VII. Neutronová interferometrie II. cvičení KOTLÁŘSKÁ 13. DUBNA 2011 F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr 2010 - 2011 2 Intensita na výstupu interferometru I: stacionární monochromatická vlna kontrast visibility a výběr cesty which way welcher Weg WWdependence Intensities Kontrast je největší pro symetrické rozdělení svazků, když volba cesty jedním anebo druhým ramenem je neurčitá 3 Výpočet fáze pro optický potenciál neutronů v PL index lomu D Z C B A D Numerický příklad pro Al II. krok Interference reálného svazku: Čisté a smíšené stavy v kvantové fyzice 5 Intensita na výstupu interferometru II: stacionární smíšený stav [USEMAP] vážený průměr Dopadající svazek není monochromatická vlna. Nekoherentní směs vln o různých energiích: Smíšený stav realistický případ Intensity od jednotlivých vln ve směsi se sčítají: vlny nejsou navzájem koherentní. Záleží na tom, jak rozdíl fází závisí na energii vlny nebo lépe na vlnovém vektoru: 6 Intensita na výstupu interferometru II: stacionární smíšený stav [USEMAP] REÁLNÝ PŘÍKLAD Dvojitý gaussovský profil EXPERIMENTÁLNÍ POHLED Dopadající svazek není monochromatická vlna. Nekoherentní směs vln o různých energiích: Smíšený stav realistický případ Intensity od jednotlivých vln ve směsi se sčítají: vlny nejsou navzájem koherentní. Záleží na tom, jak rozdíl fází závisí na energii vlny nebo lépe na vlnovém vektoru: 7 Převod jedné formule na druhou 8 Intensita na výstupu interferometru II: stacionární smíšený stav [USEMAP] Dopadající svazek není monochromatická vlna. Nekoherentní směs vln o různých energiích: Smíšený stav realistický případ Intensity od jednotlivých vln ve směsi se sčítají: vlny nejsou navzájem koherentní. Záleží na tom, jak rozdíl fází závisí na energii vlny nebo lépe na vlnovém vektoru: 9 Intensita na výstupu interferometru II: stacionární smíšený stav [USEMAP] ekvivalentní, ale velmi produktivní přepis Dopadající svazek není monochromatická vlna. Nekoherentní směs vln o různých energiích: Smíšený stav realistický případ Intensity od jednotlivých vln ve směsi se sčítají: vlny nejsou navzájem koherentní. Záleží na tom, jak rozdíl fází závisí na energii vlny nebo lépe na vlnovém vektoru: 10 Intensita na výstupu interferometru II: stacionární smíšený stav [USEMAP] Dopadající svazek není monochromatická vlna. Nekoherentní směs vln o různých energiích: Smíšený stav realistický případ Intensity od jednotlivých vln ve směsi se sčítají: vlny nejsou navzájem koherentní. Záleží na tom, jak rozdíl fází závisí na energii vlny nebo lépe na vlnovém vektoru: 11 Intensita na výstupu interferometru II: stacionární smíšený stav [USEMAP] Dopadající svazek není monochromatická vlna. Nekoherentní směs vln o různých energiích: Smíšený stav realistický případ Intensity od jednotlivých vln ve směsi se sčítají: vlny nejsou navzájem koherentní. Záleží na tom, jak rozdíl fází závisí na energii vlny nebo lépe na vlnovém vektoru: 12 Intensita na výstupu interferometru II: Gaussovo rozdělení [USEMAP] Dopadající svazek není monochromatická vlna. Nekoherentní směs vln o různých energiích: Smíšený stav realistický případ Intensity od jednotlivých vln ve směsi se sčítají: vlny nejsou navzájem koherentní. Záleží na tom, jak rozdíl fází závisí na energii vlny nebo lépe na vlnovém vektoru: 13 FT Gausse 14 Intensita na výstupu interferometru II: Gaussovo rozdělení [USEMAP] 15 [USEMAP] Konečný výraz pro intenzitu na výstupu závisí na dvou parametrech svazku Intensita na výstupu interferometru II: Gaussovo rozdělení 16 Konečný výraz pro intenzitu na výstupu závisí na dvou parametrech svazku [USEMAP] Intensita na