F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr 2010- 2011 letní semestr 2010- 2011 2 F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav Přírodovědecká fakulta jaro 2010 Rozsah 2/1. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk. Vyučující prof. Bedřich Velický, CSc. (přednášející) Garance prof. RNDr. Michal Lenc, Ph.D. Rozvrh St 13:00--13:50 F3 St 14:00--15:50 F3 Předpoklady ( F1040 Mechanika a molekulová fyzika && F2070 Elektřina a magnetismus )| |( F1030 Mechanika a molekulová fyzika && F2050 Elektřina a magnetismus ) Anotace Tento kurs je pojat jako proseminář doplňující přednášky Úvod do fyziky mikrosvěta F4100 nebo F4050. Přednášející Bedřich Velický ÚTFA velicky@karlov.mff.cuni.cz F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr 2010- 2011 Přednášející Bedřich Velický ÚTFA velicky@karlov.mff.cuni.cz F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr 2010- 2011 • Prosím e-mailovou korespondenci vést na tuto adresu Rozvrh St 13:00--13:50 F3 cvičení St 14:00--15:50 F3 přednáška F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr 2010- 2011 6 1 Měřítka kvantového světa 23.2.m 2 Brownův pohyb 2. 3.m 3 Langevinova rovnice pro Brownův pohyb 9.3.m 4 Elektronová optika 16. 3.m 5 Synchrotronové záření v kosmu a na Zemi 23. 3.m 6 Neutronová interference 30. 3.m 7 Kvantová interferometrie (II. část) 6. 4.m 8 Jev Bohma a Aharonova 13. 4.m 9 Vibrace v polyatomických molekulách 20. 4.m 10 Molekulové vibrace a skleníkový jev 27. 4.m 11 Inversní linie čpavku: Sláva a pád 4. 5.m 12 Fysika nízkých a extrémně nízkých teplot 11. 5.m 13 Studené atomy: BE kondensace 18. 5.m 14 Zpomalené a zastavené světlo 25. 5.m m F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr 2010- 2011 PLÁNOVANÉ PŘEDNÁŠKY 7 m F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr 2010- 2011 PODMÍNKY PRO VYKONÁNÍ ZKOUŠKY 1. Podmínky 1.Úspěšné vykonání písemného testu na posledním cvičení nebo jednom ze zápočtových termínů 2.Forma zkoušky: Zpracování a seminární přednesení dílčí otázky k některému z přednesených témat po dohodě s přednášejícím Termíny Termíny zkoušky budou •vyhlášeny na poslední přednášce a •vystaveny na SIS I. Měřítka kvantového světa KOTLÁŘSKÁ 23. ÚNORA 2011 F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr 2010- 2011 Úvodem • Dnes: čekám, až trochu postoupí hlavní přednášky • Odvolám se na znalosti středoškolské a z předchozí části Kursu • Cíl … orientace v nepřehledné oblasti atomárních soustav • Fundamentální konstanty a zavedení přirozených jednotek • Rozměrové a jiné kvalitativní úvahy • Zamyšlení nad Bičákovým diagramem velikostí a hmotností objektů 10 Klasický a kvantový svět vs. mikrosvět a makrosvět 11 Klasický a kvantový svět Kvantové zákony ovládají titěrné mikroobjekty, jako jsou atomy a molekuly. V každodenním životě však kvantové efekty zpravidla nepozorujeme. Kde je rozhraní obou světů a jak je můžeme rozpoznat a charakterisovat? 12 Klasický a kvantový svět Kvantové zákony ovládají titěrné mikroobjekty, jako jsou atomy a molekuly. V každodenním životě však kvantové efekty zpravidla nepozorujeme. Kde je rozhraní obou světů a jak je můžeme rozpoznat a charakterisovat? Moje stará formulace 13 Nový pokus odpovídající na kritiku se strany filosofů Makrosvět a mikrosvět spolutvoří svět fyziky. Makrosvět se týká předmětů a dějů, se kterými se můžeme setkat v každodenním životě, často je proto tendence podsunout jej za přirozený svět. Mikrosvět tvoří titěrné mikroobjekty, jako jsou atomy a molekuly. Přirozenému světu je cizí. 14 Nový pokus Makrosvět a mikrosvět