Domácí úkoly ke cvičení č. 10, 28.4.2010
Seminární skupina M2110/01
1. Analýzou vlastních čísel určete, jaké zobrazení v rovině zadává násobení maticí A ve standardní bazi:
a) A =
\      A      v|) '     b) A = (    _V3      i I
2. Najde čtvercovou matici A, která zadává osovou symetrii podle osy x _ y = 0 ve standardních souřadnicích. [Návod: Nejprve si zvolte ortonormální bázi tvorenou vektorem osy a vektorem na nej kolmám. V teto bazi ma osova symetrie diagonalní matici. Pote prejdete ke standardní bazi a spocítejte výslednou matici.]
3. Linearní operítor 0 : R3 —► R3 je dan ve standardní bízi maticí
'2 + 4        2 + 4     2 1
E =
V
2 + 4 _ i 2
1 +
2 ' 4
V2
1
2
2 /
Analyzou vlastních císel a vlastních vektoru najdete matici 0 ve vhodne bazi, ze ktere je videt, o kterou geometrickou transformaci se jedna.
1