Nahlásit chybu Podpora, diskusní fórum
January 4, 2012 10:57 Mathematical Assistant on Web, http://user.mendelu.cz/marik/maw
Průběh funkce programem Maxima
http://user.mendelu.cz/marik/maw
Vyšetřujeme průběh funkce y =
x2
9 + x2
Výpočet je zpravidla rozdělen na dvě strany. Na první straně jsou výpočty derivací, na
druhé straně graf.
Podmínka na body nespojitosti: x2
+ 9 = 0
Programu Maxima se nepodařilo najít body nespojitosti. Pravděpodobně žádné nejsou.
Podmínka na průsečík s osou x:
x2
9 + x2
= 0
Průsečíky s osou x: x1 = 0
Funkce je sudá.
Výpočet y :
x2
x2 + 9
=
2x (x2
+ 9) − x2
(2x)
(x2 + 9)2 =
18x
(x2 + 9)2 =
18x
(x2 + 9)2
První derivace: y =
18x
(x2 + 9)2
Podmínka pro stacionární body: 18x = 0
Stacionární body: x1 = 0
Výpočet y : 18
x
(x2 + 9)2 = 18 ·
1 (x2
+ 9)
2
− x2 (x2
+ 9) (2x)
(x2 + 9)4 =
= 18 ·
x2
+ 9 1 (x2
+ 9) − 2x (2x)
(x2 + 9)4 = 18 ·
1 (x2
+ 9) − 2x (2x)
(x2 + 9)3 = 18 ·
9 − 3x2
(x2 + 9)3 =
= −
54 (x2
− 3)
(x2 + 9)3
Druhá derivace: y = −
54 (x2
− 3)
(x2 + 9)3
Podmínka pro kritické body: −54 x2
− 3 = 0
Kritické body: x1 = −
√
3, x2 =
√
3
Asymptotou v ±∞ je přímka y = 1.
Nahlásit chybu Podpora, diskusní fórum
January 4, 2012 10:57 Mathematical Assistant on Web, http://user.mendelu.cz/marik/maw
Graf
0
0.5
1
1.5
2
0 2 4 6 8 10