Téma č. 5.: Lineární diskriminační analýza pro dvě skupiny


Příklad: Třídění lebek Tibeťanů (Příklad je převzat z knihy Meloun M., Militký J., Hill, M.:
Počítačová analýza vícerozměrných dat v příkladech. Academia Praha 2005)

Datový soubor lebky.sta obsahuje údaje o 32 lebkách nalezených na pohřebištích v Tibetu. Sledují se
tyto proměnné:

ID … identifikátor (1 pro lebky z okolí Sikkimu, 2 pro lebky z okolí Lhasy)

Ldelka … největší délka lebky (v mm)

Lsirka … největší horizontální šířka lebky (v mm)

Lvyska … výška lebky (v mm)

Ovyska … výška horní části obličeje (v mm)

Osirka … šířka obličeje mezi body lícních kostí (v mm)



Úkolem je najít Fisherovu lineární diskriminační funkci, která pomocí proměnných Ldelka až Osirka
umožní rozlišit lebky z okolí Sikkimu od lebek z okolí Lhasy.


Výsledky (s částečným návodem)


Testování hypotézy o normalitě sledovaných proměnných v daných dvou skupinách pomocí Lilieforsovy
varianty K-S testu a pomocí S-W testu:


Vidíme, že ve 2. skupině zamítá S-W test hypotézu o normalitě proměnné Osirka na hladině
významnosti 0,05, Lilieforsův test nikoli.


N-P plot pro proměnnou Osirka v 1. a 2. skupině

Odhad vektorů středních hodnot v 1. skupině:


Krabicové grafy všech proměnných v 1. skupině:

Odhad vektorů středních hodnot ve 2. skupině:


Krabicové grafy všech proměnných ve 2. skupině:



Rozmístění objektů na ploše prvních dvou hlavních komponent:


Odhad varianční matice v 1. skupině:


Odhad varianční matice ve 2. skupině:


Odhad společné varianční matice (výpočet podle vzorce ):


Odhad společné varianční matice (pomocí SPSS):

Boxův test shody variančních matic (pomocí SPSS):

Hypotézu o shodě variančních matic nezamítáme na asymptotické hladině významnosti 0,05, protože
p-hodnota = 0,249 je větší než 0,05.


Test shody vektorů středních hodnot:

Statistiky – Základní statistiky/tabulky – t-test, nezávislé, dle skupin – OK – Proměnné – Závisle
proměnné Ldelka až Osirka, Grupovací proměnná ID – OK – na záložce Možnosti zaškrtneme Vícerozměrný
test – Výpočet


Testová statistika se realizuje hodnotou 2,4377, odpovídající p.hodnota je menší než 0,06127, tedy
na hladině významnosti 0,056 nezamítáme hypotézu o shodě vektorů středních hodnot. Individuální
t-testy však prokázaly, že na hladině významnosti 0,05 se liší střední hodnoty proměnných Ldelka a
Ovyska.


Stanovení odhadů apriorních pravděpodobností:


Stanovení odhadu Fisherovy lineární diskriminační funkce:

Statistiky – Vícerozměrné průzkumné techniky – Diskriminační analýza - Pro-měnné – Grupovací
proměnná ID, Seznam nezávislých proměnných Ldelka až Osirka – OK – OK – na záložce Klasifikace
zvolíme Klasifikační funkce. Do výstupní tabulky přidáme novou proměnnou, do jejíhož Dlouhého jména
napíšeme =v1-v2


Posouzení účinnosti diskriminace resubstituční metodou:

Na záložce Klasifikace zvolíme Klasifikační matice.


Pro určení chybně zařazených případů zvolíme na záložce Klasifikace možnost Klasifikace případů.
Zjistíme, že v 1. skupině došlo k mylnému zařazení u lebek č. 5, 8, 9 a 13, ve 2. skupině u lebek
číslo 15, 16, 17.


Porovnání s náhodnou klasifikací:

Odhad celkové pravděpodobnosti mylné klasifikace je

2p[1](1- p[1]) =  = 0,4824.

Použitím diskriminační analýzy jsme tedy dosáhli značného zlepšení, pravděpodobnost mylné
klasifikace klesla na 0,22.