‹#› 1 ‹#› 2 XIII. Chladné atomy a BEC KOTLÁŘSKÁ 19. KVĚTNA 2010 F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr 2009 - 2010 ‹#› Fyzika nízkých teplot (připomínka) ‹#› 4 Naše hlavní téma Teplotní rekordy 1877 Pictet kapalný kyslík? 1895 von Linde kap. vzduch 1898 Dewar kapalný vodík 1905 von Linde kap. dusík 1908 Kamerlingh-Onnes kapalné helium odsávané helium 1933 paramagn. demagnet. 1951 H. London rozpouštěcí refrigerátor 1956 Kurti NDR (jaderná …) 1985 Hänsch, Schawlow laserové chlazení (princip) Objevy 1911 Kamerlingh-Onnes supravodivost kovů odsávané helium 1937 Kapica supratekutost Helia-4 1972 Osheroff supratekutost Helia-3 1986 Müller a Bednorz vysokoteplot. supravodivost 1995 Wieman, … Ketterle BEC v atomových parách Teorie 1924 Einstein Bose-Einsteinova kondensace 1939 Landau teorie supratekutosti 1947 Bogoljubov teorie supratekutosti 1956 BCS * teorie supravodivosti 1975 Leggett teorie supratekutosti Helia-3 K 77 22 4,2 0,3 mK mK nK pK *Bardeen, Cooper a Schrieffer ‹#› 5 Nobelisté II. Medal Eric A. Cornell Wolfgang Ketterle Carl E. Wieman The Nobel Prize in Physics 2001 "for the achievement of Bose-Einstein condensation in dilute gases of alkali atoms, and for early fundamental studies of the properties of the condensates" Eric A. Cornell Wolfgang Ketterle Carl E. Wieman 1/3 of the prize 1/3 of the prize 1/3 of the prize USA Federal Republic of Germany USA University of Colorado, JILA Boulder, CO, USA Massachusetts Institute of Technology (MIT) Cambridge, MA, USA University of Colorado, JILA Boulder, CO, USA b. 1961 b. 1957 b. 1951 ‹#› Bosony a Fermiony ‹#› 7 Bosony a Fermiony v kostce nezávislý kvantový postulát Identické částice jsou nerozlišitelné ‹#› 8 Bosony a Fermiony v kostce nezávislý kvantový postulát Identické částice jsou nerozlišitelné ‹#› 9 Bosony a Fermiony v kostce nezávislý kvantový postulát Identické částice jsou nerozlišitelné nedají se očíslovat ‹#› 10 Bosony a Fermiony v kostce nezávislý kvantový postulát Identické částice jsou nerozlišitelné Permutace částic nevede ke vzniku nového stavu nedají se očíslovat ‹#› 11 Bosony a Fermiony v kostce nezávislý kvantový postulát Identické částice jsou nerozlišitelné Permutace částic nevede ke vzniku nového stavu ‹#› 12 Bosony a Fermiony v kostce nezávislý kvantový postulát Identické částice jsou nerozlišitelné Permutace částic nevede ke vzniku nového stavu ‹#› 13 Bosony a Fermiony v kostce nezávislý kvantový postulát Identické částice jsou nerozlišitelné Permutace částic nevede ke vzniku nového stavu ‹#› 14 Bosony a Fermiony v kostce nezávislý kvantový postulát Identické částice jsou nerozlišitelné Permutace částic nevede ke vzniku nového stavu fermiony bosony antisymmetrická Y symmetrická Y ‹#› 15 Bosony a Fermiony v kostce nezávislý kvantový postulát Identické částice jsou nerozlišitelné Permutace částic nevede ke vzniku nového stavu fermiony bosony antisymmetrická Y symmetrická Y polo-číselný spin celočíselný spin ‹#› 16 Bosony a Fermiony v kostce nezávislý kvantový postulát Identické částice jsou nerozlišitelné Permutace částic nevede ke vzniku nového stavu fermiony bosony antisymmetrická Y symmetrická Y polo-číselný spin celočíselný spin přichází odnikud "empirický fakt" ‹#› 17 Bosony a Fermiony v kostce nezávislý kvantový postulát Identické částice jsou nerozlišitelné Permutace částic