výstupu interferometru II: Gaussovo rozdělení 17 Konečný výraz pro intenzitu na výstupu závisí na dvou parametrech svazku [USEMAP] Intensita na výstupu interferometru II: Gaussovo rozdělení a jediné fázové proměnné 18 Intensita na výstupu interferometru II: Gaussovo rozdělení [USEMAP] EXPLICITNÍ VÝRAZY (nám již známé) I. PRO POHYB V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ II. PRO OPTICKÝ POTENCIÁL V LÁTCE 19 Intensita na výstupu interferometru II: Gaussovo rozdělení [USEMAP] EXPLICITNÍ VÝRAZY (nám již známé) I. PRO POHYB V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ II. PRO OPTICKÝ POTENCIÁL V LÁTCE … vrátíme se k interpretaci COW experimentu v neutronové gravimetrii 20 Intensita na výstupu interferometru II: Gaussovo rozdělení [USEMAP] EXPLICITNÍ VÝRAZY (nám již známé) I. PRO POHYB V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ II. PRO OPTICKÝ POTENCIÁL V LÁTCE … vrátíme se k interpretaci COW experimentu v neutronové gravimetrii 21 Intensita na výstupu interferometru II: Gaussovo rozdělení [USEMAP] EXPLICITNÍ VÝRAZY (nám již známé) I. PRO POHYB V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ II. PRO OPTICKÝ POTENCIÁL V LÁTCE … vrátíme se k interpretaci COW experimentu v neutronové gravimetrii III. krok Nestacionární popis interferometru: Průlet vlnových klubek 23 Interference vlnových klubek: samotné klubko Popis svazku pomocí klubek je vlastně propoj mezi částicemi v reaktoru a vlnami v interferometru. Klubko se hodí tak nějak do obojích míst. TŘI KROKY (1D klubka) krok 1. stojící klubko krok 2. klubko s nenulovou hybností krok 3. klubko uvedeme do pohybu Toto platí pro každou volbu počáteční vlnové funkce. Co je "klubko"? Má omezený rozsah v k-prostoru 24 Interference vlnových klubek: samotné klubko Pak můžeme provést běžnou klubkovou transformaci zanedbáme rozplývání: linearisace v (malém) q 25 Interference vlnových klubek: samotné klubko Pak můžeme provést běžnou klubkovou transformaci zanedbáme rozplývání: linearisace v (malém) q 26 Interference vlnových klubek: zpožděné klubko ve vnějším potenciálu Známe ; k snadno přepočteme na energii pomocí DRÁHOVÝ POSUN [USEMAP] překryv 27 Interference vlnových klubek: výpočet intensity Časově závislá intensita Po vystředování po časech (to odpovídá pozorování) [USEMAP] spektrální intensita klubka TO ODVODÍME 28 Interference vlnových klubek: výpočet intensity 29 Interference vlnových klubek: výpočet intensity 30 Interference vlnových klubek: výpočet intensity Časově závislá intensita Po vystředování po časech (to odpovídá pozorování) SROVNEJME střední intensita proudu náhodně přiletujících totožných klubek intensita stacionární směsi rovinných vln náhodný proud klubek a nehomogenní směs rovinných vln o stejné šířce jsou dva ekvivalentní popisy stejného stavu [USEMAP] 31 Interference vlnových klubek: výpočet intensity Časově závislá intensita Po vystředování po časech (to odpovídá pozorování) SROVNEJME střední intensita proudu náhodně přiletujících totožných klubek intensita stacionární směsi rovinných vln náhodný proud klubek a nehomogenní směs rovinných vln o stejné šířce jsou dva ekvivalentní popisy stejného stavu [USEMAP] klubko neurčitost hybnosti velikost klubka svazek spektr. šířka svazku koherenční délka 32 GAUSSOVSKÉ KLUBKO Interference vlnových klubek: výpočet intensity Časově závislá intensita Po vystředování po časech (to odpovídá pozorování) PostselectionTheory 33 relativní posun klubek Å GAUSSOVSKÉ KLUBKO Interference vlnových klubek: výpočet intensity Časově závislá intensita Po vystředování po časech (to odpovídá pozorování) PostselectionTheory The end