spolutvoří svět fyziky. Makrosvět se týká předmětů a dějů, se kterými se můžeme setkat v každodenním životě, často je proto tendence podsunout jej za přirozený svět. Mikrosvět tvoří titěrné mikroobjekty, jako jsou atomy a molekuly. Přirozenému světu je cizí. 15 Nový pokus Makrosvět a mikrosvět spolutvoří svět fyziky. Makrosvět se týká předmětů a dějů, se kterými se můžeme setkat v každodenním životě, často je proto tendence podsunout jej za přirozený svět. Mikrosvět tvoří titěrné mikroobjekty, jako jsou atomy a molekuly. Přirozenému světu je cizí. 16 Nový pokus Makrosvět a mikrosvět spolutvoří svět fyziky. Makrosvět se týká předmětů a dějů, se kterými se můžeme setkat v každodenním životě, často je proto tendence podsunout jej za přirozený svět. Mikrosvět tvoří titěrné mikroobjekty, jako jsou atomy a molekuly. Přirozenému světu je cizí. 17 Nový pokus Makrosvět a mikrosvět spolutvoří svět fyziky. Makrosvět se týká předmětů a dějů, se kterými se můžeme setkat v každodenním životě, často je proto tendence podsunout jej za přirozený svět. Mikrosvět tvoří titěrné mikroobjekty, jako jsou atomy a molekuly. Přirozenému světu je cizí. Umíme však rozmezí těchto různých světů přesně rozpoznat a charakterisovat? 18 Fyzikální svět a přirozený svět přirozený svět fyzikální svět 19 Fyzikální svět a přirozený svět přirozený svět fyzikální svět 20 Fyzikální svět: tradiční představa přirozený svět fyzikální svět teorie experiment 21 Fyzikální svět: dnešní skutečnost přirozený svět fyzikální svět teorie experiment výpočty 22 Fyzikální svět a přirozený svět: SCHEMA A přirozený svět fyzikální svět teorie experiment výpočty 23 Fyzikální svět = Makrosvět + Mikrosvět přirozený svět makrosvět mikrosvět 24 Mikrosvět proniká do přirozeného světa přirozený svět makrosvět mikrosvět přirozený svět ? 25 Mikrosvět proniká do přirozeného světa přirozený svět makrosvět mikrosvět přirozený svět ? 26 Makrosvět + Mikrosvět vs. Klasický svět + Kvantový svět přirozený svět makrosvět mikrosvět přirozený svět svět klasické fyziky kvantový svět makrosvět mikrosvět ? 27 Makrosvět + Mikrosvět vs. Klasický svět + Kvantový svět přirozený svět makrosvět mikrosvět přirozený svět svět klasické fyziky kvantový svět makrosvět mikrosvět ne tak docela!! obě rozmezí rozmytá navzájem se neshodují ? ? 28 Logaritmická škála velikosti objektů 29 Logaritmická škála velikosti objektů velikost objekt lidská činnost 30 Logaritmická škála velikosti objektů přirozená délka (sáh) 31 Logaritmická škála velikosti objektů přirozená délka (sáh) oktáva 1000 x 32 Logaritmická škála velikosti objektů přirozená délka (sáh) oktáva 1000 x rozlišovací mez prostého oka 33 Logaritmická škála velikosti objektů přirozená délka (sáh) oktáva 1000 x rozlišovací mez prostého oka mikrosvět makrosvět 34 rozlišovací mez prostého oka makrosvět mesosvět mikrosvět Logaritmická škála velikosti objektů 35 rozlišovací mez prostého oka makrosvět mesosvět mikrosvět Logaritmická škála velikosti objektů 36 rozlišovací mez prostého oka makrosvět mesosvět mikrosvět Logaritmická škála velikosti objektů vidět atomy 37 rozlišovací mez prostého oka makrosvět mesosvět mikrosvět Logaritmická škála velikosti objektů vidět atomy 38 Vidět atomy AFM (Atomic Force Microscope) 39 Vidět atomy AFM (Atomic Force Microscope) 40 Z D Vidět atomy AFM (Atomic Force Microscope) Granite 41 Z D Elastické vlastnosti molekul pomocí AFM Několik obrázků z AFM cluster steps dn11272-1_502 malé clustery na terasách barevné rozlišení různých atomů cluster Au na slídě ... vzhledově jsou atomy jako kuličky 43 rozlišovací mez prostého oka makrosvět mesosvět mikrosvět Představa klasické fysiky o hierarchii měřítek Mikrosvět je zmenšenina makrosvěta planetární model atomu je spíše metafora (1)molekulární chaos (2)kvantové úkazy ?? 