1 1 Měřítka kvantového světa 23.2.m 2 Brownův pohyb 2. 3.m 3 Langevinova rovnice pro Brownův pohyb 9.3.m 4 Elektronová optika 16. 3.m 5 Synchrotronové záření v kosmu a na Zemi 23. 3.m 6 Neutronová interference 30. 3.m 7 Kvantová interferometrie (II. část) 6. 4.m 8 Jev Bohma a Aharonova 13. 4.m 9 Vibrace v polyatomických molekulách 20. 4.m 10 Molekulové vibrace a skleníkový jev 27. 4.m 11 Inversní linie čpavku: Sláva a pád 4. 5.m 12 Fysika nízkých a extrémně nízkých teplot 11. 5.m 13 Studené atomy: BE kondensace 18. 5.m 14 Zpomalené a zastavené světlo 25. 5.m m F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr 2010 - 2011 PLÁNOVANÉ PŘEDNÁŠKY 2 1 Měřítka kvantového světa 23.2.m 2 Brownův pohyb 2. 3.m 3 Langevinova rovnice pro Brownův pohyb 9.3.m 4 Elektronová optika 16. 3.m 5 Synchrotronové záření v kosmu a na Zemi 23. 3.m 6 Neutronová interference 30. 3.m 7 Kvantová interferometrie (II. část) 6. 4.m 8 Jev Bohma a Aharonova 13. 4.m 9 Vibrace v polyatomických molekulách 20. 4.m 10 Molekulové vibrace a skleníkový jev 27. 4.m 11 Inversní linie čpavku: Sláva a pád 4. 5.m 12 Fysika nízkých a extrémně nízkých teplot 11. 5.m 13 Studené atomy: BE kondensace 18. 5.m 14 Zpomalené a zastavené světlo 25. 5.m m F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr 2010 - 2011 USKUTEČNĚNÉ/PLÁNOVANÉ PŘEDNÁŠKY 3 1 Měřítka kvantového světa 23.2.m 2 Brownův pohyb 2. 3.m 3 Langevinova rovnice pro Brownův pohyb 9.3.m 4 Elektronová optika 16. 3.m 5 Synchrotronové záření v kosmu a na Zemi 23. 3.m 6 Neutronová interference 30. 3.m 7 Kvantová interferometrie (II. část) 6. 4.m 8 Jev Bohma a Aharonova 13. 4.m 9 Vibrace v polyatomických molekulách 20. 4.m 10 Molekulové vibrace a skleníkový jev 27. 4.m 11 Inversní linie čpavku: Sláva a pád 4. 5.m 12 Fysika nízkých a extrémně nízkých teplot 11. 5.m 13 Studené atomy: BE kondensace 18. 5.m 14 Zpomalené a zastavené světlo 25. 5.m m F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr 2010 - 2011 USKUTEČNĚNÉ/PLÁNOVANÉ PŘEDNÁŠKY Referenční zdroj A. Z kvantové mechaniky Schrödingerovy vlny KOTLÁŘSKÁ 30. BŘEZNA 2011 F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr 2010 - 2011 Úvodem • Planckova konstanta od teď bude rozhodující • budeme předbíhat hlavní přednášky • proto shrneme kvalitativní pohled na de Broglieho/Schrödingerovy vlny • pak intuitivní cestu ke Schrödingerově rovnici • neutronová interference – mezi nejkrásnějšími pokusy s vlnovými vlastnostmi částic • teoretický přístup fysikální optiky – analogický teorii optického Machova-Zehnderova interferometru 6 Hamiltonova analogie … a dál geometrická optika klasická mechanika formální podmínka znamená přesně [USEMAP] ano ano ano L mm nm mm mm mm kritické místo kritické místo [USEMAP] vlnové délky ® [USEMAP] formální srovnání ® paprsky eikonálová rovnice zákon odrazu a lomu (podle Huyghense) trajektorie Hamilton-Jakobiho rovnice zákon odrazu a lomu (podle Newtona) 7 Hamiltonova analogie … a dál vlnová optika geometrická optika klasická mechanika formální podmínka znamená přesně [USEMAP] ano ano ano L mm nm mm mm mm kritické místo kritické místo [USEMAP] vlnové délky ® [USEMAP] formální srovnání ® paprsky eikonálová rovnice zákon odrazu a lomu (podle Huyghense) trajektorie Hamilton-Jakobiho rovnice zákon odrazu a lomu (podle Newtona) 8 Hamiltonova analogie … a dál vlnová optika geometrická optika klasická mechanika vlnová mechanika formální podmínka znamená přesně [USEMAP] ano ano ano L mm nm mm mm mm kritické místo kritické místo [USEMAP] vlnové délky ® [USEMAP] formální srovnání ® paprsky eikonálová rovnice zákon odrazu a lomu (podle Huyghense) trajektorie Hamilton-Jakobiho rovnice zákon odrazu a lomu (podle Newtona) ? ? 