M2100: Matematická analýza II I. termín: 18. května 2010
ZKOUŠKOVÁ PÍSEMNÁ PRÁCE Instrukce ke zkoušce:
Jméno a příjmení:
• UCO:
Príklad	1.	2.	3.	4.	5.	6.	E	Z	EE
Bodový zisk									
TENTO LIST ODEVZDÁVÁTE SPOLEČNĚ S ŘEŠENÍM.
• Počet odevzdaných listů (včetně tohoto):_
• Pokůd jste přišli získat zápočet, napište ke svémů jménů (() a proškrtněte sloupec s Yl J2-
• Všechny své výpočty řádne zdůvodnete!
• Minimální čas na vypracování je 100 minůt
• HODNE ŠTESTÍ! (Pokůd jej potřebujete.)
M2100: Matematická analýza II
I. termín: 18. kvetna 2010
ZKOUŠKOVÁ PÍSEMNÁ PRÁCE
ZADÁNÍ:
1. (7 bodíi) Vyřešte následující diferenciální rovnici
y = x(y')2 + ln(y' )2.
2. (6 bodíi) Vyřešte následující diferenciální rovnici
y" - 4y' + 5y = e2x cos 2x.
3. (5 bodíi) Vypoctete
_ i
lim    Í1 + x2y2) x2+y2 .
(x,y)-K0,0) V >
4. (6 bodů) Urcete Tayloruv polynom stupne 3 se stredem v bode [1, —2] pro funkci
2x
/(x,y) = ir.
5. (7 bodii) Funkce z = /(x, y) je zadána implicitne rovností
x + y + z = e"(x+y+z)+1.
Urcete hodnoty všech parciálních derivací prvního rádu funkce z(x, y) v bode [1, ?, —1]. Z jejich znalosti urcete rovnici tecné roviny a normály této implicitní funkce v bode dotyku [1, ?, —1].
6. (9 bodii) Urcete vázané extrémy funkce
f (x,y) = - + 1
xy
na množine -4 + \ = 4.
x2 y2
• Zadání si můžete ponechat — správné řešení naleznete v ISu ve studijních materiálech předmětu M2100.
• Ústní Část zkoušky zaCíná ve 1300 v uCebne MS2 na ÚMS.
4-. yGaT-' X/híO
0
V-41
X
\ 9/
.x
Y
f ľ
Y
"2.
ľ
On <P
7.
Iv
e
&M^(A-c*>2w Ô-s'^) ^'V(;-A «v,.W).
or
n    1* o
1.1
r' ^
V íO
"2r v>o
On /1 7 \ 0 i
1-2.-