Kalibrace a testování
spektrometrů
Viktor Kanický
2.6.2011 1
Kalibrace ICP-OES
• V ICP-OES je lineární závislost intenzity emise na koncentraci
analytu v rozsahu 4 až 6 řádů.
• V analytické praxi se obvykle nevyužívá celého lineární
rozsahu v rámci jedné metodiky nebo jednoho souboru
vzorků.
– Riziko kontaminace systému vzorky s vysokými obsahy analytu
– Omezení vyplývající z použití lineární regrese
• Obyčejná metoda nejmenších čtverců vyžaduje splnění 6
podmínek, z nichž je nesplněno:
– náhodné chyby mají konstantní a konečný rozptyl (homoskedasticita)
Směrodatná odchylka signálu analytu („net line intensity“) je v ICP
lineární funkcí koncentrace = nekonstantní rozptyl
2.6.2011 2
Regresní modely pro kalibraci ICP-OES
• Vhodnější jsou užší kalibrační rozsahy
• Regresní diagnostika odhalí:
– heteroskedasticitu (nekonstantnost rozptylu v kalibrovaném rozsahu)
– autokorelaci (časové řady, vzájemná korelace chyb)
– odchylky od normálního rozdělení chyb
• Vážená lineární regrese zohledňuje heteroskedasticitu
rozptylů pomocí vah
kde σj je směrodatná odchylka na příslušné koncentrační úrovni j.
2
1
j
jw


2.6.2011 3
Vážená lineární regrese
• Místo obvyklého těžiště regresní přímky získané obyčejnou
lineární regresí, jehož souřadnice a jsou vypočteny jako
průměrné hodnoty souřadnic experimentálních bodů, tak
získáme těžiště o souřadnicích
  