44 rozlišovací mez prostého oka makrosvět mesosvět mikrosvět Obraz "moderní " fysiky je jiný FYZIKA 20. STOL. Mikrosvět není zmenšenina makrosvěta planetární model atomu je spíše metafora (1)molekulární chaos (2)kvantové úkazy 45 Procházka kvantovými jevy v celé škále velikostí objektů Samotná velikost objektů není rozhodující pro jejich kvantové chování. Kvantové projevy mohou být různorodé a neočekávané 46 rozlišovací mez prostého oka makrosvět mesosvět mikrosvět Souběh dvou stupnic ? rozlišovací mez prostého oka 47 ? rozlišovací mez prostého oka makrosvět mesosvět mikrosvět Klasický a kvantový svět v různých měřítkách KVANTOVÉ OBJEKTY makroskopické teleportace přes Dunaj supravodiče, supratekuté helium BE kondensace v atom. oblacích kohese a chem. vazba v látkách meso("nano")skopické kvantové multivrstvy, kvant. tečky, vortexové struktury, qubity mikroskopické molekuly atomy a ionty atomová jádra subjaderné objekty KVANTOVÉ ÚKAZY • kvantování energií • vlnové šíření – interference, difrakce ... • provázané stavy • korelované chování identických částic 48 49 ? rozlišovací mez prostého oka makrosvět mesosvět mikrosvět Klasický a kvantový svět KVANTOVÉ OBJEKTY makroskopické teleportace přes Dunaj supravodiče, supratekuté helium BE kondensace v atom. oblacích kohese a chem. vazba v látkách meso("nano")skopické kvantové multivrstvy, kvant. tečky, vortexové struktury, qubity mikroskopické molekuly atomy a ionty atomová jádra subjaderné objekty KVANTOVÉ ÚKAZY • kvantování energií • vlnové šíření – interference, difrakce ... • provázané stavy • korelované chování identických částic 50 Kvantování energie v atomu (helia) Bohrova podmínka dává fotony s určitou energií, čili ostré spektrální linie HeGrotrianA Celkový spin 0 Celkový spin 1 2-elektronové hladiny kvantová čísla Uvidíme něco takového: 51 ? rozlišovací mez prostého oka makrosvět mesosvět mikrosvět Klasický a kvantový svět KVANTOVÉ OBJEKTY makroskopické teleportace přes Dunaj supravodiče, supratekuté helium BE kondensace v atom. oblacích kohese a chem. vazba v látkách meso("nano")skopické kvantové multivrstvy, kvant. tečky, vortexové struktury, qubity mikroskopické molekuly atomy a ionty atomová jádra subjaderné objekty KVANTOVÉ ÚKAZY • kvantování energií • vlnové šíření – interference, difrakce ... • provázané stavy • korelované chování identických částic 52 Difrakce rychlých elektronů na hliníkové folii ThomsonDiff ThompsonApp G.P. Thomson 1927 53 ThomsonDiff ThompsonApp elektrony Röntgenovy paprsky G.P. Thomson 1927 NP Difrakce rychlých elektronů na hliníkové folii 54 ThomsonDiff ThompsonApp elektrony Röntgenovy paprsky Difrakce rychlých elektronů na hliníkové folii G.P. Thomson 1927 NP 55 Rozmazané rozmezí klasického a kvantového světa To jest: makroskopické se nekryje s klasickým, mikroskopické se nekryje s kvantovým 57 ? rozlišovací mez prostého oka makrosvět mesosvět mikrosvět Klasický a kvantový svět KVANTOVÉ OBJEKTY makroskopické teleportace přes Dunaj supravodiče, supratekuté helium BE kondensace v atom. oblacích kohese a chem. vazba v látkách meso("nano")skopické kvantové multivrstvy, kvant. tečky, vortexové struktury, qubity mikroskopické molekuly atomy a ionty atomová jádra subjaderné objekty KVANTOVÉ ÚKAZY • kvantování energií • vlnové šíření – interference, difrakce ... • provázané stavy • korelované chování