1 APLIKOVANÁ GEOINFORMATIKA VI RNDr. Tomáš ŘEZNÍK, Ph.D. Aplikovaná geoinformatika Metody prostorové interpolace Laboratoř geoinformatiky a kartografie * Vytváření spojitých povrchů většinou z bodových hodnot studovaného jevu. * Interpolace ­ skupina metod, které slouží k odhadu neznámých hodnot proměnné v jistých bodech (neměřených) na základě hodnot proměnné v bodech měřených. * Extrapolace ­ odhad hodnot proměnné vně oblasti definované krajními body měření. * Naprostá většina interpolačních postupů je založena na principu prostorové autokorelace ­ tedy na předpokladu, že hodnoty odhadované veličiny v lokalitách blízkých si boudou více podobné něž hodnoty v lokalitách vzdálených. Prostorová interpolace Aplikovaná geoinformatika * Existence dostatečně reprezentativního vzorku měřených dat vhodné vlastnosti měřené veličiny a typ dat (ordinální, intervalová, poměrová) * Teoretické i empirické znalosti o povaze prostorové diferenciace studovaného jevu * Znalost podstaty použitelných interpolačních metod * Znalost způsobu výběru nejvhodnější metody Předpoklady úspěšné prostorové interpolace Aplikovaná geoinformatika * Způsob prezentace spojitých polí (grid, TIN, izočáry, areály) * Rozmístění (tzv. Sampling) měřených bodů (náhodné x pravidelné) * Dostupné datové zdroje pro interpolaci * Vymezení studované plochy ­ přirozené a administrativní hranice * Dostupnost bodů měření vně studované plochy Další aspekty úspěšné prostorové interpolace Aplikovaná geoinformatika * Exploratory Spatial Data Analysis (ESDA) * Množina statistických metod a speciálních nástrojů, zvláště grafických metod, používaných k lepšímu porozumění datům, k odhalení jejich důležitých vlastností. * Jejím cílem je zjistit základní informace o charakteru vstupních dat v tomto případě za účelem následné interpolace. Průzkumová analýza vstupních dat Aplikovaná geoinformatika * Prověření požadavků normality a stacionarity * Analýza rozdělení hodnot ­ analýza histogramu * Výpočet základní popisné statistiky * Analýza kvantilového grafu * Možnost transformace dat * Zkoumání odlehlých hodnota jejich případné odstranění * Analýza trendu a jeho případné odstranění ESDA Aplikovaná geoinformatika 2 * Možnost interaktivního zkoumání dat (propojení dat s grafy ESDA ­ pomocí výběru v grafu lze lokalizovat o jaká data se jedná v mapě a naopak) ESDA v prostředí ArcGISu Aplikovaná geoinformatika analýza histogramu ESDA v prostředí ArcGISu Aplikovaná geoinformatika Semivariogram ­ testování prostorové autokorelace Aplikovaná geoinformatika * Metody interpolace bodů, linií a ploch * Metody lokální a globální * Metody exaktní a aproximující * Metody spojité a zlomové ­ hladké povrchy ­ povrch se zlomy (Thiessenovy polygony) * Metody deterministické a stochastické ­ chování studovaného jevu lze popsat matematickou fcí ­ hodnoty interpolovaného povrchu z daného měřeného vzorku jsou jen jednou z nekonečného množství možných variant. Rozdělení metod prostorové interpolace Aplikovaná geoinformatika GLOBÁLNÍ * Využití všech měřených bodů * Aplikace jedné funkce na všechny měřené body * Hladké povrchy, redukce vlivu extrémních hodnot ­ Analýza trendu ­ Regresní modely LOKÁLNÍ Aplikace interpolační funkce opakovaně na část dat (okolí bodu) Vliv definice okolí bodu na výsledek interpolace - Thiessenovy polygony - Kriging Globální vs. lokální Aplikovaná geoinformatika * Exaktní ve výsledném povrchu zachovávají hodnoty v bodech měření. * Aproximující nahrazují hodnoty v měřených bodech hodnotou vypočtenou, která se více méně liší od hodnoty měřené a je výsledkem použitého