j
j
j
jj
j j
jjj wywywxwx /~/~
kde xj a yj jsou souřadnice jednotlivých experimentálních
(kalibračních) bodů. Rovnice kalibrační přímky má potom tvar
 xxbyy jj
~~ˆ 
kde b regresní parametr (směrnice) a
je regresní hodnota signálu pro koncentraci xj.
jyˆ
2.6.2011 4
Rozdělení kalibrovaného rozsahu na 2 oblasti
• Oblast nižších koncentrací je charakterizována konstantní
směrodatnou odchylkou (SD)  homoskedasticita:
– zde je oprávněno použití obyčejné lineární regrese (ordinary least
squares)
• Oblast vyšších koncentrací je charakterizována lineárním
růstem SD s koncentrací (resp. signálem). Faktorem
proporcionality je konstantní RSD:
– Zde je oprávněno použití obyčejné lineární regrese po logaritmické
transformaci dat, tedy v souřadnicích (lg x; lg y)
• Obě oblasti lze normalizovat ke koncentraci ekvivalentní
pozadí (BEC), tj. dělit hodnoty koncentrací hodnotou BEC pro
danou spektrální čáru určitého prvku a vyjádřit je
bezrozměrnou škálou (koncentrace / koncentrace ). Takto se
rozdělení na 2 rozsahy zobecní.
2.6.2011 5
Rozdělení kalibrovaného rozsahu na 2 oblasti
• Oblast konstantní SD (SD čisté, „net line“ intenzity emise
analytu, tedy emise po korekci pozadí) je charakteristická pro
rozsah koncentrací od meze detekce po hodnotu BEC, tj. pro
rozsah 10-2×BEC až 100×BEC, což představuje 2 až 2,5 řádu.
• sN
2 = sL
2 + 2sB
2, přičemž pro rozsah koncentrací 10-2×BEC až
100×BEC platí, že sL  sB , takže sB2  sN  sB 3 
IL+B = IL + IB
sL+B
2 = sL
2 + sB
2
IN = IL+B - IB
sN
2 = sL+B
2 + sB
2 =
sL
2 + 2sB
2
1,41 sB  sN  1,73 sB
a v rozsahu 10-2×BEC až 100×BEC se sN zvýší faktorem (3/2),
tj. 1,225; je prakticky konstantní.
2.6.2011 6
Rozdělení kalibrovaného rozsahu na 2 oblasti
• Oblast konstantní RSD čisté („net line“) intenzity emise
analytu představuje rozsah 101×BEC až 103×BEC, tedy opět 2
až 2,5 řádu.
• sN
2 = sL
2 + 2sB
2, přičemž pro rozsah koncentrací 101×BEC až
103×BEC platí, že sL  sB , takže sB3  sN ;
• sB = RSDB  IB ; sL = RSDL  IL ; RSDB = RSDL = RSD; 
(IN×RSDN)2 = RSD2 (IL
2 + 2 IB
2)  (RSDN)2 = RSD2 (IL
2 + 2 IB
2)/IN
2
IN  IL ;  (RSDN)2 = RSD2 (IL
2 + 2 IB
2)/IL
2 = RSD2 (1+ 2 IB
2/IL
2)
RSDN = RSD (1 + 2 IB
2/IL
2)
101×BEC znamená, že IL = 10IB  RSDN = RSD [1 + 2(1/10) 2 ] =
[1 + 0,02] prakticky RSDN = RSD
2.6.2011 7
Rozdělení kalibrovaného rozsahu na 2 oblasti:
4 možné modely
1. lineární regrese v lineárních souřadnicích v rozsahu 4 řádů,
tedy pro obě odlišné oblasti současně;
2. lineární regrese po logaritmické transformaci dat
v souřadnicích (lg x; lg y) v rozsahu 4 řádů;
3. lineární regrese v lineárních souřadnicích pro 2 spodní řády;
4. lineární regrese (lg x; lg y) pro 2 horní řády.
2.6.2011 8
Rozdělení kalibrovaného rozsahu na 2 oblasti:
4 možné modely
Ze srovnání experimentálních a regresních hodnot jednotlivých kalibračních
bodů pro uvedené 4 modely vyplývá, že:
1. vzhledem k převažujícímu vlivu čtverců odchylek signálů odpovídajících
vysokým koncentracím nastává při minimalizaci obyčejnou (neváženou)
lineární regresí ke zkreslení v oblasti 2 nižších řádů, což se projeví
proložením regresní přímky mimo oblast bodů odpovídajících nízkým
koncentracím a drastickými odchylkami regresních hodnot od správných
koncentrací;
2. jediná lineární regrese v souřadnicích (lg x; lg y) aplikovaná současně na
obě oblasti má za následek mírné zkreslení v celém rozsahu 4 řádů;
3. regresní hodnoty koncentrací v oblasti 2 nižších řádů jsou při použití
lineární regrese zúžené na tuto oblast ve velmi dobré shodě s výchozími
koncentracemi;
4. po logaritmické transformaci souřadnic bodů ležících v oblasti 2 vyšších
řádů poskytuje lineární regrese zúžená na tuto oblast velmi dobrou
shodu regresních a zadaných hodnot koncentrací.
2.6.2011 9
Rozdělení kalibrovaného rozsahu na 2 oblasti
• Z uvedených výsledků vyplývá, že nejvhodnějším řešením je
rozdělení koncentračního intervalu přesahujícího 2 až 2,5 řádu
na dvě samostatné oblasti s odlišným vyhodnocením.
2.6.2011 10
Nelineární kalibrace
• V ICP-OES jsou pozorovány v případě některých prvků
(například Ca, Mg) a jejich čar (rezonančních) při vysokých
koncentracích nelineární průběhy závislostí signálu na
koncentraci (samoabsorpce).
• Pro případ, že kalibrační, resp. analytická funkce má nelineární
průběh, bývají vyhodnocovací programy vybaveny algoritmy,
které vycházejí z
– aproximace křivky polygonem nebo
– aproximace křivky spojitou funkcí.
• Jako příklady lze uvést tyto funkce:
2.6.2011 11
Nelineární kalibrace
2.6.2011 12
2
210 xAxAAy 
nn
xAxAAy 2
210 
  