9 Hamiltonova analogie … a dál vlnová optika geometrická optika klasická mechanika vlnová mechanika formální podmínka znamená přesně [USEMAP] ano ano ano L mm nm mm mm mm kritické místo kritické místo [USEMAP] vlnové délky ® [USEMAP] formální srovnání ® paprsky eikonálová rovnice zákon odrazu a lomu (podle Huyghense) trajektorie Hamilton-Jakobiho rovnice zákon odrazu a lomu (podle Newtona) ? ? Cestu prorazili Louis princ de Broglie a Erwin Schrödinger 10 de Broglieovy materiální vlny Volná částice: rovinná vlna Přechod k nerelativistické limitě (a nové značení) de Broglie 11 de Broglieovy materiální vlny Volná částice: rovinná vlna Přechod k nerelativistické limitě (a nové značení) de Broglie PODLE PLANCKA ? 12 de Broglieovy materiální vlny de Broglie Relativistická heuristika: dva úměrné čtyřvektory Volná částice: rovinná vlna Konsistentní relativistická kvantová mechanika byla zprvu příliš obtížná. 13 de Broglieovy materiální vlny®Schrödingerovy vlny Volná částice: rovinná vlna Přechod k nerelativistické limitě (a nové značení) de Broglie Relativistická heuristika: dva úměrné čtyřvektory 14 de Broglieovy materiální vlny®Schrödingerovy vlny Volná částice: rovinná vlna Přechod k nerelativistické limitě (a nové značení) de Broglie Relativistická heuristika: dva úměrné čtyřvektory prázdný fázový faktor komplexní funkce jedno znaménko 15 de Broglieovy materiální vlny®Schrödingerovy vlny Volná částice: rovinná vlna Přechod k nerelativistické limitě (a nové značení) de Broglie Relativistická heuristika: dva úměrné čtyřvektory komplexní funkce jedno znaménko 16 de Broglieovy materiální vlny®Schrödingerovy vlny Volná částice: rovinná vlna Přechod k nerelativistické limitě (a nové značení) de Broglie Relativistická heuristika: dva úměrné čtyřvektory 17 Schrödingerovy vlny: SR pro volnou částici Volná částice: rovinná vlna tomu odpovídá Schrödingerova rovnice Částice ve vnějším poli: stacionární řešení de Broglie dvě řešení … stoj. vlna dispersní zákon velikost lokálního vlnového vektoru • 1. řádu v t počáteční podm. kvantová kausalita • lineární princip superposice 18 Schrödingerovy vlny: princip superposice Volná částice: rovinná vlna tomu odpovídá Schrödingerova rovnice Částice ve vnějším poli: stacionární řešení de Broglie dvě řešení … stoj. vlna dispersní zákon velikost lokálního vlnového vektoru • 1. řádu v t počáteční podm. kvantová kausalita • lineární princip superposice PRINCIP SUPERPOSICE Příklady • stojatá vlna vzniká složením dvou rovinných vln s opačnými vln vektory • interference vzniká složením vln z koherentních zdrojů • difrakce (Huyghensův princip) vzniká složením elementárních sekundárních vln • vlnová klubka vznikají složením rovinných vln z úzkého oboru vlnových vektorů trochu se podobají rozmazaným částicím, ale s časem se rozplývají 19 Schrödingerovy vlny ve vnějším potenciálovém poli Volná částice: rovinná vlna tomu odpovídá Schrödingerova rovnice Částice ve vnějším poli: stacionární řešení de Broglie dvě řešení … stoj. vlna dispersní zákon velikost lokálního vlnového vektoru • 1. řádu v t počáteční podm. kvantová kausalita • lineární princip superposice 20 Schrödingerovy vlny: obecná SR pro jednu částici Volná částice: rovinná vlna tomu odpovídá Schrödingerova rovnice Částice ve vnějším poli: stacionární řešení de Broglie dvě řešení … stoj. vlna dispersní zákon velikost lokálního vlnového vektoru • 1. řádu v t počáteční podm. kvantová kausalita • lineární princip superposice VELMI NETRIVIÁLNÍ ZOBECNĚNÍ NAVRŽENÉ SCHRÖDINGEREM ROKU 1926 21 Schrödingerovy vlny: stacionární (nečasová) SR Volná částice: rovinná vlna tomu odpovídá Schrödingerova rovnice Částice ve vnějším poli: stacionární řešení de Broglie dvě řešení … stoj. vlna dispersní zákon • 1. řádu v t počáteční podm. kvantová kausalita • lineární princip superposice 22 Schrödingerovy vlny: stacionární (nečasová) SR de Broglie dvě řešení … stoj. vlna dispersní zákon • 1. řádu v t počáteční podm. kvantová kausalita • lineární princip superposice vlastní funkce prostorová amplituda vlastní energie Volná částice: rovinná vlna tomu odpovídá Schrödingerova rovnice Částice ve vnějším poli: stacionární řešení nečasová Schrödingerova rovnice 23 Schrödingerovy vlny: stacionární (nečasová) SR de