Základy molekulového modelování Metody na úrovni atomárního rozlišení ■=> experimentální metody rentgenová krystalografie NMR spektroskopie ■=> teoretické metody metody kvantové chemie empirické metody Rentgenostrukturní analýza ■=> 50. léta - analýza vláken DNA Wilkins, Franklinová-1953 ■=> vznik prvních modelů struktury dvojšroubovice ■=> 70. - 80. léta - první krystaly 1979 Z-DNA 1979 B-DNA fragment DNA Eco-RI, Dickerson - Drew RTG analýza Difrakční obrazec Vzdálenost mezi páry -bází (3.4 A) Dvojitá ^ šroubovice Vzdálenost mezi otáčkami (34 A) Parametr rozlišení RTG analýza - omezení ■=> náročná a drahá ■=> ne všechny sekvence lze uspěšně krystalizovat ■=> omezení velikosti studovaného systému při požadavku vysokého rozlišení ■=> nedostatečná rafinace — chybné struktury, ovlivnění dalších metod (databázové studie, simulace MD) RTG analýza - omezení ■=> vliv prostředí krystalu a procesu krystalizace na studovanou molekulu ■=> čím vyšší je rozlišení krystalu, tím větší efekt působení krystalových sil ■=> neposkytuje žádné informace o termodynamických vlastnostech a dynamice RTG analýza - úspěchy ■=> struktury s velmi vysokým rozlišením (paralelní G-kvadruplex 0.9 A) ■=> struktury velkých a významných molekul ( 50S ribozom 2.4 A) ■=> velký význam v oblasti studia molekul RNA Spektroskopie NMR ■=> výhoda: studuje molekuly v roztoku ■=> nevýhody: nižší rozlišení, použití empirických potenciálů při rafinaci struktury ■=> neumožňuje studovat vzájemnou polohu vzdálených fragmentů ■=> problém rozlišení několika konformerů Spektroskopie NMR ■=> nelze sledovat hydrataci a přítomnost iontů ■=> neposkytuje informace o termodynamických vlastnostech ■=> jedna z nejvýznamnějších metod, vedla například k nalezení struktury Z-DNA, objevu neobvyklé i-DNA Teoretické metody - cíle ■=> reprodukce dat získaných pomocí experimentů s atomovým rozlišením ■=> doplnění experimentálních dat o další informace ■=> vysvětlení dějů u experimentů postrádajících atomární rozlišení ■=> předpovědi a náhledy do problémů, které nelze řešit experimentálně Teoretické metody - dělení ■=> kvantově chemické metody ab initio přesné kvantově chemické výpočty, nevyžadují vstupní empirické parametry, téměř žádná zjednodušení ■=> empirické metody založeny na jednoduchých mechanických modelech popsaných empirickými parametry Metody ab initio o řešení Schródingerovy rovnice ■=> výpočty jsou velmi přesné ■=> nelze aplikovat na větší fragmenty ■=> přesnost závisí na velikosti báze atomových orbitalů a na úrovni zahrnutí elektronové korelace o komplexní analýza molekulových interakcí bází, interakce s ionty ■=> 1998 J.A. Pople - Nobelova cena Empirické metody ■=> popis fyzikálních vlastností pomocí jednoduchých funkcí klasické fyziky ■=> oblasti vývoje počítačových simulací: vývoj výpočetní techniky vývoj silových polí vývoj nových simulačních technik Vývoj empirických metod ■=> 1953 Metropolis - metoda Monte Carlo molekuly = těžké koule ■=> model molekuly vody 1969 Monte Carlo, 1971 MD => 7Q. léta 2Q. století primitivní modely s rigidními vazbami, pohyb pouze změnou dihedrálů Vývoj empirických metod => 80. léta 20. století vznik silových polí pro nukleové kyseliny a proteiny, první simulace MD => 90. léta 20. století nanosekundové simulace v explicitním solventu, vylepšení