identických částic 58 Slide8 PŘEVZATO Z PŘEDNÁŠKY V. HOLÉHO 59 Slide8 UMĚLÉ ATOMY (dimense 0) průměr tečky 10 nm průměr atomu 0.3 nm elektrony jsou v resonančních vlnových stavech s kvantovanou energií Kvantové tečky Kvantová tečka v CdSe 60 > PHYSICAL REVIEW B 73, 115305 2006 substrát QD V STM I Rozmazané rozmezí klasického a kvantového světa V MOSFETech i při dnešním stupni miniaturisace (ULSI) se elektrony řídí (semi)klasickými zákony pohybu 62 Technologie 65 nm firmy Intel P4133913 63 Technologie 65 nm firmy Intel P4133913 Elektrony jsou zde jako malé nabité kuličky, které přenášejí proud 64 Technologie 65 nm firmy Intel P4143920 65 Technologie 65 nm firmy Intel P4143920 ? Postupné nenápadné přibližování ke kvantové limitě 66 67 ZEMĚ NIKOHO MESOSKOPIE Kvantové objekty a úkazy v makrosopickém světě Ještě výrazněji: makroskopické se nekryje s klasickým, mikroskopické se nekryje s kvantovým 69 ? rozlišovací mez prostého oka makrosvět mesosvět mikrosvět Klasický a kvantový svět KVANTOVÉ OBJEKTY makroskopické teleportace přes Dunaj supravodiče, supratekuté helium BE kondensace v atom. oblacích kohese a chem. vazba v látkách meso("nano")skopické kvantové multivrstvy, kvant. tečky, vortexové struktury, qubity mikroskopické molekuly atomy a ionty atomová jádra subjaderné objekty KVANTOVÉ ÚKAZY • kvantování energií • vlnové šíření – interference, difrakce ... • provázané stavy • korelované chování identických částic 70 Bose-Einsteinova kondensace atomů v pastech Obláček atomů (alkalických kovů) za extrémně nízkých teplot přejde do zvláštního stavu – BE kondensátu, ve kterém všechny atomy se pohybují naprosto shodně, koherentně a dohromady vytvoří makroskopickou vlnovou funkci objeveno 1995 Nobelova cena 2001 Příbuzný jev – supratekutost znám v kapalném heliu od 30tých let PŘIBLIŽNÉ ÚDAJE KRITICKÝCH TEPLOT system M n TC He liquid 4 2´1028 1.47 K Na trap 23 2´1020 1.19 mK Rb trap 87 2´1017 3.16 nK 71 Atomový obláček 72 Atomový obláček Atomový obláček 73 Princip experimentu s interferencí atomů 1. Atomový obláček vytvořený v pasti 2. Rozdělen na dvě části laserem 3. Past a laser vypnuty 4. Oba obláčky se roztékají, pronikají navzájem a interferují 74 Interference atomů BE zkondensovaných v pastech Atomy sodíku vytvářejí makroskopickou vlnovou funkci Experimentální důkaz: Dvě části obláčku rozdělené a opět se prolínající spolu interferují. Jsou to tedy koherentní (makroskopické) vlny Vlnová délka v řádu desetin milimetru experiment ve skupině Ketterle a spol. 75 ? rozlišovací mez prostého oka makrosvět mesosvět mikrosvět Klasický a kvantový svět KVANTOVÉ OBJEKTY makroskopické teleportace přes Dunaj supravodiče, supratekuté helium BE kondensace v atom. oblacích kohese a chem. vazba v látkách meso("nano")skopické kvantové multivrstvy, kvant. tečky, vortexové struktury, qubity mikroskopické molekuly atomy a ionty atomová jádra subjaderné objekty KVANTOVÉ ÚKAZY • kvantování energií • vlnové šíření – interference, difrakce ... • provázané stavy • korelované chování identických částic 76 Quantum teleportation across the Danube River R. Ursin et.al: Quantum Teleportation link across the Danube, Nature 430, 849 (2004) Kvantová teleportace fotonů 77 ZEMĚ NIKOHO MESOSKOPIE 78 NO-MAN’S LAND MESOSCOPY KVANTOVÉ PROVÁZÁNÍ MY KVANTOVÉ KAPALINY 79 Planckova konstanta Samotná velikost objektů není tedy rozhodující pro jejich kvantové chování. Obecné kriterium je spíše, jak důležitá je pro daný problém Planckova konstanta. 