Broglie dvě řešení … stoj. vlna dispersní zákon • 1. řádu v t počáteční podm. kvantová kausalita • lineární princip superposice vlastní funkce prostorová amplituda vlastní energie Volná částice: rovinná vlna tomu odpovídá Schrödingerova rovnice Částice ve vnějším poli: stacionární řešení nečasová Schrödingerova rovnice energiové hladiny orbitály Schrödingerovy vlny: stacionární (nečasová) SR de Broglie dvě řešení … stoj. vlna dispersní zákon • 1. řádu v t počáteční podm. kvantová kausalita • lineární princip superposice Volná částice: rovinná vlna tomu odpovídá Schrödingerova rovnice Částice ve vnějším poli: stacionární řešení nečasová Schrödingerova rovnice Užitečný pojem, pokud se mění plavně v prostoru ð velikost lokálního vlnového vektoru 25 Schrödingerovy vlny -- shrnutí Částice ve vnějším poli: Schrödingerova rovnice vln. klubka Svislý svitek: ZÁKLADNÍ SCHEMA KVANTOVÉHO EXPERIMENTU Příprava počátečního stavu ... zdroj Z Kvantová evoluce podle Schrödingerovy rovnice ... zachována kvantová koherence Kvantové měření ... redukce vlnové funkce na jednu z vlastních funkcí pozorovatelné veličiny dané měřicím přístrojem ... registrační zařízení D 26 ZÁKLADNÍ SCHEMA KVANTOVÉHO EXPERIMENTU • Příprava počátečního stavu ... zdroj Z • Kvantová evoluce podle Schrödingerovy rovnice ... zachována kvantová koherence • Kvantové měření ... redukce vlnové funkce na jednu z vlastních funkcí pozorovatelné veličiny dané měřicím přístrojem ... registrační zařízení D Odbočka: co se vlastně měří v kvantové oblasti a jak Částice ve vnějším poli: Schrödingerova rovnice vln. klubka D Z 27 Schrödingerovy vlny -- shrnutí Částice ve vnějším poli: Schrödingerova rovnice stacionární řešení vln. klubka stacionární vlny VI. Neutronová interferometrie KOTLÁŘSKÁ 30. BŘEZNA 2011 F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr 2010 - 2011 Úvodem • Planckova konstanta od teď bude rozhodující • nejprve kvalitativní pohled na Schrödingerovy vlny v přiblížení fyzikální optiky •pak něco o neutronech • neutronová interference – mezi nejkrásnějšími pokusy s vlnovými vlastnostmi částic • teoretický přístup fysikální optiky – analogický teorii optického Machova-Zehnderova interferometru • budeme sledovat komplementaritu částice – vlna Schrödingerovy vlny 31 Schrödingerovy vlny -- shrnutí Částice ve vnějším poli: Schrödingerova rovnice stacionární řešení vln. klubka stacionární vlny Schrödingerovy vlny – kvasiklasická aproximace 33 Schrödingerovy vlny – kvasiklasická aproximace Částice ve vnějším poli: Schrödingerova rovnice stacionární řešení plavně se měnící lokální vlnový vektor vln. klubka stacionární vlny 34 Schrödingerovy vlny – kvasiklasická aproximace Částice ve vnějším poli: Schrödingerova rovnice stacionární řešení vln. klubka stacionární vlny klasické trajektorie plavně se měnící lokální vlnový vektor 35 Schrödingerovy vlny – kvasiklasická aproximace Částice ve vnějším poli: Schrödingerova rovnice stacionární řešení vln. klubka stacionární vlny klasické trajektorie vlastně Fresnelova aproximace fys. optiky [USEMAP] plavně se měnící lokální vlnový vektor 36 Schrödingerovy vlny – kvasiklasická aproximace Částice ve vnějším poli: Schrödingerova rovnice stacionární řešení vln. klubka stacionární vlny klasické trajektorie vlastně Fresnelova aproximace fys. optiky INDEX LOMU [USEMAP] plavně se měnící lokální vlnový vektor 37 Schrödingerovy vlny – kvasiklasická aproximace Fresnelova aproximace fys. optiky … obvyklý způsob interpretace experimentů klasické trajektorie 38 Schrödingerovy vlny – kvasiklasická aproximace Fresnelova aproximace fys. optiky … obvyklý způsob interpretace experimentů [USEMAP] ELEKTRONOVÉ OPTICKÉ B I P R I S M A 39 Schrödingerovy vlny – kvasiklasická aproximace Fresnelova aproximace fys. optiky … obvyklý způsob interpretace experimentů [USEMAP] ELEKTRONOVÉ OPTICKÉ B I P R I S M A sA sB Neutrony 41 Proč právě neutronová interferometrie Jistě i jiné částice byly použity … neutrony ale poskytují