nevede ke vzniku nového stavu fermiony bosony antisymmetrická Y symmetrická Y polo-číselný spin celočíselný spin elektrony fotony přichází odnikud "empirický fakt" ‹#› 18 Bosony a Fermiony v kostce nezávislý kvantový postulát Identické částice jsou nerozlišitelné Permutace částic nevede ke vzniku nového stavu fermiony bosony antisymmetrická Y symmetrická Y polo-číselný spin celočíselný spin elektrony fotony celkem dobře znáte teď pro nás důležité přichází odnikud "empirický fakt" ‹#› Mnohačásticové stavy pro Bosony a Fermiony ‹#› 20 Nezávislé částice (… neinteragující) Stav několika částic úplně popíšeme tak, že určíme kolik částic se nachází v různých jednočásticových stavech Podrobnější popis neexistuje, protože částice nejsou rozlišitelné Representace obsazovacích čísel ‹#› 21 Nezávislé částice (… neinteragující) Stav několika částic úplně popíšeme tak, že určíme kolik částic se nachází v různých jednočásticových stavech Podrobnější popis neexistuje, protože částice nejsou rozlišitelné Representace obsazovacích čísel FORMÁLNÍ PROVEDENÍ è è è è ‹#› 22 Nezávislé částice (… neinteragující) base jedno-částicových stavů ( a úplný soubor kvantových čísel) Representace obsazovacích čísel ‹#› 23 Nezávislé částice (… neinteragující) base jedno-částicových stavů ( a úplný soubor kvantových čísel) FOCKŮV PROSTOR prostor mnoha-částicových stavů basové stavy … symetrizované součiny jedno-částicových stavů pro bosony … antisymetrizované součiny jedno-částicových stavů pro fermiony určeny posloupností obsazovacích čísel 0, 1, 2, 3, … pro bosony 0, 1 … pro fermiony Representace obsazovacích čísel ‹#› 24 Nezávislé částice (… neinteragující) base jedno-částicových stavů ( a úplný soubor kvantových čísel) FOCKŮV PROSTOR prostor mnoha-částicových stavů basové stavy … symetrizované součiny jedno-částicových stavů pro bosony … antisymetrizované součiny jedno-částicových stavů pro fermiony určeny posloupností obsazovacích čísel 0, 1, 2, 3, … pro bosony 0, 1 … pro fermiony Representace obsazovacích čísel ‹#› 25 Representace obsazovacích čísel (v podstatě druhé kvantování) …. pro fermiony Pauliho princip fermiony jsou distanční typ jako rackové Representace obsazovacích čísel pro fermiony ‹#› 26 Representace obsazovacích čísel (v podstatě druhé kvantování) …. pro bosony princip identity bosony jsou kontaktní typ jako opice Representace obsazovacích čísel pro bosony ‹#› Které částice jsou Bosony ‹#› 28 Příklady bosonů bosony elementární částice kvazičástice atomy excitované atomy fotony fonony magnony částice -- kvanta N se nezachovává komplexní částice N se zachovává ‹#› 29 Příklady bosonů (rozšíření tabulky) bosony elementární částice kvazičástice atomy excitované atomy fotony fonony magnony částice -- kvanta N se nezachovává komplexní částice N se zachovává složené kvazičástice excitony Cooperovy páry ionty molekuly ‹#› 30 Jak může komplexní částice, například atom, vystupovat jako jednotný celek --- boson ZÁKLADNÍ PODMÍNKA Identita zahrnuje charakteristiky jako hmotnost, náboj, ale také hodnoty pozorovatelných příslušných vnitřním stupňům volnosti, které se nesmějí měnit v průběhu studovaného dynamického procesu. ‹#› 31 Existence absolutní nuly • Absolutní nula teploty pro ideální plyn definována vztahem a podmínkou nulové kinetické energie. • Pro všechny další systémy se použije