80 Planckova konstanta 81 Planckova konstanta hodně malé číslo rozměr energie´čas=akce=délka ´hybnost=moment hybnosti Planck původně zavedl dnes již známo s velkou přesností 82 Planckova konstanta hodně malé číslo rozměr energie´čas=akce=délka ´hybnost=moment hybnosti Planck původně zavedl dnes již známo s velkou přesností 83 Planckova konstanta hodně malé číslo rozměr energie´čas=akce=délka ´hybnost=moment hybnosti Planck původně zavedl dnes již známo s velkou přesností Více rolí Planckovy konstanty 1.V základních rovnicích 2.Jako převodní koeficient 3.Jako charakteristická mezní veličina 84 Planckova konstanta Více rolí Planckovy konstanty 1.V základních rovnicích 2.Jako převodní koeficient hodně malé číslo rozměr energie´čas=akce=délka ´hybnost=moment hybnosti Planck původně zavedl dnes již známo s velkou přesností 85 Planckova konstanta Více rolí Planckovy konstanty 1.V základních rovnicích 2.Jako převodní koeficient 3.Jako charakteristická mezní veličina hodně malé číslo rozměr energie´čas=akce=délka ´hybnost=moment hybnosti Planck původně zavedl dnes již známo s velkou přesností 86 Planckova konstanta Více rolí Planckovy konstanty 1.V základních rovnicích 2.Jako převodní koeficient 3.Jako charakteristická mezní veličina hodně malé číslo rozměr energie´čas=akce=délka ´hybnost=moment hybnosti Planck původně zavedl dnes již známo s velkou přesností DNES NE 87 2. Planckova konstanta jako převodní koeficient Překlad mezi jazyky dvou teorií … most C « Q „Světlo o frekvenci je tvořeno fotony o energii “ Tak uvažoval Einstein při vysvětlení fotoefektu elektrony vyletují jen pro Důvod: je výstupní práce elektronu foton musí mít energii větší, aby ho vyrval. Einstein 1905 … NP KOV světlo elektrony 88 2. Planckova konstanta jako převodní koeficient Tak uvažoval Einstein při vysvětlení fotoefektu elektrony vyletují jen pro Důvod: je výstupní práce elektronu foton musí mít energii větší, aby ho vyrval. Einstein 1905 … NP Experiment zejména Lenard …. NP Určení energie elektronu … brzdný potenciál KOV světlo elektrony V elektronvolt Překlad mezi jazyky dvou teorií … most C « Q „Světlo o frekvenci je tvořeno fotony o energii “ 89 Odbočka: děsivé hodnoty a šikovné jednotky Uvažme, že me= 9.11´10-31 kg e = 1.60 ´10-19 C h = 1.05 ´10-34 Js Je rozumné si zavést jednotky atomistice přiměřené. Např. (v rámci zákonné soustavy SI) nm, eV, fs 1 eV je energie, kterou elementární náboj získá při průchodu potenciálním rozdílem 1 V, 1 eV = 1.60 ´10-19 J Pak vyjde neobyčejně šikovně h = 0.66 eVfs me=5.7 eVfs2nm -2 90 Odbočka: děsivé hodnoty a šikovné jednotky Uvažme, že me= 9.11´10-31 kg e = 1.60 ´10-19 C h = 1.05 ´10-34 Js Je rozumné si zavést jednotky atomistice přiměřené. Např. (v rámci zákonné soustavy SI) nm, eV, fs 1 eV je energie, kterou elementární náboj získá při průchodu potenciálním rozdílem 1 V, 1 eV = 1.60 ´10-19 J Pak vyjde neobyčejně šikovně h = 0.66 eVfs me=5.7 eVfs2nm -2 Ještě lepší je přejít k přirozeným jednotkám me= e = h = 1 ... za chvíli 91 3. Planckova konstanta jako hraniční hodnota Matematické vyjádření Heisenbergova principu 92 Relace neurčitosti -- aplikace Propojíme prostorovou rozlehlost L a energii E vázaného stavu částice o hmotnosti m … kriterium ultrakvantového režimu 1. krok kinetická energie částice ve vázaném stavu (v potenciál. jámě) 2. krok odhad z relace neurčitosti 3. krok kinetická a celková energie stejného řádu ~ příznak ultrakvantového stavu Platí pro coulombickou interakci: Þ Stabilita atomů a hmoty vůbec energie kvant. fluktuací 93 Relace neurčitosti -- aplikace Propojíme prostorovou rozlehlost L a energii E vázaného stavu částice o hmotnosti m … kriterium