mimořádně citlivé interferometrické metody posloužily k provedení ojediněle krásných experimentů částice náboj hmotnost spin magn. moment doba života elektron - e me= 0,00055 u ½ 1,001me stabilní proton + e 1,00782 u ½ 2,793m p stabilní neutron 0 1,00866 u ½ -1,913m p 932 s 42 Proč právě neutronová interferometrie Jistě i jiné částice byly použity … neutrony ale poskytují mimořádně citlivé interferometrické metody posloužily k provedení ojediněle krásných experimentů částice náboj hmotnost spin magn. moment doba života elektron - e me= 0,00055 u ½ 1,001me stabilní proton + e 1,00782 u ½ 2,793m p stabilní neutron 0 1,00866 u ½ -1,913m p 932 s dalekodosahové Coulombické síly 43 Proč právě neutronová interferometrie Jistě i jiné částice byly použity … neutrony ale poskytují mimořádně citlivé interferometrické metody posloužily k provedení ojediněle krásných experimentů částice náboj hmotnost spin magn. moment doba života elektron - e me= 0,00055 u ½ 1,001me stabilní proton + e 1,00782 u ½ 2,793m p stabilní neutron 0 1,00866 u ½ -1,913m p 932 s V látce neutron interaguje prostřednictvím jaderných sil nebo magn. momentu … kontaktní interakce. Většinou spíše slabá. Jinak prochází téměř volně Žádoucí vlnová délka např. 1.8 Å = 0.18 nm částice energie eV rychlost m/s elektron 46.4 4 041 000 neutron 0.0253 = 293 kB 2 200 dalekodosahové Coulombické síly 44 Proč právě neutronová interferometrie Jistě i jiné částice byly použity … neutrony ale poskytují mimořádně citlivé interferometrické metody posloužily k provedení mimořádně krásných experimentů částice náboj hmotnost spin magn. moment doba života elektron - e me= 0,00055 u ½ 1,001me stabilní proton + e 1,00782 u ½ 2,793m p stabilní neutron 0 1,00866 u ½ -1,913m p 932 s V látce neutron interaguje prostřednictvím jaderných sil nebo magn. momentu … kontaktní interakce. Většinou spíše slabá. Jinak prochází Žádoucí vlnová délka např. 1.8 Å = 0.18 nm částice energie eV rychlost m/s elektron 46.4 4 041 000 neutron 0.0253 = 293 kB 2 200 tepelné neutrony snadno se získají termalisací neutronů ze zdroje rozumně velká klubka prolétající aparaturou 0.1 m urazí za 45 mikrosekund, velmi pohodlná doba žije mnohem déle, než trvá jeho průchod aparaturou SNS Oak Ridge 45 SNS2005.jpg JAK SI POŘÍDIT NEUTRONY • vznikají při provozu jaderných reaktorů • nebo je k jejich generaci využito tříštivých reakcí (spallation). To je dnes moderní, ale je to tak, že James Chadwick při objevu neutronů vlastne použil tohoto postupu: bombardoval kovový terčík protony •!!! tyto primární neutrony mají řádově 101 MeV a musí se zpomalit pomocí moderátoru na pokojovou teplotu – typicky v tanku s těžkou vodou Experimenty s interferencí neutronů 47 Tři příklady aparatur … které nemáme dnes na mysli [USEMAP] ohyb na dvojštěrbině otázka: proč zrovna bor jako materiál pro dvojštěrbinu neutronové biprisma všimněte si ale biprismatu. jsou to opravdové křemenné hranoly, ale uspořádané jako rozptylka: index lomu n < 1 magnetický rozptyl na mřížce domén v železe tato mřížka vzniká v železe spontánně a je dostatečně pravidelná pro vznik interferencí 48 Tři příklady aparatur … které nemáme dnes na mysli [USEMAP] ohyb na dvojštěrbině otázka: proč zrovna bor jako materiál pro dvojštěrbinu neutronové biprisma všimněte si ale biprismatu. jsou to opravdové křemenné hranoly, ale uspořádané jako rozptylka: index lomu n < 1 magnetický rozptyl na mřížce domén v železe tato mřížka vzniká v železe spontánně a je dostatečně pravidelná pro vznik interferencí 49 neutronová dvojštěrbina jednoduchá štěrbina 50 neutronová dvojštěrbina dvojitá štěrbina jednoduchá štěrbina 51 BIPRISM1 neutronové biprisma: srovnání ELEKTRONOVÉ NEUTRONOVÉ OPTICKÉ B I P R I S M A NeutrBiprismClip 52 neutronové biprisma: interpretace měření NeutrBiprismClip NeutrBiprismClip 1.Interferenční obrazec odpovídá 2. 2. 