Písemná část zkoušky z didaktiky matematiky, 1. termín
1. V oboru reálných cisel reste nerovnici ------■--------- S
3 — \x + 3|       3(x + 5)
2. V jedné z polorovin s hraniční přímkou p je dána kružnice k a dva body A a B, které mají od přímky p různou vzdálenost. Sestrojte tětivu XY kružnice k tak, aby platilo XY || p a \AX\ = \BY\. Zapište rozbor, postup konstrukce a určete, kolik může mít úloha řešení (pro každý možný počet načrtněte odpovídající situaci).
3.  Pro které hodnoty reálného parametru p má rovnice x + logi (9X — p) = 0 právě dvě řešení v oboru reálných čísel?
4.  Kružnice fei(<Si,ri) a ^(.S^,^) se protínají v bodech K a L. Vyberme libovolně body X G k\ a Y G k<i tak, aby bod K byl vnitřním bodem úsečky XY.
a)  Zdůvodněte, proč velikost úhlu XLY nezávisí na výběru bodů X a Y.
b)  Vyjádřete \KL\ pomocí r\ a r2, víte-li že úhel XLY je pravý.
Písemná část zkoušky z didaktiky matematiky, 2. termín
3 _ |x + 1| 1. V oboru reálných čísel řešte rovnici \/x + 5 — 4
Vx + 5- r
2.   V rovině jsou dány dva body A, S a úsečka délky v, přičemž v < \AS\. Sestrojte kosočtverec ABCD o výšce v tak, aby bod S byl středem strany BC. Zapište rozbor, postup konstrukce a určete počet řešení. (Návod: uvažte, kde leží kolmý průmět P bodu A na přímku BC a kde kolmý průmět Q bodu S na přímku AB.)
f 5x        \
3.  Stanovte definiční obor a pak vyřešte nerovnici log p (-------1 )  ^ —2, kde
číslo p je kladný reálný parametr.
4.  V rovině je dána kružnice k(S, 5 cm) a bod M tak, že |iSM| = 7 cm. Bodem M prochází přímka p, která na kružnici k vytíná tětivu AB délky 2 cm.
a)  Vypočtěte \MA\ a \MB\.
b)  Vypočtěte cos ^AMS1) a odpověď zapište zlomkem v základním tvaru.
Písemná část zkoušky z didaktiky matematiky, 3. termín
1.  Stanovte definiční obor a pak vyřešte nerovnici logx+e [ log2-------- ) ^ 0.
s   V        X + 2J
2. V rovině jsou dány dva různé body S a R. Sestrojte rovnoramenný trojúhelník ABC s vnitřním úhlem 80° při hlavním vrcholu C tak, aby bod S byl středem základny AB a bod R byl patou výšky z vrcholu A na rameno BC. Zapište rozbor, postup konstrukce a určete, kolik má úloha řešení.
3.  Kolik je v desítkové soustavě všech pětimístných přirozených čísel, v jejichž zápisu vystupují aspoň dvě číslice 9? Odpověď zapište jedním číslem v desítkové soustavě (použijte kalkulačku).
4.  Kružnice fei(<Si,ri) a ^2(^2^2) mají vnější dotyk v bodě C, přitom n > ri-Vnější společná tečna se obou kružnic dotýká v bodech A a B.
a)  Vysvětlete, proč je úhel ACB pravý.
b)  Vyjádřete \AB\ pomocí r\ a r2-
Písemná část zkoušky z didaktiky matematiky, 4. termín
log5(x2 — 4a; — 11)
1.  Stanovte definiční obor a pak vyřešte nerovnici ------^------------------ ^ 0.
3xz + hx — 2
2.   Sestrojte trojúhelník ABC, jsou-li dány velikosti b, ß a tc. Zapište pouze
podrobný rozbor a přesný postup konstrukce.
3.  Kolik je v desítkové soustavě všech šestimístných přirozených čísel, které nemají žádnou číslici menší než 3 a ve kterých nestojí nikde vedle sebe dvě liché číslice? Odpověď zapište jedním číslem v desítkové soustavě (použijte kalkulačku). Návod: Počítaná čísla rozdělte do skupin podle toho, kolik mají sudých a kolik lichých číslic.
4.  Do kružnice o poloměru R = 3v6cm je vepsán trojúhelník ABC, ve kterém platí a = 2v/3Č)cm, *yb = 2v/5cm a a > 90°. Vypočtěte délky zbylých stran bac.
Písemná část zkoušky z didaktiky matematiky, 5. termín
1.  Stanovte definiční obor a pak vyřešte nerovnici x + -i/12 — \x2 — Ax\ ^ 6.
2.  V rovině jsou dány kružnice &i(iSi,3cm) a k^(5*2, 5 cm), přičemž (»SiS^I = 9 cm. Sestrojte obdélník ABC D tak, aby jeho strana AB měla délku 2 cm a aby vrcholy A, D ležely na kružnici k\ a vrcholy B, C na kružnici ki- Zapište rozbor (se slovním vysvětlením, proč platí AB || S1S2) a přesný postup konstrukce.
3.  V oboru R řešte rovnici sin(^ — x) + cos(^ — x) = y/Š.
4.  Pro která čísla x je čtvrtý člen rozvoje (podle binomické věty) mocniny
Xl+logx    _|_     \fá
roven číslu 200?