superkvantového režimu 1. krok kinetická energie částice ve vázaném stavu (v potenciál. jámě) 2. krok odhad z relace neurčitosti 3. krok kinetická a celková energie stejného řádu zkusíme pro atomy 94 Velikost atomů Jaké jsou empirické údaje o velikosti atomů Jaké jsou teoretické důvody pro tyto údaje Test pomocí relací neurčitosti 95 Opakování o atomech atom OBAL Z elektronů JÁDRO Z protonů N=A-Z neutronů náboj jádra hmotnost atomu poloměr jádra Q = Z |e| M ~ A u R = r0 A1/3 r0 = 1,2´ 10-15 m atoms V cm3 atomový objem = rel. at. hmotnost g/ 103 ´ hustota objem na atom = atomový objem / Avogadr. číslo … odhad z empirických dat 96 Odhad ionizační energie atomu z relace neurčitosti použijeme našich jednotek nm, eV, fs Empirické poloměry atomů mají hodnoty v řádu 0,1 nm (1Å) Energie valenčních elektronů v atomech pak vycházejí v řádu eV 97 Odhad ionizační energie atomu z relace neurčitosti použijeme našich jednotek nm, eV, fs Empirické poloměry atomů mají hodnoty v řádu 0,1 nm (1Å) Energie valenčních elektronů v atomech pak vycházejí v řádu eV v tabulkách lze ověřit, že je to správný odhad 98 Planckova konstanta jako součást teoretického aparátu kvantové teorie Jako příklad použijeme původní Bohrovy teorie atomu vodíku. Ta je teoreticky překonaná, ale všichni ji známe a vykazuje charakteristickou strukturu, nad kterou se zamyslíme 99 Semiklasický popis atomu vodíku podle Bohra atom OBAL 1 elektron JÁDRO 1 proton náboj jádra hmotnost atomu poloměr jádra Q = |e| M ~ u >> me R = r0 << r r0 = 1,2´ 10-15 m e<0 • Elektron obíhá rychlostí v kolem nehybného jádra. Má hybnost p= me v, moment hybnosti me vr, odstředivá síla je me v2/r … všechno klasické • Přitahován je coulombickou silou • • • Připojeno je kvantování, prostřednictvím kvanta akce, Planckovy konstanty h. • Veličina ke kvantování vhodná má rozměr akce. To je právě moment hybnosti. 100 Semiklasický popis atomu vodíku podle Bohra atom OBAL 1 elektron JÁDRO 1 proton náboj jádra hmotnost atomu poloměr jádra Q = |e| M ~ u >> me R = r0 << r r0 = 1,2´ 10-15 m e<0 • Elektron obíhá rychlostí v kolem nehybného jádra. Má hybnost p= me v, moment hybnosti me vr, odstředivá síla je me v2/r … všechno klasické • Přitahován je coulombickou silou • • • Připojeno je kvantování, prostřednictvím kvanta akce, Planckovy konstanty h. • Veličina ke kvantování vhodná má rozměr akce. To je právě moment hybnosti. 101 Bohrova teorie vodíku • Dvě podmínky pro Bohrův poloměr a Hartreeho energii Pětiúhelník: Klasická podmínka Klasická podmínka Pětiúhelník: Kvantová podmínka Kvantová podmínka • Výsledek Bohrův poloměr 0,053 nm Hartreeho energie 27,2 eV 102 Bohrova teorie vodíku •Dvě podmínky pro Bohrův poloměr a Hartreeho energii Pětiúhelník: Klasická podmínka Klasická podmínka Pětiúhelník: Kvantová podmínka Kvantová podmínka • Výsledek Bohrův poloměr 0,053 nm Hartreeho energie 27,2 eV 2x ionisační energie vodíku 103 Bohrova teorie vodíku •Dvě podmínky pro Bohrův poloměr a Hartreeho energii Pětiúhelník: Klasická podmínka Klasická podmínka Pětiúhelník: Kvantová podmínka Kvantová podmínka • Výsledek Bohrův poloměr 0,053 nm Hartreeho energie 27,2 eV o tyto výpočty nejde, důležité je podívat se na výsledek který je exaktní 104 Bohrova teorie vodíku •Dvě podmínky pro Bohrův poloměr a Hartreeho energii Pětiúhelník: Klasická podmínka Klasická podmínka Pětiúhelník: Kvantová podmínka Kvantová podmínka • Výsledek Bohrův poloměr 0,053 nm Hartreeho energie 27,2 eV o tyto výpočty nejde, důležité je podívat se na výsledek který je exaktní shoduje se s odhadem z relací neurčitosti 105 