Domácí úkoly ke cvičení č. 11,
5.5.2010
Seminární skupina M2110/01
1. Lineární operátor (f> : R3 — R3 je otočením kolem osy dane přímkou
x1 + x2 = 0,   x2 — x3 = 0
o úhel n. Najdete nejprve matici operátoru ^ ve vhodne ortonormální bázi a a potom matici operátoru ^ ve standardní bázi.
2. Lineární operítor (f> : R4 — R3 je symetrií podle prímky
x1 — x2 = 0,   x2 + x3 = 0.
Najdete nejprve matici operátoru ^ ve vhodne ortonormílní bázi a a potom matici operátoru ^ ve standardní bázi. [Návod: Rozmyslete si souvislost s mohou 1. Jak souvisí symetrie podle prímky s vhodním otocením kolem teto prímky ?]
3. Ve standardních souradnicích v R3 napiste matici zobrazení ktere je otocením kolem osy
x — z = 0,y = 0
o uhel 3. Uloha mí dve resení - rozmyslete si proc a najd'ete obe dve.
4. Ve standardních souradnicích v R3 napiste matici zobrazení ktere je otocením kolem osy prochízející pocítkem se smerovím vektorem (1,1, 0)T takove, ze <^((1, —1, 0)T) = (0, 0, -\/2)T. (Nakreslete si obrázek !)
1