silových polí Ewaldova sumační metoda (PME) Metoda Monte Carlo ■=> stochastická metoda ■=> nová konfigurace systému závislá pouze na předcházející konfiguraci ■=> náhodné generování konfigurací ■=> kritérium přijetí: Enová < Estará Enová > Estará :Boltzmannuv faktor exp(-E/kt) větší než náh odně vygenerované číslo Molekulová dynamika ■=> deterministická metoda budoucí stav systému předpovězen na základě současného stavu ■=> řešení diferenciálních rovnic vycházejících z Newtonova 2. pohybového zákona ■=> integrace pomocí numerických metod ■=> silové působení na každý atom po daný okamžik konstantní => výpočet polohy a rychlosti pro následující časový okamžik Molekulová dynamika ■=> první simulace - konec 50. let tuhé koule pohybující se po přímých drahách konstantní rychlostí, elastické srážky, mezi koulemi nepůsobí žádné síly Energie Vzdálenost Molekulová dynamika o reálné systémy (Lennard-Jonesův potenciál) 1964 _ argon 1971 molekula vody 1977 první biomolekula Molekulová dynamika Give atoms initial positions ŕ^, choose short At 1 1—► Get forces F = - V l/(jK«>; and a = F/m 1 Move atoms: = +vfl + V2 a 4r2 + ... F Move time forward: ŕ = ŕ + ň t 1 Repeat as long as you need Empirický potenciál o Fyzikální vlastnosti popsány jednoduchými funkcemi klasické mechaniky ■=> Parametry silového pole jsou získány empiricky (pro reprezentativní sadu molekul) ■=> Potenciální energie: Etotal = Ebond + Eangle + Edihedral + Eelectrostatic + EVDW Propojení teorie a experimentu testování modelu Empirický potenciál Etotal — Y Kr (r - r o )2 + Y Ke(6 - &° ) + bonds angles Y V [1 + cos (fup-r)\+Y diked**' vdw Y qtqj Rij6 J elstatsRij Vazebné interakce Energie vazeb Ebonds = Kr [ľ — ľ 0 bonds • vazba = harmonický oscilátor -popis pomocí Hookova zákona • parametry získány z X-ray (r) a vibrační analýzy (K) Energie vazebných úhlů Eangles = ^ Ke(0 — 00 ) angles • vazba = harmonický oscilátor -popis pomocí Hookova zákona • parametry získány z X-ray (r) a vibrační analýzy (K) Energie dihedrálních úhlů Edihed = ^—[l + cos (n p - y)] dihed k • zkrácená Fourierova řada • n...periodicita, y...fáze, Vn...sil. konst., k...počet torzí na jednu vazbu • parametry jsou optimalizovány pro nejjednodušší možno u molekulu, a pak aplikovány na složitější systémy (omezení závislosti na setu testovacích molekul) Improper torze B C / \ A D • zakázané torze • centrální atom je třetí v pořadí • fáze vždy 180 stupňů Atomový typ Nino— VCB) iCE) \ _(os) Atomový typ M0D4 RE H 0 .6000 0 .0157 'Ferguson base pair geom. HO 0 .0000 0 .0000 OFLS Jorgensen, JACS,110,(1988),1657 HS 0 .6000 0 .0157 U. Cornell CH3SH —> CH30H FEF HC 1 .4870 0 .0157 OFLS Hl 1 .3870 0 .0157 Ueenstra et al JCC,8,(199Z),963 HZ 1 .Z870 0 .0157 Ueenstra et al JCC,8,(199Z),963 H3 1 .1870 0 .0157 Ueenstra et al JCC,8,(199Z),963 HF 1 .1000 0 .0157 Ueenstra et al JCC,8,(199Z),963 HA 1 .4590 0 .0150 Spellneyer H4 1 .4090 0 .0150 Spellneyer, one electronithdr. neighbor H5 1 .3590 0 .0150 Spellneyer, two electronithdr. neighbor HU 0 .0000 0 .0000 TIF3F water model HZ 1 .4590 0 .0150 H bonded to sp C (Howard et al JCC 16) 0 1 .661Z 0 .Z 100 OFLS □Z 1 .661Z 0 .Z 100 OFLS OU 1 .7683 0 .15Z0 TIF3F water model OH 1 .7Z10 0 .Z 104 OFLS OS 1 .6837 0 .1700 OFLS ether O 1 .9080 0 .0860 Spellmeyer CT 1 .9080 0 .1094 