transitivnosti teploty pro tělesa v kontaktu (vzájemné tepelné rovnováze) • Absolutní nula není dostižitelná konečným procesem (3. zákon termodyn.) • Zvláštní jevy, makroskopické kvantové jevy, jako supravodivost, v blízkosti nuly. Ovšem co je „blízkost“ ? Vysokoteplotní supravodivost, život, … Porovnat teplotu s charakteristickými energiemi ‹#› 32 Jak může komplexní částice, například atom, vystupovat jako jednotný celek --- boson ZÁKLADNÍ PODMÍNKA Identita zahrnuje charakteristiky jako hmotnost, náboj, ale také hodnoty pozorovatelných příslušných vnitřním stupňům volnosti, které se nesmějí měnit v průběhu studovaného dynamického procesu. Porovnat teplotu s charakteristickými energiemi ‹#› 33 Jak může komplexní částice, například atom, vystupovat jako jednotný celek --- boson atoms ZÁKLADNÍ PODMÍNKA Identita zahrnuje charakteristiky jako hmotnost, náboj, ale také hodnoty pozorovatelných příslušných vnitřním stupňům volnosti, které se nesmějí měnit v průběhu studovaného dynamického procesu. ‹#› 34 Jak může komplexní částice, například atom, vystupovat jako jednotný celek --- boson atoms ZÁKLADNÍ PODMÍNKA Identita zahrnuje charakteristiky jako hmotnost, náboj, ale také hodnoty pozorovatelných příslušných vnitřním stupňům volnosti, které se nesmějí měnit v průběhu studovaného dynamického procesu. ‹#› 35 Jak může komplexní částice, například atom, vystupovat jako jednotný celek --- boson atoms ZÁKLADNÍ PODMÍNKA Identita zahrnuje charakteristiky jako hmotnost, náboj, ale také hodnoty pozorovatelných příslušných vnitřním stupňům volnosti, které se nesmějí měnit v průběhu studovaného dynamického procesu. Rubidium 37 elektronů 37 protonů 50 neutronů celk. elektronový spin celk. jaderný spin ‹#› 36 Jak může komplexní částice, například atom, vystupovat jako jednotný celek --- boson atoms ZÁKLADNÍ PODMÍNKA Identita zahrnuje charakteristiky jako hmotnost, náboj, ale také hodnoty pozorovatelných příslušných vnitřním stupňům volnosti, které se nesmějí měnit v průběhu studovaného dynamického procesu. Rubidium 37 elektronů 37 protonů 50 neutronů celkový spin atomu celk. elektronový spin celk. jaderný spin ‹#› 37 Jak může komplexní částice, například atom, vystupovat jako jednotný celek --- boson atoms ZÁKLADNÍ PODMÍNKA Identita zahrnuje charakteristiky jako hmotnost, náboj, ale také hodnoty pozorovatelných příslušných vnitřním stupňům volnosti, které se nesmějí měnit v průběhu studovaného dynamického procesu. Rubidium 37 elektronů 37 protonů 50 neutronů celkový spin atomu celk. elektronový spin celk. jaderný spin Koexistují dvě rozlišitelné odrůdy; mohou být odděleny sdruženým působením hyperjemných interakcí a Zeemanova štěpení v magnetickém poli ‹#› Ideální kvantové plyny ‹#› 39 Ideální klasický plyn ‹#› 40 Ideální klasický plyn ‹#› 41 Ideální klasický plyn ? ‹#› 42 Ideální kvantové plyny fermiony bosony N N FD BE ‹#› 43 Ideální kvantové plyny fermiony bosony N N FD BE ‹#› 44 Ideální kvantové plyny fermiony bosony N N FD BE ‹#› 45 Ideální kvantové plyny fermiony bosony N N vymrzání FD BE ‹#› 46 Ideální kvantové plyny fermiony bosony N N vymrzání FD BE Áufbau princip ‹#› 47 Ideální kvantové plyny fermiony bosony N N vymrzání FD BE Áufbau princip ? ‹#› 48 Ideální kvantové plyny fermiony bosony N N vymrzání FD BE Áufbau princip BEC ‹#› Bose-Einsteinova kondensace BEC ‹#› 50 Mějme homogenní