Dynamika a vývoj galaxií - test č. 1 (16. dubna 2009)
1. Profily plošné jasnosti (plošné hustoty) galaxii [6 bodů]
a) Jaký je vztah mezi centrální plošnou jasností I (R=0) a parametrem Ie pro de Vaucouleursův profil? [lbod]
b) Jaký radiálni profil plošné jasnosti nejlépe fituje jasnost disků spirálních galaxií? [1 bod]
c) Jaký je vztah mezi efektivním poloměrem a škálovým parametrem a pro Toomre-Kuzminův disk. [2 body]
d) Najděte vztah mezi centrální plošnou hustotou lo = £(R=0) a celkovou hmotností pro exponenciální disk. [2 body]
2. Dvojice potenciál-hustota; kruhová a úniková rychlost; Newtonovy teorémy [4 body]
a) Najděte radiální závislosti kruhové a únikové rychlosti v tzv. singulární izotermální sféře (sféra s hustotou p (r) = po(ro/r)2, kde p0a r0 jsou konstanty). [3 body]
b) Lze pro exponenciální disk použít vztah vc= [GM(R)/R]I/2, kde M(R) je hmotnost obsažená uvnitř galaktocentrické vzdálenosti R? Proč? [1 bod]
3. Epicykl, epicyklická frekvence; vertikální oscilace [4 body]
a) Najděte radiální závislost poměru malé a velké poloosy epicyklu pro dráhy v rovině Toomre-Kuzminova disku. Jaké jsou limitní hodnoty tohoto poměru pro R«a a pro R»a (R = galaktocentrická vzdálenost, a = škálový parametr TK disku)? [2 body]
b) Uvažujte následující jednoduchý 3D model diskové galaxie: plošná hustota je stejná jako u 2D Mestelova disku, tj. S(R) = So (Ro/R); disk má tloušťku 2h, nezávislou na galaktocentrické vzdálenosti R; objemová hustota pro |z|<h nezávisí na z (pro |z|>h je nulová).
Najděte závislost frekvence vertikálních oscilací hvězd obíhajících v tomto disku na galaktocentrické vzdálenosti a tloušťce disku. Pozn.: uvažujte pouze oscilace s amplitudou menší než h; zanedbejte radiální sílu vůči vertikální síle. [2 body]
4. Příčky, rezonance [6 bodů]
a) V blízkosti kterých rezonancí vznikají v příčkových galaxiích prstence? [1 bod]
b) Předpokládejte osově symetrický 2D model diskové galaxie, v němž je kruhová rychlost dána vztahy
vc= vo (R / Ro) pro R < Ro a
vc = Vo pro R > Ro,
kde Vo = 200 km/s a Ro = 1 kpc.
V této galaxii vznikne slabá příčka s jednou vnitřní Lindbladovou rezonancí o poloměru Rilr = Ro- Jaká je úhlová rychlost rotace příčky? [3 body]
c) Jaký je poměr poloměru vnější Linbladovy rezonance (OLR) a tzv. ultraharmonické rezonance (UHR, rezonance 4/1) v tomtéž modelu? [2 body]