Základy kosmologie
- homogenní a izotropní vesmír:
Robertson-Walkerova metrika
ds2
= c2
dt2
– a2
(t) [dχ2
+ r2
(dθ2
+ sin2
θ dφ2
)]
r, θ, φ – comoving coordinates
dχ = dr / (1-kr2
)1/2
a(t) – scale factor
k > 0: uzavřený vesmír („sférický“)
k < 0: otevřený vesmír („hyperbolický“)
k = 0: („plochý“)
- dynamika vesmíru:
• Einsteinovy rovnice + R-W metrika 
H2
≡ (
a˙_
a)2
=
_ k_
a
2
+
8_
3
π_G__
ρ +
Λ_
3
ä_
a =
_ 4_
3
π_G__
(ρ + 3p) +
Λ_
3
H ≡
a˙_
a Hubbleova konstanta
Λ kosmologická konstanta
• zachování energie 
(ρ + p) dV/dt + V dρ/dt = 0 
3(ρ + p)
a˙_
a + dρ/dt = 0 
3(1+p/ρ) da/a + dρ/ρ = 0
ρcrit = 3H2
/ (8πG) kritická hustota
ΩM ≡ ρM/ρcrit ΩR ≡ ρR/ρcrit
ΩΛ ≡ ρΛ/ρcrit = Λ/(3H2
)
 1 + k/(a2
H2
) = ΩM + ΩR + ΩΛ ≡ Ωtot
- současná měření:
H0 = 71 ± 2 km/s/Mpc
ΩM,0 ~ 0.27,ΩΛ,0 ~ 0.73  k = 0
Stavová rovnice:
- záření (relativistické částice):
p = ρ/3  ρ = ρ0 (a0/a)4
- nerelativistická hmota:
p << ρ  ρ = ρ0 (a0/a)3
- období inflace nebo kosmologická konstanta:
p =
_
ρ  ρ = konst.
 pro k = 0:
éra záření: a ~ t1/2
éra látky: a ~ t2/3
(Einstein-de Sitterův vesmír)
inflace/kosm.konst: a ~ exp[(Λ /3)1/2
t], (Λ>0)
(de Sitterův vesmír)