plyn, N atomů v objemu V S klesající teplotou atomy ztrácejí energii a „stékají“ do nižších stavů. Těch však ubývá: Daný počet atomů N počínajíc jistou kritickou teplotou je příliš velký. Přebytek N – N se vyloučí do nejnižší hladiny, která je pak makroskopicky obsazena, tj. ze všech atomů je na ní makroskopický zlomek. To je BEC kondensát. Při nulové teplotě jsou na nejnižší hladině atomy všechny. Podstata BEC ‹#› 51 Mějme homogenní plyn, N atomů v objemu V S klesající teplotou atomy ztrácejí energii a „stékají“ do nižších stavů. Těch však ubývá: Daný počet atomů N počínajíc jistou kritickou teplotou je příliš velký. Přebytek N – N se vyloučí do nejnižší hladiny, která je pak makroskopicky obsazena, tj. ze všech atomů je na ní makroskopický zlomek. To je BEC kondensát. Při nulové teplotě jsou na nejnižší hladině atomy všechny. Tuto úvahu a přesný výpočet integrálů provedl Einstein … následující folie. Podstata BEC ‹#› 52 Einsteinův rukopis s odvozením BEC Einstein_1925_02 thumbnail ‹#› 53 Einsteinův rukopis s odvozením BEC Einstein_1925_02 thumbnail ‹#› 54 Kritická teplota pro BEC KRITICKÁ TEPLOTA nejnižší teplota, při níž jsou všechny atomy ještě v plynné fázi: ‹#› 55 Kritická teplota pro BEC Několik odhadů: system M n TC He-4 kapalné 4 2´1028 1.47 K Na past 23 2´1020 1.19 mK Rb past 87 2´1017 3.16 nK KRITICKÁ TEPLOTA nejnižší teplota, při níž jsou všechny atomy ještě v plynné fázi: ‹#› 56 Ketterle vysvětluje BEC švédskému králi ‹#› 57 Vzpomínka: de Broglieho vlnová délka pro atomy a molekuly Tepelné energie jsou malé …. platí NR vzorce V tepelné rovnováze Dva užitečné vzorce tepelná vlnová délka ‹#› 58 Vzpomínka: de Broglieho vlnová délka pro atomy a molekuly Tepelné energie jsou malé …. platí NR vzorce V tepelné rovnováze Dva užitečné vzorce tepelná vlnová délka Œ ‹#› 59 Vzpomínka: de Broglieho vlnová délka pro atomy a molekuly Tepelné energie jsou malé …. platí NR vzorce V tepelné rovnováze Dva užitečné vzorce tepelná vlnová délka Œ � ‹#› 60 Vzpomínka: de Broglieho vlnová délka pro atomy a molekuly Tepelné energie jsou malé …. platí NR vzorce V tepelné rovnováze Dva užitečné vzorce tepelná vlnová délka Œ � Ž ‹#› 61 Vzpomínka: de Broglieho vlnová délka pro atomy a molekuly Tepelné energie jsou malé …. platí NR vzorce V tepelné rovnováze Dva užitečné vzorce tepelná vlnová délka Œ � Ž ‹#› 62 Fyzikální interpretace TC podrobně Formule pro kritickou teplotu Upravíme na střední meziatomová vzdálenost tepelná de Broglieova vlnová délka ‹#› 63 Fyzikální interpretace TC podrobně Formule pro kritickou teplotu Upravíme na střední meziatomová vzdálenost tepelná de Broglieova vlnová délka I S KONSTANTAMI ‹#› 64 Fyzikální interpretace TC podrobně Formule pro kritickou teplotu Upravíme na střední meziatomová vzdálenost tepelná de Broglieova vlnová délka I S KONSTANTAMI ‹#› 65 Fyzikální interpretace TC podrobně Formule pro kritickou teplotu Upravíme na střední meziatomová vzdálenost tepelná de Broglieova vlnová délka Kvantový přechod nastane když vlnová oblaka atomů se začnou překrývat ‹#› 66 Hustota kondensátu boundary plyn podí l ‹#› 67 Hustota kondensátu boundary plyn podí l ‹#› 68 Hustota kondensátu boundary plyn ‹#› 69 Podrobnější rozbor BEC • Termodynamicky … fázový přechod, i když podivný • Čistě kvantový efekt • Mezi bosony nepůsobí reálné síly, jejich pohyb však JE