BAx
AAy
/lgexp1
1
lg
2
10
• polynom 2. stupně
• bikvadratický polynom
• logaritmicko – exponenciální funkce
Rekalibrace
• Počet a rozmístění kalibračních bodů jsou dány pravidly statistiky
a závisejí na požadavcích na přesnost měření.
• Na rozdíl od kalibrace, kterou provádíme s plným počtem
kalibračních bodů (5-6) z důvodu určení regresních parametrů,
jejch intervalů spolehlivosti a pásu spolehlivosti,
• k rekalibraci stačí jeden až dva rekalibrační body: vysoká
koncentrace – „high point“ HP, nízká koncentrace – „low point“LP
• případně jako spodní bod slouží nulový roztok.
• Na základě měření jednoho z rekalibračních bodů případně obou
se nastavuje:
– HP: aktuální hodnota směrnice (rotace kalibrační přímky kolem LP),
– LP: aktuální hodnota úseku (paralelní posun kalibrační přímky)
– nebo obou parametrů kalib. přímky (rotace a posun dle měření LP a HP).
2.6.2011 13
Testování spektrometrů
Mermetův test
Analytická metoda je charakterizována obecně několika
analytickými vlastnostmi, které určují spolehlivost výsledků. Tyto
vlastnosti jsou:
• opakovatelnost,
• reprodukovatelnost,
• správnost (pravdivost),
• stabilita,
• interference osnovy vzorku („matrix efekty“)
• selektivita signálu (míra příspěvků nedokonale rozlišených
signálů pocházejících od složek vzorku k signálu sledovaného
analytu)
• meze detekce.
2.6.2011 14
Testování spektrometrů
Přístroj pro ICP-OES lze rozdělit z hlediska příspěvků ke kvalitě
analytických vlastností na čtyři komponenty, v nichž se
uskutečňují jednotlivé kritické procesy:
1. Část zahrnující generátor s plazmovým výbojem. Tato
komponenta je zodpovědná za kritický proces přenos
energie.
2. Část obsahující systém generování aerosolu a jeho
transportní trasu do plazmatu. Tato komponenta je
zodpovědná za kritický proces zavádění vzorku.
3. Část mezi zdrojem ICP a vstupní štěrbinou spektrometru. Tato
komponenta určuje kritický proces přenos záření.
4. Část mezi vstupní štěrbinou spektrometru a detektorem. Tato
komponenta určuje kritický proces izolace a detekce signálu.
2.6.2011 15
Testování spektrometrů
2.6.2011 16
Analytické
vlastnosti
Kritické procesy
Přenos energie Zavádění
vzorku
Přenos záření Izolace signálu
Opakovatelnost  
Reprodukovatel
nost
   
Správnost  
Stabilita   
Matrix efekt  
Selektivita 
Meze detekce    
Vztah mezi analytickými vlastnostmi a kritickými procesy
Testování spektrometrů
• poměr intenzit emise čar,
• poměr intenzit emise pozadí,
• poměr signálu k pozadí (SBR),
• relativní standardní odchylka (RSD.
2.6.2011 17
Testování spektrometrů
2.6.2011 18
Kritický proces Testovací parametry
Přenos energie Poměr emise iontové a atomové čáry
Přenos záření Poměr pozadí ve viditelné a UV oblasti spektra
Zavádění vzorku SBR a RSD vhodných čar
Izolace signálu Pološířka čáry = šířka v polovině výšky při λmax
(FWHM)
ICP spektrometr jako
celek
Meze detekce (LOD) testovacích prvků
Kritické procesy ICP-OES a údaje k testování jejich stavu
Testování spektrometrů
2.6.2011 19
Spektrální
čára (nm)
Eexc (eV) Eion (eV) Esum (eV) FVHM (pm)
Ar I 404 14,69
Ba II 455 2,72 5,21 7,93 3,6
Ba II 233 6,01 5,21 11,22 1,5
Mg I 285 4,35
Mg II 280 4,42 7,65 12,07
Zn II 206 6,01 9,39 15,40
Vybrané spektrální čáry pro monitorování změn
v komponentách ICP-OES
Použití poměru intenzit spektrálních čar
Mg II/Mg I pro testování v ICP-OES
2.6.2011 20
Poměr intenzit emise iontové a atomové čáry vybraného prvku byl využíván již
v minulosti pro studium odchylek od lokální termodynamické rovnováhy (LTE)
v ICP. Z celé řady prvků se pro tento účel nejlépe osvědčil právě hořčík
s využitím atomové čáry Mg I 285 nm a iontové čáry Mg II 280 nm,
poněvadž:
1. Vlnové délky obou čar jsou velmi blízké a tudíž lze při použití skenujícího
monochromátoru využít skutečnosti, že spektrální citlivost fotonásobiče je
prakticky stejná pro obě čáry. Uvedená skutečnost zjednodušuje formulaci
kritéria pro poměr intenzit obou čar. (V případě plošného polovodičového
detektoru nebo polychromátoru s fotonásobiči je třeba zohlednit rozdílnou
charakteristiku detektorů pomocí koeficientu poměru citlivostí).
2. Intenzita emise obou čar je blízká, následkem čehož je poměr intenzit obou
čar vyjádřen malým číslem (větším než jedna).
3. V případě obou čar jsou známy hodnoty pravděpodobností spektrálních
přechodů s přijatelnou správností pro výpočet teoretických absolutních
hodnot poměrů intenzit.
Použití poměru intenzit spektrálních čar
Mg II/Mg I pro testování v ICP-OES
2.6.2011 21
Mg II/Mg I Signál
analytu
Plazma Mlžná
komora
žádná změna žádná změna robustní bez vlivu
žádná změna změna robustní vliv
změna změna nerobustní ?
Souvislost změn poměru Mg II/Mg I a signálu analytu se
změnou koncentrace matrice vzorku.
Použití poměru intenzit spektrálních čar
Mg II/Mg I pro testování v ICP-OES
2.6.2011 22
 





























