Modifikovaná metoda 2 minima
function [X,E,ts,kv,ph,pocet,mi_n,sig_n]=test_normality(Y,k,alfa);
% funkce pro testovani normality chi-kvadrat testem
% mi a sigma nezname,
% odhadujeme je modifikovanou metodou chi-kvadrat minima
% vstupni parametry: Y ... simulovany testovany vektor z N(mi,sigma^2)
% k ... pocet tridicich intervalu
% alfa ... hladina vyznamnosti testu
% vystupni parametry: X ... vektor empirickych cetnosti
% E ... vektor teoretickych cetnosti
% ts ... testova statistika
% kv ... (1-alfa) kvantil Pearsonova rozlozeni
% s poctem stupnu volnosti k-3
% ph ... p-hodnota pro tento test
% pocet ... pocet iteraci
% mi_n ... odhadnuta stredni hodnota
% sig_n ... odhadnuta smerodatna odchylka
% syntaxe: [X,E,ts,kv,ph,pocet,mi_n,sig_n]=test_normality(Y,k,alfa);
epsilon=10^(-9);
Y=sort(Y);
n=length(Y);
mi=mean(Y);
sig=std(Y);
b(1)=mi-6*sig;
b(k+1)=mi+6*sig;
b(2)=norminv(5/n+normcdf(b(1),mi,sig),mi,sig);
b(k)=norminv(normcdf(b(k+1),mi,sig)-5/n,mi,sig);
step=(b(k)-b(2))/(k-2);
b=[b(1) b(2):step:b(k) b(k+1)]';
c=[b(2)-step/2:step:b(k)+step/2]';
X=hist(Y,c);
X=X';
mi_s=X'*c/n;
mi_vs=mi_s-2*epsilon;
sig_s=sqrt(X'*(c.*c)/n-mi_s^2);
sig_vs=sig_s-2*epsilon;
pocet=1;
while (abs(mi_s-mi_vs)>epsilon)&(abs(sig_s-sig_vs)>epsilon),
for i=1:k
p(i)=normcdf(b(i+1),mi_s,sig_s)-normcdf(b(i),mi_s,sig_s);
int1(i)=mi_s*p(i)+sig_s^2*(normpdf(b(i),mi_s,sig_s)-...
normpdf(b(i+1),mi_s,sig_s));
int2(i)=sig_s^2*(p(i)+(b(i)-mi_s)*normpdf(b(i),mi_s,sig_s)-...
(b(i+1)-mi_s)*normpdf(b(i+1),mi_s,sig_s));
end;
[a1,a2]=size(p);
if (a1<a2) p=p';end;
[a1,a2]=size(int1);
if (a1<a2) int1=int1';end;
[a1,a2]=size(int2);
if (a1<a2) int2=int2';end;
mi_n=((X./p)'*int1)/n;
mi_vs=mi_s;
mi_s=mi_n;
sig_n=sqrt(((X./p)'*int2)/n);
sig_vs=sig_s;
sig_s=sig_n;
pocet=pocet+1;
end;
p=[];
for i=1:k
p(i)=normcdf(b(i+1),mi_n,sig_n)-normcdf(b(i),mi_n,sig_n);
end;
[a1,a2]=size(p);
if (a1<a2) p=p';end;
ts= X'*(X./(n*p))-n;
kv=chi2inv(1-alfa,k-3);
E=n*p;
ph=1-chi2cdf(ts,k-3);
hustcet=X/(n*step);
t=[mi_n-3*sig_n:0.01:mi_n+3*sig_n]';
fi=normpdf(t,mi_n,sig_n);
bar(c,hustcet,1);
hold on
plot(t,fi,'c');
hold off
Úkol: napsat podobnou funkci pro testování Poissonova rozložení.
Máme náhodný výběr X1, ..., Xn, o němž předpokládáme, že pochází z Po(), tedy
  
 e
!i
piXP
i
i
, i = 0, 1, ...
V našem výběru se vyskytují varianty i = 0, 1, ..., r s četnostmi n0, n1, ..., nr.
Jako počáteční aproximaci 0 parametru  bereme vážený průměr


r
0i
ini
n
1
m
. Další
aproximace získáme pomocí vzorce















 





ri
i
ri
i
r
1r
1i
i
p
ip
nin
n
1
.
Iterační proces končí, je-li absolutní hodnota rozdílu dvou po sobě následujících aproximací menší
než zvolené malé 0 .
Zdroj: J. Anděl: Matematická statistika. SNTL/Alfa 1978.