reálně korelován působením principu identity (symetrické vlnové funkce) • BEC je „kondenzace v prostoru hybností“ , na rozdíl od zkapalnění klasických plynů, keré vede ke vzniku kapek v reálném prostoru souřadnic. • BEC nebyla vlastně nikdy pozorována, protože obyčejné fázové přechody nastávaly mnohem dříve • I když nebereme „momentum condensation“ doslova, BEC vyvolává kvantovou koherenci mezi vzdálenými místy, tak jako obyčejná rovinná vlna • BEC je makroskopický kvantový jev ve dvou ohledech: ª korelace makroskopické frakce všech atomů ª odpovídající koherence prochází celým makroskopicky rozlehlým vzorkem ‹#› 70 Podrobnější rozbor BEC • Termodynamicky … fázový přechod, i když podivný • Čistě kvantový efekt • Mezi bosony nepůsobí reálné síly, jejich pohyb však JE reálně korelován působením principu identity (symetrické vlnové funkce) • BEC je „kondenzace v prostoru hybností“ , na rozdíl od zkapalnění klasických plynů, které vede ke vzniku kapek v reálném prostoru souřadnic. • BEC nebyla vlastně nikdy pozorována, protože obyčejné fázové přechody nastávaly mnohem dříve • I když nebereme „momentum condensation“ doslova, BEC vyvolává kvantovou koherenci mezi vzdálenými místy, tak jako obyčejná rovinná vlna • BEC je makroskopický kvantový jev ve dvou ohledech: ª korelace makroskopické frakce všech atomů ª odpovídající koherence prochází celým makroskopicky rozlehlým vzorkem ‹#› 71 Podrobnější rozbor BEC • Termodynamicky … fázový přechod, i když podivný • Čistě kvantový efekt • Mezi bosony nepůsobí reálné síly, jejich pohyb však JE reálně korelován působením principu identity (symetrické vlnové funkce) • BEC je „kondenzace v prostoru hybností“ , na rozdíl od zkapalnění klasických plynů, které vede ke vzniku kapek v reálném prostoru souřadnic. • BEC nebyla vlastně nikdy pozorována, protože obyčejné fázové přechody nastávaly mnohem dříve. Experimentální objev BEC má proto zásadní význam • I když nebereme „momentum condensation“ doslova, BEC vyvolává kvantovou koherenci mezi vzdálenými místy, tak jako obyčejná rovinná vlna • BEC je makroskopický kvantový jev ve dvou ohledech: ª korelace makroskopické frakce všech atomů ª odpovídající koherence prochází celým makroskopicky rozlehlým vzorkem ‹#› 72 Podrobnější rozbor BEC • Termodynamicky … fázový přechod, i když podivný • Čistě kvantový efekt • Mezi bosony nepůsobí reálné síly, jejich pohyb však JE reálně korelován působením principu identity (symetrické vlnové funkce) • BEC je „kondenzace v prostoru hybností“ , na rozdíl od zkapalnění klasických plynů, které vede ke vzniku kapek v reálném prostoru souřadnic. • BEC nebyla vlastně nikdy pozorována, protože obyčejné fázové přechody nastávaly mnohem dříve. Experimentální objev BEC má proto zásadní význam • I když nebereme „momentum condensation“ doslova, BEC vyvolává kvantovou koherenci mezi vzdálenými místy, tak jako obyčejná rovinná vlna ‹#› 73 Podrobnější rozbor BEC • Termodynamicky … fázový přechod, i když podivný • Čistě kvantový efekt • Mezi bosony nepůsobí reálné síly, jejich pohyb však JE reálně korelován působením principu identity (symetrické vlnové funkce) • BEC je „kondenzace v prostoru hybností“ , na rozdíl od zkapalnění klasických plynů, které vede ke vzniku kapek v reálném prostoru souřadnic. • BEC nebyla vlastně nikdy pozorována, protože obyčejné fázové přechody