 

exc
aexciexc
e
ion
e
iaa
aii
ea
i
Tk
EE
Tk
E
T
Ag
Ag
nI
I ,,2/3
21
expexp
1083,4


kde Eexc je excitační energie, Ei je ionizační energie, Texc je excitační teplota,
Te je ionizační teplota, ga a gi jsou statistické váhy daného stavu
(excitovaného stavu atomu, iontu), Aa a Ai jsou přechodové
pravděpodobnosti emise excitovaného atomu a excitovaného iontu, λa a λi
jsou vlnové délky emise atomové a iontové čáry. Za předpokladu LTE platí,
že Texc = Te= T. S použitím hodnot součinů ga·Aa a gi·Ai z tabulek, tj.
5,32×108 s-1 pro Mg II 280,270 nm a 14,85×108 s-1 pro Mg I 285,213 nm se
získá vztah mezi teplotou T, elektronovou hustotou ne a poměrem intenzit
Ii/Ia. Elektronová hustota se vypočte ze Sahovy rovnice pro danou teplotu
pro argon.
Teoretický výpočet poměru intenzit Mg II 280 nm / Mg I 285 nm vychází
z kombinace Sahovy a Boltzmannovy rovnice a byl v literatuře mnohokrát
popsán.
Použití poměru intenzit spektrálních čar
Mg II/Mg I pro testování v ICP-OES
2.6.2011 23
T (K) ne (m-3) Ii/Ia
6500 1,01×1020 10,8
7000 2,83×1020 11,4
7500 6,90×1020 12,1
8000 1,51×1021 12,7
8500 3,01×1021 13,4
9000 5,57×1021 14,1
9500 9,70×1021 14,8
10000 1,60×1022 15,4
Teploty T (K), elektronové hustoty ne (m-3) a poměry intenzit Mg II
280,2720 nm / Mg I 285,213 nm vypočtené za předpokladu LTE.
Testování spektrometru
měřené charakteristiky
2.6.2011 24
Spektrální
čára (nm)
FWHM Emise
čáry
Emise
pozadí
RSDL
(čáry)
RSDB
(pozadí)
Ar I 404 
Ba II 455     
Ba II 233     
Mg I 285   
Mg II 280  
Zn II 206    
Testování spektrometru
parametry, procesy a části systému
2.6.2011 25
Testovací parametr Vlastnost (kritický
proces)
Komponenta
Ba II 233 nm – profil čáry Rozlišení UV Dispersní systém
Ba II 455 nm – profil čáry Rozlišení Vis Dispersní systém
Mg II 280 nm/Mg I 285 nm Atomizace/ionizace Generátor ICP
Bkgd 455 nm/bkgd 233 nm Čočky/zrcadla -
absorpce
Kolimátor
SBR Mg I 285 nm Účinnost zmlžování Zmlžování
RSDL všech čar (krátodobě) Opakovatelnost Celý systém ICP-
OES
RSDL Mg I 285 nm
(dlouhodobě)
Reprodukovatelnost Celý systém ICP
Ba II 233 nm,
3c×RSDB/SBR *
Mez detekce Celý systém ICP
Zn II 206 nm,
3c×RSDB/SBR *
Mez detekce Celý systém ICP
Děkuji Vám za pozornost
2.6.2011 26