algoritmu. Metody exaktní vs. aproximující Aplikovaná geoinformatika 3 * Vazba mezi hodnotami interpolované veličiny a vybranými jinými atributy studovaného prostoru * Model závislosti interpolované veličiny (např. teploty) na hodnotách jedné nebo více hodnotách nezávislých (nadmořská výška) * Sestavení regresní závislosti ­ metoda nejmenších čtverců Globální interpolátory využívající regresní analýzu Aplikovaná geoinformatika http://gis.vsb.cz/GIS_Ostrava/GIS_Ova_2004/Sbornik/Referaty/klimanek.htm Aplikovaná geoinformatika * Konstrukce ­ viz. přednáška o TINech a triangulaci * Hodnoty atributů v neměřených místech jsou určeny z hodnot nejbližšího měřeného místa * Lze jimi definovat zájmovou oblast patřící nějakému bodu * TIN ­ viz. další přednáška Thiessenovy polygony, TIN Aplikovaná geoinformatika http://gis.vsb.cz/GIS_Ostrava/GIS_Ova_1999/sbornik/Kralova/Kralova.htm Aplikovaná geoinformatika Thiessenovy polygony, TIN * IDW ­ Inverse Distance Weight * Předpoklad, že hodnota atributu v určitém bodě je váženým aritmetickým průměrem hodnot okolních měřených bodů * Váhy určeny jako inverzní vzdálenost měřeného bodu od bodu interpolačního (v ArcGIS parametr Power) - záleží na hodnotě exponentu (default je 1 nebo 2) odhad hodnoty Z Metoda inverzní vzdálenosti (IDW) Aplikovaná geoinformatika Metoda inverzní vzdálenosti (IDW) Aplikovaná geoinformatika 4 * Protože IDW je založena na lokálním průměrování, neposkytuje odhady mimo rozsah hodnot měřených bodů. Výsledkem jsou často nereálné tvary výsledného povrchu * Vznik tzv. bulls eyes * Závislost na způsobu definování okolí, ze kterého se interpoluje (viz. cvičení) Metoda inverzní vzdálenosti (IDW) Aplikovaná geoinformatika Metoda inverzní vzdálenosti (IDW) Aplikovaná geoinformatika * Metoda podobná IDW, jiný postup pro počítání vah * Nejprve se vytvoří Thiessenovy polygony, které definují okolí jednotlivých bodů * Konkrétní bod ­ nový polygon, váhy jsou určeny podílem plochy, která vznikne překryvem nového polygonu s původními * Spolehlivé pro velké objemy dat (píšou v helpu ArcGISu ) Natural neighbor interpolation Aplikovaná geoinformatika Natural neighbour interpolation Aplikovaná geoinformatika * Matematicky definované křivky, které po částech a exaktně interpolují jednotlivé body povrchu, lokální interpolace * Hladké křivky, kontinuální spojení jednotlivých částí interpolovaného povrchu * Povrch je interpolován tak, aby procházel co nejblíže měřeným bodům a také aby zachoval podmínku minimální křivosti Splinové funkce Aplikovaná geoinformatika Splinové funkce Aplikovaná geoinformatika 5 * Globální metoda * ,,Napasování" hladkého povrchu, který je určen matematickou funkcí na daný povrch * Princip je v mnohonásobné regresi hodnot atributu oproti geografickým souřadnicím Interpolace pomocí trendu Aplikovaná geoinformatika IDW ­ podkladový rastr Trend ­ (šedě průhledně) Srovnání interpolace pomocí trendů a IDW Aplikovaná geoinformatika * Lokální polynomická interpolace ­ regresní závislost se počítá vždy jen pro určitou část interpolovaného povrchu * Radial basis functions ­ exaktní interpolátor využívající splinové funkce a umělé neuronové sítě * Prostorové klouzavé průměry ­ modifikace IDW ­ nová hodnota vypočtená např. z prostého (neváženého) průměru, z modu. * ... * Geostatistické metody ­ Kriging viz příště Jiné interpolační algoritmy Aplikovaná geoinformatika * Spatial Analyst * Spatial Analyst Tools * Geostatistical Analyst * Např. IDW lze nalézt ve všech třech variantách, liší se možnostmi zadávání parametrů interpolace Jak je to v ArcGIS Aplikovaná geoinformatika