2.Vznikne postupným nahromaděním bodových záznamů dopadu jednotlivých neutronů 3.Kvadrát vlnové funkce udává tedy hustotu pravděpodobnosti, že neutron bude zachycen v určitém místě Bornova interpretace Neutrony: Mach-Zehnderův interferometr 54 Inspirace z fysikální optiky: Interferometr systému Mach-Zehnder Uvedené systémy pro interferenci neutronů nedávaly prostorově oddělené dráhy, do kterých by se daly vkládat vzorky, kompensační a justační členy atd. V optice však byl takový systém dávno znám: MachZeClip RoshdClip Mach-Zehnder Roschdestwenski Čím se liší: u MZ jsou paralelní dvojice MM, PP, u R zase MP, MP. Vzájemné natočení obou dvojic určuje šířku interferenčních proužků v prostoru. Čím je úhel menší, proužky jsou širší. Oba svazky jsou symetrické … stejný počet odrazů i průchodů, stejné dráhy, které lze ještě dokompensovat 55 Optický interferometr systému Mach-Zehnder Uvedené systémy pro interferenci neutronů nedávaly prostorově oddělené dráhy, do kterých by se daly vkládat vzorky, kompensační a justační členy atd. V optice však byl takový systém dávno znám: MachZeClip RoshdClip 20% Mach-Zehnder Roschdestwenski Čím se liší: u MZ jsou paralelní dvojice MM, PP, u R zase MP, MP. Vzájemné natočení obou dvojic určuje šířku interferenčních proužků v prostoru. Čím je úhel menší, proužky jsou širší. Oba svazky jsou symetrické … stejný počet odrazů i průchodů, stejné dráhy, které lze ještě dokompensovat Známá aplikace: měření anomální disperse v atomových parách kyvety pára prázdné 56 Si neutronový interferometr podle Bonseho a Raucha (1974) Uskutečnitelný díky rozvoje křemíkové technologie pro polovodičový průmysl. Už tenkrát uměli vypěstovat monokrystal křemíku o průměru 8 i 10 cm (3 a 4 inche) a s vysokou dokonalostí Dnes jsou Si monokrystaly základem mezinárodních metrologických systémů – určení Avogadrovy konstanty atd. monokrystal ve tvaru válce 57 Si neutronový interferometr podle Bonseho a Raucha (1974) Uskutečnitelný díky rozvoje křemíkové technologie pro polovodičový průmysl. Už tenkrát uměli vypěstovat monokrystal křemíku o průměru 8 i 10 cm (3 a 4 inche) a s vysokou dokonalostí Dnes jsou Si monokrystaly základem mezinárodních metrologických systémů – určení Avogadrovy konstanty atd. monokrystal ve tvaru válce z něj se vyřeže interferometr jako celek i vzdálené oblasti při pečlivé práci uchovají krystalografické uspořádání na dálku 58 Si neutronový interferometr podle Bonseho a Raucha (1974) Uskutečnitelný díky rozvoje křemíkové technologie pro polovodičový průmysl. Už tenkrát uměli vypěstovat monokrystal křemíku o průměru 8 i 10 cm (3 a 4 inche) a s vysokou dokonalostí Dnes jsou Si monokrystaly základem mezinárodních metrologických systémů – určení Avogadrovy konstanty atd. 59 Si neutronový interferometr podle Bonseho a Raucha (1974) MachZeClip schema průchodu neutronového svazku schema průchodu světla Mach-Zehnederovým interferometrem 60 Si neutronový interferometr podle Bonseho a Raucha (1974) MachZeClip schema průchodu neutronového svazku schema průchodu světla Mach-Zehnederovým interferometrem SYMETRICKÉ USPOŘÁDÁNÍ PAPRSKŮ FÁZOVÝ KOMPENZÁTOR 61 Si neutronový interferometr podle Bonseho a Raucha (1974) BRAGGOVY REFLEXE krystalové roviny ve směru osy interferometru 62 Si neutronový interferometr podle Bonseho a Raucha (1974) BRAGGOVY REFLEXE krystalové roviny ve směru osy interferometru Ve skutečnosti složitá úloha z dynamické teorie difrakce, klade přísné podmínky na přesnost zhotovení interferometru 63 Celé zařízení LargeSetup schema z r. 1974 64 Celé zařízení LargeSetup schema z r. 1974 KOMPLEMENTARITA V PRAXI termalisace lokalis. r částice kolimace neurčité monochromatisace vlna p dopadající svazek neurčité vlastní experiment vlna p interference vycházející svazky neurčité detekce – redukce lokalis. r ztráta kvantové částice koherence 65 Malá odbočka – co je Q komplementarita LargeSetup schema z r. 1974 KOMPLEMENTARITA V PRAXI termalisace lokalis. r částice kolimace neurčité monochromatisace vlna p dopadající svazek neurčité vlastní experiment vlna p interference vycházející svazky neurčité