Spellmeyer C 1 .9080 0 .0860 OFLS H 1 .8Z40 0 .1700 OFLS N3 1 .8Z40 0 .1700 OFLS NV 1 .8Z40 0 .1700 M in nitrile S Z .0000 0 .Z500 U. Cornell CH3SH and CH3SCH3 FEPJs SH z .0000 0 .Z500 U. Cornell CH3SH and CH3SCH3 FEFJs F z .1000 0 .ZOOO JCC,7,(1986),Z30; IM z .47 0 .1 CI- Smith & Dang, JCF 1994,100:5,3757 Li 1 .1370 0 .0183 Li+ Aquist JFC 1990,94,80Z1. (adapted) IF 1 .8680 0 .00Z77 Ma+ Aquist JFC 1990,94,80Z1. (adapted) Parametry vazeb, úhlů a torzí CQ-H5 367 0 1 .000 changed fron 340. bsd on C6H6 nnodes; ADE CQ-MC 50Z 0 1 .3Z4 JCC,7 , C1986),Z30; ADE CT-CT 310 0 1 .5Z6 JCC,7 , C1986),Z30; AA, SUGARS CT-HC 340 0 1 .090 changed fron 331 bsd on NMA nnodes; AA, SUGARS CT-H1 340 0 1 .030 changed fron 331 bsd on NNA nnodes; AA, RIBOSE HU-ÜU- -HU 100. 104 .52 TIF3F water CA-C - -CA 63.0 ÍZO .00 changed fron 85.0 bsd on C6H6 nnodes; AA CA-C -OH 70.0 1Z0 .00 AA (not used in tyr) CB-C - -NA 70.0 111 .30 MA CB-C - -0 00.0 íze .00 X -C - -C -X 4 14.50 100 .0 Z. Junnei et al, 1999 X -C - -CA-X 4 14.50 100 .0 Z. intrpo1.bsd.on C6H6 X -C - -CB-X 4 1Z.00 100 .0 Z. intrpo1.bsd.on C6H6 X -C - -cn-x 4 0.70 100 .0 Z. intrpo1.bsd.on C6H6 X -C - -CT-X 6 0.00 0 .0 Z. JCC,7,C1986),Z30 X -C - -N -X 4 10.00 100 .0 Z. AA,NNA CT-CT- -N -C 1 0.50 100 .0 -4. ph i,ps i,parn94 CT-CT- -N -C 1 0.15 100 .0 -3. ph i,ps i,parn94 CT-CT- -N -C 1 0.00 0 .0 -Z. JCC,7,C1986),Z30 CT-CT- -N -C 1 0.53 0 .0 1. ph i,ps i,parn94 X -X - -C -0 10.5 ISO. Z. JCC,7,C1986),Z30 X -OZ -C -OZ 10.5 100. Z. JCC,7,C1986J,Z30 X -X - -N -H 1.0 180. Z. JCC,7,C1986),Z30 X -X - -NZ-H 1.0 ISO. Z. JCC,7,C1986),Z30 Nevazebné interakce Vodíkové vazby Vertikální interakce (stacking) Van der Waalsova energie Evdw f vdw V Aij Bij Ry • Lennard-JonesUv potenciál • parametry A, B spočteny na základě r (vdw poloměr) a e (hloubka potenciálové jámy) • parametry získány z difrakčních dat, z volných energií solvatace ve vodě či jiném solventu 12 6 Vertikální interakce ■=> alias stacking ■=> podstata: disperzní interakce (přitažlivá) krátkodosahová repulze elektrostatika ■=> žádné specifické n - n interakce se na stabilizaci nepodílejí Vertikální interakce Elektrostatická energie Eelstat — ^ ^ elstat qtqj_ sRa • Coulombůvzákon • RESP náboje • bodové náboje nastaveny tak, aby co nejlépe reprodukovaly elektrostatický potenciál molekuly Vodíkové vazby o podstata: elektrostatické interakce Elektrostatická interakce ■=> dalekodosahová ■=> systém s explicitním solventem - velké množství částic ■=> systém N částic => náročnost výpočtu roste s N2 ■=> zavedení omezující vzdálenosti (cutoff) vede k hromadění chyb, deformacím, rozpadu celé struktury lllllllll^ ^^^^^ Čas (ps) Problémy s výpočtem elektrostatické interakce i Řešení: Ewaldova sumační metoda CO CL Ewaldova sumační metoda jednotková buňka Elektrostatická energie jednotkové buňky Ewaldovo rozdělení E = Edir + Erec nekonečně se opakující buňky v prostoru náročnost výpočtu úměrná N2 zavedení sítě (mesh) + rychlá Fourierova transformace výpočet úměrný počtu atomů N výpočet úměrný NIogN Omezení empirických potenciálů ■=> bodové náboje, které jsou konstantní po celou dobu simulace ■=> párová aditivita Eabc = Eab + Ebc + Eac Neaditivní příspěvek není v empirických potenciálech zahrnut Energie Úhly cukrfosfátové páteře Alfa-gama flip Důsledky kumulativních flipů