Přirozené jednotky Rozměrové úvahy a zavedení přirozených jednotek jsou založeny na víře (dobře již osvědčené), že rozměrová úvaha vede k výsledku, který se od přesného liší jen numerickým faktorem v řádu jednotek 106 Tři klíčové teorie (pro atomární systémy) Nepůjdeme-li na sub-atomární úroveň, jsou pro popis fyzikálního světa klíčové tři teorie a ty mají jako svůj symbol tři universální konstanty Klasická mechanika a teorie gravitace Gravitační zákon 107 Tři klíčové teorie (pro atomární systémy) Nepůjdeme-li na sub-atomární úroveň, jsou pro popis fyzikálního světa klíčové tři teorie a ty mají jako svůj symbol tři universální konstanty Klasická mechanika a teorie gravitace Gravitační zákon Teorie elektromagnetického pole Maxwellovy rovnice, vlnová rovnice 108 Tři klíčové teorie (pro atomární systémy) Nepůjdeme-li na sub-atomární úroveň, jsou pro popis fyzikálního světa klíčové tři teorie a ty mají jako svůj symbol tři universální konstanty Klasická mechanika a teorie gravitace Gravitační zákon Teorie elektromagnetického pole Maxwellovy rovnice, vlnová rovnice Kvantová teorie Komutační relace, Schrödingerova rovnice 109 Tři klíčové teorie (pro atomární systémy) Nepůjdeme-li na sub-atomární úroveň, jsou pro popis fyzikálního světa klíčové tři teorie a ty mají jako svůj symbol tři universální konstanty Klasická mechanika a teorie gravitace Gravitační zákon Teorie elektromagnetického pole Maxwellovy rovnice, vlnová rovnice Kvantová teorie Komutační relace, Schrödingerova rovnice O této trojici za chvíli více 110 Jiný typ universálních konstant – charakteristiky částic Další universální konstanty vlastnosti částic hmotnosti náboje gravitační elektrické elektron proton 111 Přirozené soustavy jednotek závisejí na výběru fundamentálních konstant Přirozené jednotky ve fysice VÝHODNÉ VLASTNOSTI PŘIROZENÝCH JEDNOTEK 1.Fundamentální -- nezávislé na lidské libovůli, přesnosti a stálosti etalonů 2.Fundamentální -- vystihují hluboké souvislosti fyzikálních zákonů 3.Praktická -- hodnoty měřených veličin mají příjemný rozsah a jsou snadné k interpretaci 4.Praktická -- rovnice se zjednodušší, mají bezrozměrné koeficienty, zpravidla malých celočíselných hodnot nebo zlomků jako ½ 5.F&P -- výpočty zůstávají v platnosti i po zpřesnění hodnot univerzálních konstant 112 Atomové přirozené jednotky Jsou nejvhodnější pro atomární soustavy ... relativní jednotky, kde jeden elektron, jeden proton, jeden atom vodíku slouží jako etalon 113 Přirozené soustavy jednotek závisejí na výběru fundamentálních konstant Atomové přirozené jednotky Atomové jednotky • Inspirace od Bohra(1913) Rozměrová úvaha ® relevantní veličiny • Dvě podmínky pro Bohrův poloměr a Hartreeho energii (rozměrové kombinace … kinetická energie a Coulomb. potenciál. energie) • Výsledek v plné shodě s Bohrovou teorií 114 Přirozené soustavy jednotek závisejí na výběru fundamentálních konstant Atomové přirozené jednotky Atomové jednotky • Inspirace od Bohra(1913) Rozměrová úvaha ® relevantní veličiny • Dvě podmínky pro Bohrův poloměr a Hartreeho energii (rozměrové kombinace … kinetická energie a Coulomb. potenciál. energie) • Výsledek v plné shodě s Bohrovou teorií 115 Přirozené soustavy jednotek závisejí na výběru fundamentálních konstant Atomové přirozené jednotky Atomové jednotky • Inspirace od Bohra(1913) Rozměrová úvaha ® relevantní veličiny • Dvě podmínky pro Bohrův poloměr a Hartreeho energii (rozměrové kombinace … kinetická energie a Coulomb. potenciál. energie) • Výsledek v plné shodě s Bohrovou teorií 116 Přirozené soustavy jednotek závisejí na výběru fundamentálních konstant Atomové přirozené jednotky Atomové jednotky • Inspirace od Bohra(1913) Rozměrová úvaha ® relevantní veličiny • Dvě podmínky pro Bohrův poloměr a Hartreeho energii (rozměrové kombinace … kinetická energie a Coulomb. potenciál. energie) • Výsledek v plné shodě s Bohrovou teorií 117 Planckovy přirozené jednotky Byly první a zdály se hodně divné, ale ... 