nastávaly mnohem dříve. Experimentální objev BEC má proto zásadní význam • I když nebereme „momentum condensation“ doslova, BEC vyvolává kvantovou koherenci mezi vzdálenými místy, tak jako obyčejná rovinná vlna • BEC je makroskopický kvantový jev ve dvou ohledech: ª korelace makroskopické frakce všech atomů ª odpovídající koherence prochází celým makroskopicky rozlehlým vzorkem ‹#› BEC v atomových pastech ‹#› 75 Kvadrupólová magnetická past ‹#› 76 Kvadrupólová magnetická past parabolické minimum konečná bariera ‹#› 77 Kvadrupólová magnetická past parabolické minimum konečná bariera atomový obláček ‹#› 78 Potenciál pasti trapA Typický profil souřadnice/mikrometr ® ? odpařovací chlazení ‹#› 79 Potenciál pasti trapA Typický profil souřadnice/mikrometr ® ? odpařovací chlazení ... to teprve sníží teplotu až ke kritické ‹#› 80 Potenciál pasti trapA Typický profil souřadnice/mikrometr ® ? odpařovací chlazení ... to teprve sníží teplotu až ke kritické Jeden směr past zpravidla 3D, tvaru protáhlého elipsoidu Pasti jsou z reálného světa, obláčky víceméně viditelné okem ‹#› 81 Potenciál pasti trapB Parabolická approximace zpravidla anisotropní harmonický oscilátor s axiální symetrií 1D 2D 3D ‹#› 82 Základní stav a potenciál trapC číslo hladiny lineárního oscilátoru 100 nK 200 nK ‹#› 83 Ukázka: Pomalé světlo ve studených parách sodíku Hau_fig1 PAST Na oblak ‹#› Intermezzo: zpomalené světlo ‹#› 85 Pomalé světlo ve studených parách sodíku Hau_fig1 ZPOMALENÍ SVĚTLA V ATOMOVÉM OBLAKU • pro D čáru je obláček opakní • coupling laser způsobí EIT Electromagnetically Induced Transparency • průchod světelného pulsu je ale zpomalen ‹#› 86 Pomalé světlo ve studených parách sodíku Hau_fig1 ZPOMALENÍ SVĚTLA V ATOMOVÉM OBLAKU • pro D čáru je obláček opakní • coupling laser způsobí EIT Electromagnetically Induced Transparency • průchod světelného pulsu je ale zpomalen ‹#› 87 Pomalé světlo ve studených parách sodíku Hau_fig1 ZPOMALENÍ SVĚTLA V ATOMOVÉM OBLAKU • pro D čáru je obláček opakní • coupling laser způsobí EIT Electromagnetically Induced Transparency • průchod světelného pulsu je ale zpomalen ‹#› 1999 88 Hau_fig1d sodíková D-čára ‹#› 1999 89 Hau_fig1d sodíková D-čára obálka pulsu na vstupu ‹#› 1999 90 Hau_fig1d obálka pulsu na výstupu sodíková D-čára obálka pulsu na vstupu 7.05 ms ‹#› 1999 91 Hau_fig1d obálka pulsu na výstupu sodíková D-čára obálka pulsu na vstupu ‹#› 92 Podrobnosti o studených parách sodíku v pasti Hau_fig1 OBLAK STUDENÝCH SODÍKOVÝCH ATOMŮ • obláček je makroskopický • vidíme tepelné rozdělení • cigárový tvar: protažený rotační elipsoid • difusní obrysy: Maxwellovo– Boltzmannovo rozdělení • prostorová hustota v parabolickém potenciálu ‹#› 93 Hustota částic v prostoru: I. Boltzmannova limita Aproximace skutečného rozdělení Boltzmannovou limitou (pro vysoké teploty, hodně částic) ‹#› 94 Hustota částic v prostoru: I. Boltzmannova limita Aproximace skutečného rozdělení Boltzmannovou limitou (pro vysoké teploty, hodně částic) ‹#› 95 Hustota částic v prostoru: II. BE kondensát při T = 0 Částice kondensátu jsou všechny v základním stavu ‹#› 96 Hustota částic v prostoru: II. BE kondensát při T = 0 Částice kondensátu jsou všechny v základním stavu ‹#› 97 Hustota částic v prostoru: III. srovnání obou limit Aproximace skutečného rozdělení Boltzmannovou limitou (pro vysoké teploty, hodně