2. Prednáška ___________________________________________________________________________________________________ ________________________________ Tok tekutín Tekutina: kvapalina (vlastnosti -má objem, nemá tvar, málo stlačiteľná, hustota závisí od teploty málo o tlaku...) plyny (nemajú ani objem, ani tvar, sú stlačiteľné, P-V-T vlastnosti – zákony plynov ...) Bilancie hmotnosti energie hybnosti Konštitutívne rovn. Fickov zákon Fourierova rovnica Newtonov zákon Empirické vzťahy, Kriteriálne rovnice Hydrodynamika – opis dejov v mikromerítku (štruktúra turbulencie..) Hydraulika – opis makrosystémov (priemyselné zariadenia, potrubia...) Cieľ: kvantitatívny opis prúdenia Fyzikálny model Matematický model C:\DATA\Graczova\CHI I\BRNO\Obrazky CHI-1\2-Tok\OH2.JPG Štruktúra toku Laminárny tok – pohyb tekutiny vo vrstvách, v smere prúdenia, ktoré sa vzájomne nemiešajú Turbulentný tok – vznik vírov rôznej veľkosti, pohyb častíc vo všetkých smeroch Viskózne a zotrvačné sily ? Prechodný tok – náhodné zmeny medzi laminárnym a turbulentným tokom Reynoldsovo číslo (kritérium)– miera podobnosti zotrvačných a viskóznych síl l – charakteristický rozmer zariadenia, v – rýchlosť prúdenia tekutiny, r , μ – hustota a dynamická viskozita tekutiny Re číslo - charakter toku: Re<2000 laminárny tok (2300) Re>4000 turbulentný tok (10 000) 2000105 Remax Re w/vz,max 103 104 Poznámka: Medzná vrstva, obtekanie tuhých telies C:\DATA\Graczova\CHI I\BRNO\Obrazky CHI-1\2-Tok\OH1.JPG Medzná vrstva •vytvára sa pri tuhom povrchu •prevláda v nej vplyv viskóznych síl •spôsobuje zmenšenie lokálnych rýchlostí tekutiny Medzná vrstva má rozhodujúci vplyv na rýchlosť prenosu hybnosti, tepla a látky •laminárna medzná vrstva •turbulentná medzná vrstva (odtrhnutie medznej vrstvy – úplav) Charakter prúdenia v medznej vrstve nad povrchom tuhého telesa « sila, ktorou pôsobí tekutina na povrch tuhého telesa - odpor prostredia Aplikácie –– snaha, na základe charakteru prúdenia v medznej vrstve, zmenšiť hydrodynamický odpor – konštrukcie automobilov, lietadiel... Tok nad povrchom priečne obtekaného valca, prúdnice pri laminárnom a turbulent. obtekaní Bilancia hmotnosti v mikrosústave v 1. prednáške Rovnica kontinuity v- lokálna rýchlosť spojitého prostredia v=v(t, x, y, z) r - objemová hmotnosť, (rv) – objemová hybnosť Dôsledok neustálenosti poľa hustoty Dôsledok priestorovej nehomogenity Divergencia vektora lokálnej rýchlosti prúdenia tekutiny Ustálené pole ® Priestorovo homogénne pole ® Nestlačiteľná tekutina ® Aplikácia - potrubie ® vyvinutý ustálený tok tekutiny v smere osi potrubia z Bilancia hmotnosti - rovnica kontinuity Rovnica kontinuity pre potrubie Bilancia hmotnostného toku v rozvetvených potrubiach Obr. Tok tekutiny v rozvetvenom potrubí r1 w1 S1 r3 w3 S3 r4 w4 S4 r2, w2, S2 Rovnica kontinuity pre pre rozvetvené potrubie má tvar Ustálený tok tekutiny v potrubí Ak hustota je konštantná Bilancia mechanickej energie ideálnej tekutiny usporiadané prúdenie • nevírové konštantná hustota • tekutina je nestlačiteľná nevytvára sa profil rýchlosti • neviskózna systém bez akumulácie • ustálené prúdenie Predpoklady pre odvodenie Pri praktických aplikáciách prúdenia tekutín potrebujeme zvyčajne určiť : •energiu potrebnú na prepravu tekutiny •prepravnú kapacitu daného potrubného systému •pre dané miesto v systéme určiť - tlak tekutiny - rýchlosť prúdiacej tekutiny • Bilancia mechanickej energie ideálnej tekutiny z1 z2 v1 P1 P2 v2 Δx1 Δx2 S1 S2 práca konaná okolím na tekutine: práca, konaná tekutinou proti okoliu: Bilancia mechanickej energie ideálnej tekutiny po jednoduchej úprave: Roku 1738 rovnicu odvodil Daniel Bernoulli Bernoulliho rovnica Bernoulli_Daniel Súčet kinetickej, tlakovej a polohovej energie v ľubovoľnom mieste ustáleného toku ideálnej tekutiny je konštantný. Bilancia mechanickej energie ideálnej tekutiny •Ukážka jednoduchej aplikácie Bernoulliho rovnice stopka1 Bilancia mechanickej energie reálnej