detekce – redukce lokalis. r ztráta kvantové částice koherence N. Bohr W. Heisenberg princip komplementarity princip neurčitosti částice pozorovatelná poloha vlna pozorovatelná hybnost 66 Celé zařízení LargeSetup schema z r. 1974 KOMPLEMENTARITA V PRAXI termalisace lokalis. r částice kolimace neurčité monochromatisace vlna p dopadající svazek neurčité vlastní experiment vlna p interference vycházející svazky neurčité detekce – redukce lokalis. r ztráta kvantové částice koherence 67 Současná verse instalovaná v ILL Grenoble layout vlastně překvapivě stejné, jenom parametry jsou mnohem lepší Kvantová gravimetrie 69 [USEMAP] Interferenční gravimetrie Zpravidla se vliv gravitace v kvantové mechanice zanedbává, jsou to malé síly. Kolik tak činí gravitační potenciál neutronu v poli Zemské tíže? S tímto výsledkem můžeme trajektorie vzít jako bez účinku gravitačního pole H L L ruší se navzájem A B C D 70 Interferenční gravimetrie Zpravidla se vliv gravitace v kvantové mechanice zanedbává, jsou to malé síly. Kolik tak činí gravitační potenciál neutronu v poli Zemské tíže? S tímto výsledkem můžeme trajektorie vzít jako bez účinku gravitačního pole H L L ruší se navzájem A B C D [USEMAP] 71 Interferenční gravimetrie Zpravidla se vliv gravitace v kvantové mechanice zanedbává, jsou to malé síly. Kolik tak činí gravitační potenciál neutronu v poli Zemské tíže? S tímto výsledkem můžeme trajektorie vzít jako bez účinku gravitačního pole H L L ruší se navzájem A B C D [USEMAP] 72 Interferenční gravimetrie Zpravidla se vliv gravitace v kvantové mechanice zanedbává, jsou to malé síly. Kolik tak činí gravitační potenciál neutronu v poli Zemské tíže? S tímto výsledkem můžeme trajektorie vzít jako bez účinku gravitačního pole H L L ruší se navzájem plocha obemknutá drahami měníme natáčením A B C D [USEMAP] 73 Interferenční gravimetrie: jeden z prvních výsledků PictKatze osa natáčení je vodorovná COW experiment … Collela, Overhauser, Werner 74 Interferenční gravimetrie: jeden z prvních výsledků PictKatze osa natáčení je vodorovná COW experiment … Collela, Overhauser, Werner 75 Interferenční gravimetrie: jeden z prvních výsledků PictKatze osa natáčení je vodorovná COW experiment … Collela, Overhauser, Werner 76 Interferenční gravimetrie: jeden z prvních výsledků PictKatze osa natáčení je vodorovná COW experiment … Collela, Overhauser, Werner Œ nepravděpodobně citlivé 77 Interferenční gravimetrie: jeden z prvních výsledků PictKatze osa natáčení je vodorovná COW experiment … Collela, Overhauser, Werner Œ nepravděpodobně citlivé � kontrast brzo vymizí: to neumíme vysvětlit jen počítáním fázových posuvů. Příště úplnější teorie 78 Co s tím dál ? DVĚ MOŽNOSTI • Věříme na princip ekvivalence. Pak je to velmi přesná gravimetrická metoda gravimetrie … měření gravit. účinků Země na daném místě lze studovat rotaci Země, vliv Coriolisovy síly atd. lze sledovat změny grav. pole. např. v Missouri cítí příliv a odliv v Tichém oceánu • hodláme ověřovat princip ekvivalence v kvantové mechanice Ehrenfestův theorém …. stejné, jako v klasické fysice Ve Schrödingerově rovnici jiná kombinace vzorec pro fázový rozdíl je nezávisle měřitelná kombinace: 79 Co s tím dál ? DVĚ MOŽNOSTI • Věříme na princip ekvivalence. Pak je to velmi přesná gravimetrická metoda gravimetrie … měření gravit. účinků Země na daném místě lze studovat rotaci Země, vliv Coriolisovy síly atd. lze sledovat změny grav. pole. např. v Missouri cítí příliv a odliv v Tichém oceánu • hodláme ověřovat princip ekvivalence v kvantové mechanice Ehrenfestův theorém …. stejné jako v klasické fysice Ve Schrödingerově rovnici jiná kombinace vzorec pro fázový rozdíl je nezávisle měřitelná kombinace: 80 Co s tím dál ? DVĚ MOŽNOSTI • Věříme na princip ekvivalence. Pak je to velmi přesná gravimetrická metoda gravimetrie … měření gravit. účinků Země na daném místě lze studovat rotaci Země, vliv Coriolisovy síly atd. lze sledovat změny grav. pole. např. v Missouri cítí příliv