Vodivost vakuových spojů Vodivost otvorů P2 >Pi F4160 1 / 40 Molekulární proudění A > D 1 1 P2 v.-1 = 4 n2va = 4 1 1 Pí Vl-2 = 4níVa = 4 kTVa ví = Z/2-1 - v1-2 = 4kT(P2 " Pl) F4160 2 / 40 Ia = kTu'Ao = -VaAop - Pi) G= Ia P2 - Pi 4 - G = 4 VaAo T = 293 K, Mo = 29(Vzduch) G = 115.6Ao [mV1] F4160 3 / 40 Vakuová vodivost kruhového otvoru při T= 293 K, v molekulárním režimu proudéní pro vzduch: PrUmér [mm] G [l/s] 16 23.2 25 56.7 40 145.3 63 360 100 908 160 2324 200 3622 F4160 4 / 40 Otvor ve stěně konečných rozměrů Plocha stěný: A Plocha otvorů: Ao Plochů A0 nahradíme efektivní plochou A0 = v1^ Ao 1 A W 1 A 1 4 1 A F4160 5 / 40 Laminární proudění F4160 6 / 40 Speciální clony NPL (vyrábí National Physical Laboratory) Dynamická expanze - kalibrace manometrů F4160 8 / 40 Vodivost trubic 9/40 F4160 Obecne plátí R = Rt + Ro = ^r + ^r Gt Go speciílní přípády: L — 0 Rt — 0 R — Ro L > D Rt > Ro R — Rt F4160 10 f 40 Molekulární proudéní Dlouhá trubice s kruhovám prurezem L > D , A > L va = \— , P = nkT V nm0 F4160 11 / 40 O = v2 — V\ = P2 — Pl I = kTvAo, G = I P2 — Pl I = CkTo G = , CkT = C\/— Pro vzdůch, T = 293 K a kruhový průrez trubice: D3 G = 121 — [m3s"1] L □ s 12 / 40 F4160 Známeli vodivost trubice pro vzduch, pak vodivost pro molekulární proudění pro plyn X je dána vztahem: Pro L = 1 m, D = G lM0(vz) X = V Mo(x) ) mm, T = 293 K: Plyn G [l/s] vzduch 7.7 H2 29.3 He 20.7 Ar 6.5 Xe (M=131) 3.6 dif.olej (M~ 500) 1.8 F4160 13 / 40 Laminární proudění rozdělení rychlostí ma osovou symetrii, sloupec plynu vě valci s poloměrem r se pohybuje působením síly F+ = nr2(P2 — Pi) trecí síla pusobí na plose 2nrL a je rovna F_ = —rflnrL^b- ^\ V r D □ &l - F4160 14 / 40 d« F+ = F_ nr2(P2 - Pi) = -rßnrL-^ dr d«x = - P2—í—1 rdr «x = - P2f—L r2 + konst. n , p2 - p1 i pro r = — je «x = 0 konst. = —-—--- 2 4r?L 4 —2 - Pi í n2 n2 -Ä- r «x = □ &l - F416G 15 / 4G oznacmě Ps = i(P2 + Pi) dI = Psd (-) = PsvxdAr = 2Psnvxrdr Ps dI = Ps I = Ps I = Ps n(P2 - Pi) /D2 2rL n(P2 - Pi) n D4 ^D--r2^ rdr í ( D--r2] rdr Jo \ 4 / 128r L n D4 v 2 u 128r s L 128r s L □ S 16 j 40 F4160 Pro vzduch, T = 293 K, Mo = 29 D4 G = 1358PS— [m3s-1] L pro jinyý plyn a teplotu T = 293 K d2 d0( d0(vz x) M0(vz) □ S1 17 j 40 F4160 Obr. 2.39. Vodivost potrubí G jako funkce tlaku p0 v širokém oboru tlaků. Vzduch o teplotě 20 °C, potrubí o L = 10 cm a D = 1 cm 0 F4160 18 / 40 Vakuová vodivost ohybu (kolena) V prvním přiblížení použijeme aproximaci trubicí s délkou rovnou osové délce oblouku (kolena). Los < Lef < Los + 1-33 x D F4160 19 / 40 R — RD1 + RL1 + RD1/2 + RL2 + RD2/3 + RL3 F4160 20 j 40 Určení vodivosti vakuového prvku • výpočtem • simulací - metoda Monte-Carlo • merením F4160 21 / 40 Výpočtem pro molekulárni proudění: • a - pravděpodobnost • A - plocha otvoru G = A 4 F4160 22 / 40 Table 3.1 Transmission Probability a for Round Pipes l/d a l/d - 0.00 1.00000 1.6 0.40548 0.05 0.95240 1.7 0.39195 0.10 0.90922 1.8 0.37935 0.15 0.86993 1.9 0.36759 0.20 0.83408 2.0 0.35658 0.25 0.80127 2.5 0.31054 0.30 0.77115 3.0 0.27546 0.35 0.74341 3.5 0.24776 0.40 0.71779 4.0 0.22530 0.45 0.69404 4.5 0.20669 0.50 0.67198 5.0 0.19099 0.55 0.65143 6.0 0.16596 0.60 0.63223 7.0 0.14684 0.65 0.61425 8.0 ' 0.13175 0.70 0.59737 9.0 0.11951 0.75 0.58148 10.0 0.10938 0.80 0.56655 15.0 0.07699 0.85 0.55236 20.0 0.05949 0.90 0.53898 25.0 0.04851 0.95 0.52625 30.0 0.04097 1.0 0.51423 35.0 0.03546 0.49185 40.0 0.03127 1.2 0.47149 50.0 0.02529 1.3 0.45289 500.0 0.26479x10"2 1.4 0.43581 5000.0 0.26643x0° 1.5 0.42006 00 4d/3l 23 / 40 F4160 Měřeni vodivosti trubice o □ g - F4160 27 / 40 □ s - F4160 28 j 40 (Čerpací rychlost Čerpací rychlostí se rozumí množství plynu, odcerpaneho vývevou z daneho prostoru za jednotku casu pri danem tlaku. s=- T dt pV = (p - dp)(V + dV) p^ = dt dt S dV V dp dt p dt F4160 30 / 40 dp S oznáčme p0 mezní tlák dt Vp dp S -dt = V(p - po) S ln(p - po) = - Vt + konst, pro t = 0 s, p = p1 konst = ln(p1 - po) ln (——— ) = -St \p1 - poj V p - po = (p1 - po)e(-S*) F4160 31 f 40 () pro po < pi p = Po + Pie( V > tento vztah ůdává hodnotu tlaků v case t pro S=konst 32 / 40 F4160 Průměrná čerpací rychlost v časě od t1 do t2 í p - po \ \Vi - po) St2-t2 t2 - tl V ln(pt1 - po) \pt2 - poj pro po < ptl a po < pt2 => St2-t2 = 7-7-ln — t2 - ti \pt2 pt2 doba potrěbná k snízění tlaku z pt1 na pt2 , pri konstantní čerpací rychlosti S S \pt2/ □ S1 F4160 33 / 40 Okamžitá čerpací rychlost dp S dt = V (P - Po) dp S ŕ po\ Sp Sp = S 1 - 0- 7) je okamžitá čerpací rychlost pri tlaku p. V čase t = 0 s a pri p » p0 je Sp « S V čase t — 00, p = p0 je Sp = 0 34 / 40 F4160 Merení čerpací rychlosti • Metoda staieho objemů • Metoda stáleho tlaků • Metoda staleho množství plynů F4160 35 / 40 Metoda stálého objemu Je založena na merení závislosti p = f (t) pro V = konst c V . (pt\ - Po\ St2-ti = 7—rln - platí pokud mohu zanedbat desorbci plynu ze stěn F4160 36 / 40 () Metoda stálého tlaku Je zalozena na merení proudu plynu na vstupu do vývevy pri danem tlaku S — , S — p p - po \_ k vakuometru F4160 37 / 40 Fig. 5.68 Test domes for measuring the pumping speed of oil sealed mechanical pumps; (a) for inlet larger than 2 inch inside diameter; (b) for inlet smaller than 2 inch inside diameter; D- diameter of pump inlet; 1. Vacuum gauge; 2. Leak valve; 3. Connection to flow meter. After Van Atta (1965). o 39 / 4Ü Metoda stáleho množství plynu Plyn cirkuluje v uzavreněm okruhu I = G(P2 - Pi) = PiS => S = G\'Ý - 1 (t- 0 □ s - F4160 40 / 40