developed and widely applied. Thus Langevin’s 1908 paper inspired new mathematics as well as new physics. In fact, Einstein and Langevin used their respective methods to derive the same result: that the root-mean-squared displacement of a Brownian particle ~imagine, say, a perfume particle in a still room! increases with the square root of the time. Gaussovský bílý šum •Náhodný signál (proces) s rovnoměrným rozložením výkonu spektrální hustoty • (pásmo 40 – 60 Hz má stejný výkon jako pásmo 4000 – 4020 Hz) •Analogie s bílým světlem (PSD rozdělen ve viditelném spektru tak, že oční receptory citlivé na jednotlivé barvy jsou stimulovány stejně) Stochastická diferenciální rovnice •Stochastický = náhodný • •Podmínky jsou stochastické procesy – řešením je stochastický proces • •Modelování např. změn cen akcií, termálních fluktuací Ekvipartiční zákon •Dává do souvislosti teplotu a energii systému •Původní myšlenka: • Pokud se systém nachází v TR, pak je energie rozdělena mezi všechny její druhy rovnoměrně • • Děkuji za pozornost