Teorie grup a molekuly
Lenka Matěchová 26.5.2010
Grupa
► Množina spolu s operací
► 4 axiomy:
uzavřenost *■ asociativita a + (b + c) = (a + 6) + c
existence neutrálního prvku a + 0 = 0 + a= a > existence inverzních prvků a + b=b+a = 0
Cayleyho tabulka
X	i	a	b
i	i	a	b
a	a	až	ab
b	b	ba	b2
Čtverec pro ilustraci
Teorie grup ; molekuly
•	id	ri	ľ2	ľ3	f.	f/,	fc/	fc
id	id	ri	r2	r3	f.	f/,	fc/	fc
ri	ri	r2	r3	id	fc	fc/	f.	h
	r2	r3	id	ri	h	f.	fc	fc/
	r3	id	ri	r2	fc/	fc	h	f.
f.	f.	fc/	h	fc	id	r2	ri	r3
h	f/,	fc	f.	fc/	r2	id	r3	ri
		f/,	fc	f.	r3	ri	id	r2
fc	fc	f.	fc/	f*	ri	T3	T2	id
Aplikace
► Důkaz, že nelze nalézt obecný vzorec pro kořeny rovnice pátého stupně
► Krystalografie - popis krystalových mřížek
► Symetrie molekul
► Vibrace molekul
► Základ pro ještě abstraktnější matematické i fyzikální teorie
k se grupy třídí - Schónfliesova notace
► Písmeno O: Symetrie osmistěnu/krychle
► Písmeno T: Symetrie čtyřstěnu,      s nevlastními operacemi, T/, s inverzí
Cn - cyklické grupy. Otočení o úhel      C„/, s rovinou zrcadlení kolmou na osu rotace, Cnv s rovinou zrcadlení rovnoběžnou s osou rotace, pouze jedna n-četná osa rotace
► S„: Pouze nevlastní rotace o     tzn. rotace a zrcadlení
Dn - diedhcké grupy. Rotační osa n-tého řádu a n os 2. řádu. Dnh a Dnv obdobně jako u cyklických grup
Příklady
Co grupy ovlivňují u krystalů
► Stáčení roviny polarizace světla
► Piezoelektrické vlastnosti - pouze u krystalů z grup s polární osou a bez středu symetrie
► V mineralogii zařazení do soustavy (např. monoklinická, triklinická, rombická)
Zdroje
en.wikipedia.org
http://www.staff.ncl.ac.uk/j.p.goss/symmetry/ Litzman 0., Sekanina M.: Užití grup ve fyzice