částic) Částice kondensátu jsou všechny v základním stavu ‹#› 98 BE kondensát při T = 0 a makroskopická vlnová funkce Částice kondensátu jsou všechny v základním stavu Jediná vlnová funkce normovaná ne na 1, ale na N, popisuje chování kondensátu ... extrémní koherence ("zpívají unisono") ALE à à ‹#› 99 F.Laloë: Do we really understand Quantum mechanics, Am.J.Phys.69, 655 (2001) ‹#› Studium BEC metodou TOF ( time of flight -- doby letu) ‹#› 101 BEC pozorovaná metodou TOF ‹#› 102 BEC pozorovaná metodou TOF ‹#› 103 Tři zkřížené svazky: 3D Dopplerovo chlazení podle Chu je třeba 20 000 fotonů k zastavení z pokojové teploty brzdná síla je pak úměrná rychlosti: viskózní prostředí, „syrup“ Pro intensivní laser je to otázka milisekund ‹#› 104 TOF experiment: příprava oblaku sondovací laserový svazek vyvolá fluorescenci atomů z tvaru a velikosti obláčku je určeno rychlostní rozdělení 20 000 fotonů je třeba k zastavení atomu z pokojové teploty brzdná síla úměrná rychlosti, připomíná viskosní prostředí, "sirup" Pro silné lasery záležitost milisekund měření tepelného rozdělení: vypneme lasery. Atomy klesají v tíhovém poli Zároveň se rozletují balistickým způsobem ‹#› 105 TOF experiment: fáze balistického rozletu oblaku sondovací laserový svazek vyvolá fluorescenci atomů z tvaru a velikosti obláčku je určeno rychlostní rozdělení 20 000 fotonů je třeba k zastavení atomu z pokojové teploty brzdná síla úměrná rychlosti, připomíná viskosní prostředí, "sirup" Pro silné lasery záležitost milisekund měření tepelného rozdělení: vypneme lasery. Atomy klesají v tíhovém poli Zároveň se rozletují balistickým způsobem ‹#› 106 TOF experiment: fáze balistického rozletu oblaku sondovací laserový svazek vyvolá fluorescenci atomů z tvaru a velikosti obláčku je určeno rychlostní rozdělení 20 000 fotonů je třeba k zastavení atomu z pokojové teploty brzdná síla úměrná rychlosti, připomíná viskosní prostředí, "sirup" Pro silné lasery záležitost milisekund měření tepelného rozdělení: vypneme lasery. Atomy klesají v tíhovém poli Zároveň se rozletují balistickým způsobem ‹#› 107 TOF experiment: fáze balistického rozletu oblaku sondovací laserový svazek vyvolá fluorescenci atomů z tvaru a velikosti obláčku je určeno rychlostní rozdělení 20 000 fotonů je třeba k zastavení atomu z pokojové teploty brzdná síla úměrná rychlosti, připomíná viskosní prostředí, "sirup" Pro silné lasery záležitost milisekund měření tepelného rozdělení: vypneme lasery. Atomy klesají v tíhovém poli Zároveň se rozletují balistickým způsobem ‹#› 108 TOF experiment: měření distribuce (hybností) sondovací laserový svazek vyvolá fluorescenci atomů z tvaru a velikosti obláčku je určeno rychlostní rozdělení 20 000 fotonů je třeba k zastavení atomu z pokojové teploty brzdná síla úměrná rychlosti, připomíná viskosní prostředí, "sirup" Pro silné lasery záležitost milisekund měření tepelného rozdělení: vypneme lasery. Atomy klesají v tíhovém poli Zároveň se rozletují balistickým způsobem ‹#› 109 Rozdělení rychlostí (hybností) v oblaku Vysokoteplotní rozdělení aproximujeme klasickým rozdělením Boltzmannovo rozdělení v poli pasti: ‹#› 110 Rozdělení rychlostí (hybností) v oblaku Vysokoteplotní rozdělení aproximujeme klasickým rozdělením Boltzmannovo rozdělení v poli pasti: Vlnová funkce kondensátu v impulsové representaci – také "Gaussovka" ‹#› 111 