tekutiny Prúdenie ideálnej tekutiny Prúdenie reálnej tekutiny kinetická energia potenciálna energia tlaková energia pri prúdení reálnej tekutiny došlo k nevratnej premene mechanickej energie na vnútornú - disipácia h1 h2 v1 P1 P2 v2 h1 h2 v1 P1 P2 v2 Bilancia mechanickej energie reálnej tekutiny Prúdenie ideálnej tekutiny Prúdenie reálnej tekutiny Lenže v reálnej tekutine v důsledku viskozity sa vytvorí rýchlostný profil, akú rýchlosť dosadzovať ? Bilancia mechanickej energie reálnej tekutiny Prúdenie reálnej tekutiny s korekciou na charakter prúdenia Dosadzuje sa priemerná rýchlosť A ešte sa robí korekcia na charakter prúdenia daný hodnotou Re laminárne prúdenie turbulentné prúdenie Bilancia mechanickej energie reálnej tekutiny Spůsoby vyjadrenia rovnice: Bilancia vztiahnutá na jednotku objemu – [Pa] Bilancia vztiahnutá na jednotku hmotnost [J] Výškový tvar [m] Bilancia hybnosti toku v potrubí - informačne Výpočet disipovanej energie a rýchlostných profilov toku Reálna kvapalina ↔ sily trenia ↔ práca ↔ teplo ↔ disipácia mechanickej energie 1. Vtok hybnosti cez medzikružie dS=2π rdr a šírky dr: 2. Výtok hybnosti cez medzikružie dS=2π rdr a šírky dr vzdialený o dz: ! totožný s vtokom C:\DATA\Graczova\CHI I\BRNO\Obrazky CHI-1\2-Tok\OH4.JPG 4. Zdroj hybnosti – tlak P: v priereze 1 sila pôsobí v smere toku (Pπ R2) v priereze 2 proti smeru toku ((P+dP)π R2) 3. Celková sila trenia v tekutine – sila trenia TRz na vnútornej stene rúrky o ploche 2π Rdz: Bilancia hybnosti toku v potrubí Výpočet rýchlostného profilu laminárneho toku tekutiny v potrubí r vz Newtonov vzťah (konštitutívna rovnica) Prenos hybnosti na molekulárnej úrovni Bilancia hybnosti toku v potrubí Vyjadrenie disipovanej energie (ako dôsledok trenia) Po integrácii z: <0;L> P: Darcyho rovnica εdis – disipovaná energia TRz - šmykové napätie na stene potrubia - závisí od vlastností tekutiny, charakteru prúdenia, od vlastnosti povrchu rúrky Experimentálne zistená závislosť bezrozmerné šmykové napätie λ –súčiniteľ trenia Pre laminárny tok v potrubí kruhového prierezu Bilancia hybnosti toku v potrubí Vyjadrenie disipovanej energie (ako dôsledok trenia) - pokračovanie Darcyho rovnica Pre tubulentný tok – zložitejšia situácia. (rôzne empirické vzťahy a závislosti, zohľadňujúce závislosti λ od Re a relatívnej drsnosti stien n, λ=f(Re,n) (Blaziusova rovnica, Nikuradzeho...- hydraulicky hladké potrubie Roundova rovnica, Chenova ...- hydraulicky drsné potrubie) 4000≤Re≤107 0≤n≤10-2 C:\Documents and Settings\administrator\My Documents\CHI I\BRNO\Obrazky CHI-1\2-Tok\oh5.jpg Oblasti: laminárna: λ=f(Re) prechodná a turbulentná: λ=f(Re,n) vysoko-turbulentná: λ=f(n) Závislosť koeficienta trenia λ od Re a relatívnej drsnosti stien n Rozšírenie Darcyho rovnice pre potrubia nekruhového prierezu Charakteristický rozmer: ekvivalentný priemer - de Príklady : Tvar rezu potrubia Ekvivalentný priemer λ (pre LT) ___________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________ Štvorec so stranou a a 57 Obdĺžnik so stranami a,b 2ab/(a+b) 62 Medzikružie, priemer D,d (D-d) 96 Koryto-kanál, šírka koryta h, výška hladiny v 4(hv)/(h+2v) (62) Poznámka Disipácia mechanickej energie v dôsledku miestnych odporov Miestne odpory – prekážky – ohyb armatúr, kolená, spojky, ventily, vtok do rúrky a výtok z rúrky, náhle zúženie, resp. rozšírenie, sací kôš... Vyjadrenie disipácie mechanickej energie (miestnej ) Celková disipácia mechanickej energie v potrubí Koeficient miestneho odporu Ekvivalentná dĺžka priameho potrubia Návrhové výpočty potrubí Výpočet objemového prietoku (rýchlosti) v zadanom potrubí Poznámka: nakresliť Obr. Výpočet: iteračný, pre zvolenú hodnotu rýchlosti (vysvetliť) orientačný rýchlovýpočet (odvodiť) n Návrhové výpočty potrubí Výpočet priemeru potrubia pre zadaný objemový prietok Poznámka: nakresliť Obr. Výpočet: iteračný, pre zvolenú hodnotu priemeru (vychádzať z rýchlosti - vysvetliť) orientačný rýchlovýpočet (odvodiť)