a odliv v Tichém oceánu • hodláme ověřovat princip ekvivalence v kvantové mechanice Ehrenfestův theorém …. stejné jako v klasické fysice Ve Schrödingerově rovnici jiná kombinace vzorec pro fázový rozdíl je nezávisle měřitelná kombinace: 81 Co s tím dál ? DVĚ MOŽNOSTI • Věříme na princip ekvivalence. Pak je to velmi přesná gravimetrická metoda gravimetrie … měření gravit. účinků Země na daném místě lze studovat rotaci Země, vliv Coriolisovy síly atd. lze sledovat změny grav. pole. např. v Missouri cítí příliv a odliv v Tichém oceánu • hodláme ověřovat princip ekvivalence v kvantové mechanice Ehrenfestův theorém …. stejné jako v klasické fysice Ve Schrödingerově rovnici jiná kombinace vzorec pro fázový rozdíl je nezávisle měřitelná kombinace: 82 Co s tím dál ? DVĚ MOŽNOSTI • Věříme na princip ekvivalence. Pak je to velmi přesná gravimetrická metoda gravimetrie … měření gravit. účinků Země na daném místě lze studovat rotaci Země, vliv Coriolisovy síly atd. lze sledovat změny grav. pole. např. v Missouri cítí příliv a odliv v Tichém oceánu • hodláme ověřovat princip ekvivalence v kvantové mechanice Ehrenfestův theorém …. stejné jako v klasické fysice Ve Schrödingerově rovnici jiná kombinace vzorec pro fázový rozdíl je nezávisle měřitelná kombinace: 83 Co s tím dál ? DVĚ MOŽNOSTI • Věříme na princip ekvivalence. Pak je to velmi přesná gravimetrická metoda gravimetrie … měření gravit. účinků Země na daném místě lze studovat rotaci Země, vliv Coriolisovy síly atd. lze sledovat změny grav. pole. např. v Missouri cítí příliv a odliv v Tichém oceánu • hodláme ověřovat princip ekvivalence v kvantové mechanice Ehrenfestův theorém …. stejné jako v klasické fysice Ve Schrödingerově rovnici jiná kombinace vzorec pro fázový rozdíl je nezávisle měřitelná kombinace: 84 Zvýšení citlivosti můžeme zvětšit rozměry hmotnost vln. délku VELMI STUDENÉ NEUTRONY skleněné holografické mřížky dráhy částic v interferometru okolo 1metru STUDENÉ ATOMY CESIA mřížky stojatých světelných vln dráhy částic v interferometru okolo 1metru Superchladné protony 85 UCN's 86 UCN's UCN's Superchladné protony 87 UCN's UCN's Superchladné protony 88 Gravimetrie s cesiovými atomy Stanford, California slapové efekty v zemské kůře teoretický fit I. bez vlivu oceánu II. se započtením vlivu oceánského vzdutí Galileo Šíření neutronů v nemagnetických látkách 90 Interakce neutronů s hmotou neutron jádro bodově kontaktní interakce experiment potvrzuje čistě isotropní rozptyl (stejný ve všech směrech). To je signatura krátkodosahového rozptylového potenciálu FERMIHO PSEUDOPOTENCIÁL rozptylová délka z experimentu Konstanty jsou nastaveny tak, že již v Bornově aproximaci 91 Interakce neutronů s hmotou neutron jádro bodově kontaktní interakce experiment potvrzuje čistě isotropní rozptyl (stejný ve všech směrech). To je signatura krátkodosahového rozptylového potenciálu FERMIHO PSEUDOPOTENCIÁL rozptylová délka z experimentu Konstanty jsou nastaveny tak, že již v Bornově aproximaci 92 Interakce neutronů s hmotou neutron jádro bodově kontaktní interakce experiment potvrzuje čistě isotropní rozptyl (stejný ve všech směrech). To je signatura krátkodosahového rozptylového potenciálu FERMIHO PSEUDOPOTENCIÁL rozptylová délka z experimentu Konstanty jsou nastaveny tak, že již v Bornově aproximaci geometrický stín 93 Ukázka parametrů barn [stodola] = 10-28 m2 běžné hodnoty pro elastický rozptyl 94 Ukázka parametrů barn [stodola] = 10-28 m2 běžné hodnoty pro elastický rozptyl 95 Ukázka parametrů barn [stodola] = 10-28 m2 běžné hodnoty pro elastický rozptyl kadmium absorbuje neutrony a slouží k řízení reaktoru bor absorbuje neutrony a emituje a částici; slouží k detekci neutronů 96 Absorpční průřez přirozeného boru h1019v1_36_5 97 Absorpční průřez přirozeného boru – odhad h1019v1_36_5 98 BF3 detektor neutronů reakce náboj 2e normální detekce neutron-detector-cad parts logo-main Optický potenciál neutronů v nemagnetických látkách 100 Optický potenciál