Rozdělení rychlostí (hybností) v oblaku Vysokoteplotní rozdělení aproximujeme klasickým rozdělením Boltzmannovo rozdělení v poli pasti: Vlnová funkce kondensátu v impulsové representaci – také "Gaussovka" ‹#› 112 Rozdělení rychlostí (hybností) v oblaku Vysokoteplotní rozdělení aproximujeme klasickým rozdělením Boltzmannovo rozdělení v poli pasti: Dvojí přímo měřitelné charakteristické délky Vlnová funkce kondensátu v impulsové representaci – také "Gaussovka" ‹#› 113 Rozdělení rychlostí (hybností) v oblaku Vysokoteplotní rozdělení aproximujeme klasickým rozdělením Boltzmannovo rozdělení v poli pasti: Dvojí přímo měřitelné charakteristické délky Vlnová funkce kondensátu v impulsové representaci – také "Gaussovka" ‹#› 114 BEC pozorovaná v rozdělení rychlostí metodou TOF Kvalitativní vlastnosti: ª Gaussovy profily ª široké vs. úzké ª isotropní vs. anisotropní ‹#› 115 Kvantitativní vyhodnocení: vliv atomových interakcí Oblak by se rozplýval jako kvantové klubko i bez meziatomových interakcí Výsledek by pak odpovídal balistickému rozletování atomů jako klasických kuliček Interakce jsou sice slabé, ale protože past drží atomy pohromadě, jejich účinek je značný, jednak ještě za působení potenciálu pasti, jednak v počátečních stadiích rozletu, kdy obláček je ještě hustý PC210704 MAKROSKOPICKÁ VLNOVÁ FUNKCE KONDENSÁTU bez interakcí by kondensát byl v základním stavu oscilátoru (čárkovaně - - - - -) Experiment ukazuje významné "nafouknutí" vnitřním tlakem; to je přesně reprodukováno řešením tzv. Gross-Pitajevského rovnice 40 000 atomů Na ‹#› 116 Příklad výpočtu balistického rozletu Repulsivní interakce působí zpočátku silněji a atomy "předbíhají čas" proti čistě balistickému rozletu Později je rozlet již zase lineární. Výpočet byl ve shodě s experimentem pro vhodnou sílu interakce, která odpovídá nezávislým měřením atomových srážek. Castin&Dum, PRL 77, 5315 (1996) ‹#› První přímý důkaz kvantové koherence atomárního BE kondensátu ‹#› 118 Interference atomů Dva koherentní kondensáty se pronikají a interferují. Vertikální vzdálenost proužků je 15 mm Vodorovný rozměr obláčku 1,5mm ‹#› 119 Bose-Einsteinova kondensace atomů v pastech Atomy sodíku vytvářejí makroskopickou vlnovou funkci Experimentální důkaz: Dvě části obláčku rozdělené a opět se prolínající spolu interferují. Vlnová délka v řádu desetin milimetru experiment ve skupině Ketterle a spol. vlny na vodě ‹#› 120 Bose-Einsteinova kondensace atomů v pastech Atomy sodíku vytvářejí makroskopickou vlnovou funkci Experimentální důkaz: Dvě části obláčku rozdělené a opět se prolínající spolu interferují. Vlnová délka v řádu desetin milimetru experiment ve skupině Ketterle a spol. vlny na vodě ‹#› 121 Bose-Einsteinova kondensace atomů v pastech Atomy sodíku vytvářejí makroskopickou vlnovou funkci Experimentální důkaz: Dvě části obláčku rozdělené a opět se prolínající spolu interferují. Vlnová délka v řádu desetin milimetru experiment ve skupině Ketterle a spol. ‹#› 122 Bose-Einsteinova kondensace atomů v pastech Atomy sodíku vytvářejí makroskopickou vlnovou funkci Experimentální důkaz: Dvě části obláčku rozdělené a opět se prolínající spolu interferují. Vlnová délka v řádu desetin milimetru experiment ve skupině Ketterle a spol. ‹#› 123 Boom BEC, teď ještě mnohem živější ‹#› 124 Strom nobelistů (kursivou) v atomové fyzice ‹#› The end