118 Přirozené soustavy jednotek závisejí na výběru fundamentálních konstant Planckovy "přirozené" jednotky Planckovy jednotky • Sestavíme veličiny o rozměru délka, hmotnost, čas • To jsou Planckovy jednotky, historicky první přirozené jednotky ... jak je navrhl 1899, sotva svou konstantu zavedl, ještě bez dnešní interpretace • Hodnoty Planckových jednotek jsou poněkud zarážející 119 V atomové fysice jsou jádra neměnná tělíska (téměř). Působí dvě universální interakce: gravitační a elektromagnetická Podmínky jejich působení lze znázornit v (chG ) schematu, které má Newtonův svět v počátku, tři hlavní teorie na osách. Příklad: STR je důležitá, jestliže typická rychlost , atd. U atomové fysiky je gravitace slabá (Newtonova), jedná se o kvasirelativistickou limitu, zato kvantové efekty jsou započteny plně. G STR c -1 QM h Hlubší pohled na Planckovu volbu: (chG ) schéma Newton 120 V atomové fysice jsou jádra neměnná tělíska (téměř). Působí dvě universální interakce: gravitační a elektromagnetická Podmínky jejich působení lze znázornit v (chG ) schematu, které má Newtonův svět v počátku, tři hlavní teorie na osách. Příklad: STR je důležitá, jestliže typická rychlost , atd. U atomové fysiky je gravitace slabá (Newtonova), jedná se o kvasirelativistickou limitu, zato kvantové efekty jsou započteny plně. G OTR TOE OTR STR c -1 QM QFT h 3 + 1 prostoro-čas Hlubší pohled na Planckovu volbu: (chG ) schéma Newton 121 Bičákův diagram Zveřejněný již před mnoha lety ve Žlutém časopisu (Čs. čas. fys.) mírně zastaralý, ale stále inspirující. My se podíváme z hledisek důležitých pro atomistiku 122 ScalesNegative 123 ScalesNegative hmotnosti 124 ScalesNegative ScalesNegative ScalesNegative L (m) a hmotnosti 125 ScalesNegative E=mc2 a hmotnosti ScalesNegative ScalesNegative L (m) E=2phf 126 Dvojlogaritmické měřítko se zobrazí jako 127 Dvojlogaritmické měřítko se zobrazí jako Krásné, ale ošidné: logaritmus se mění pomalu 128 ScalesNegative a hmotnosti ScalesNegative ScalesNegative L (m) 129 ScalesNegative a hmotnosti ScalesNegative ScalesNegative L (m) 130 ScalesNegative a hmotnosti ScalesNegative ScalesNegative L (m) 131 ScalesNegative kvantová gravitace a hmotnosti ScalesNegative ScalesNegative L (m) 132 ScalesNegative M ~ A u R = r0 A1/3 r0 = 1,2´ 10-15 m a hmotnosti ScalesNegative ScalesNegative L (m) 133 ScalesNegative M ~ A u R = r0 A1/3 r0 = 1,2´ 10-15 m a hmotnosti ScalesNegative ScalesNegative L (m) 134 ScalesNegative M ~ A u R = r0 A1/3 r0 = 1,2´ 10-15 m a hmotnosti ScalesNegative ScalesNegative L (m) M ~ A u R = r0 A1/3 r0 = 1,2´ 10-15 m 135 ScalesNegative M ~ A u R = r0 A1/3 r0 = 1,2´ 10-15 m tajemství a hmotnosti ScalesNegative ScalesNegative L (m) M ~ A u R = r0 A1/3 r0 = 1,2´ 10-15 m 136 ScalesNegative M ~ A u R = r0 A1/3 r0 = 1,2´ 10-15 m a hmotnosti ScalesNegative ScalesNegative L (m) tajemství, které do léta budete poodhalovat M ~ A u R = r0 A1/3 r0 = 1,2´ 10-15 m 137 ScalesNegative M ~ A u R = r0 A1/3 r0 = 1,2´ 10-15 m a hmotnosti ScalesNegative ScalesNegative L (m) tajemství, které do léta budete poodhalovat hustota všech kondensovaných atomárních soustav je stejného řádu M ~ A u R = r0 A1/3 r0 = 1,2´ 10-15 m The end