neutronů v PL Dlouhovlnné neutrony vnímají prostorovou střední hodnotu potenciální energie OPTICKÝ POTENCIÁL celková potenciální energie ve vzorku ® efektivní konstantní pot. energie hustota atomů polohy jednotlivých atomů 101 Optický potenciál neutronů v PL Dlouhovlnné neutrony vnímají prostorovou střední hodnotu potenciální energie OPTICKÝ POTENCIÁL celková potenciální energie ve vzorku ® efektivní konstantní pot. energie hustota atomů polohy jednotlivých atomů 102 Ke vzniku označení "optický potenciál" Image92 103 Optický potenciál neutronů v PL Dlouhovlnné neutrony vnímají prostorovou střední hodnotu potenciální energie celková potenciální energie ve vzorku ® efektivní konstantní pot. energie index lomu 104 Optický potenciál neutronů v PL Dlouhovlnné neutrony vnímají prostorovou střední hodnotu potenciální energie celková potenciální energie ve vzorku ® efektivní konstantní pot. energie index lomu [USEMAP] Interferometrické měření rozptylových délek 106 Optický potenciál neutronů v PL: interferometrické měření Dlouhovlnné neutrony vnímají prostorovou střední hodnotu potenciální energie celková potenciální energie ve vzorku ® efektivní konstantní pot. energie index lomu 107 Optický potenciál neutronů v PL: interferometrické měření Dlouhovlnné neutrony vnímají prostorovou střední hodnotu potenciální energie Interferenčním měřením indexu lomu najdeme rozptylovou délku b !!! celková potenciální energie ve vzorku ® efektivní konstantní pot. energie index lomu 108 Optický potenciál neutronů v PL: interferometrické měření Dlouhovlnné neutrony vnímají prostorovou střední hodnotu potenciální energie mikroskopickou makroskopickým Interferenčním měřením indexu lomu najdeme rozptylovou délku b !!! celková potenciální energie ve vzorku ® efektivní konstantní pot. energie index lomu 109 Optický potenciál neutronů v PL: interferometrické měření Dlouhovlnné neutrony vnímají prostorovou střední hodnotu potenciální energie mikroskopickou makroskopickým Interferenčním měřením indexu lomu najdeme rozptylovou délku b !!! celková potenciální energie ve vzorku ® efektivní konstantní pot. energie index lomu RoshdClip 20% Roschdestwenski kyvety pára prázdné 110 Optický potenciál neutronů v PL: interferometrické měření Dlouhovlnné neutrony vnímají prostorovou střední hodnotu potenciální energie FromRauch Zasouváním klínu z hliníku narůstá dráhový rozdíl celková potenciální energie ve vzorku ® efektivní konstantní pot. energie index lomu PRVNÍ MĚŘENÍ TOHOTO TYPU mikroskopickou makroskopickým Interferenčním měřením indexu lomu najdeme rozptylovou délku b !!! 111 Optický potenciál neutronů v PL: interferometrické měření Dlouhovlnné neutrony vnímají prostorovou střední hodnotu potenciální energie FromRauch Zasouváním klínu z hliníku narůstá dráhový rozdíl celková potenciální energie ve vzorku ® efektivní konstantní pot. energie index lomu PRVNÍ MĚŘENÍ TOHOTO TYPU mikroskopickou makroskopickým Interferenčním měřením indexu lomu najdeme rozptylovou délku b !!! 112 Ukázka skutečných hodnot o.k. 113 Ukázka skutečných hodnot UKÁZKA VÝPOČTU PRO HLINÍK hustota r = 2699 kg/m3 relativní atomová hmotnost A = 27 o.k. o.k. o.k. o.k. 114 Moderní přesné měření (NIST) interferometer setup to measure scattering Vyloučení justačních (geometrických) chyb • přesouvání vzorku mezi oběma cestami • natáčení po krocích ve sklonu a v azimutu 115 Vyloučení geometrických chyb 2a. Sample rotation and 2b. Sample tilt 116 Moderní přesné měření (NIST) interferometer setup to measure scattering Moderní přesné měření v NIST údaje pro křemík bnew = 4.1507(2) fm baccepted = 4.1490(10) fm Uncertainty level is at 0.005%, an improvement of a factor of 5 over previous best measurement [C.G. Shull and J.A. Oberteuffer, Phys. Rev. Lett. 29, 867 (1972); also C.G. Shull, Phys. Rev. Lett. 21, 1585 (1968)]. Sources of uncertainty: 1.Variations in the thickness D amounting to 0.005 %. 2.Statistical 0.001 %. 3.Alignment 0.0002 %. 4.Density 0.0001 %. The end