"Ustav matematiky a statistiky
Přírodovědecká fakulta Masarykova univerzita v Brne
Analýza tvaru Sylabus
Stanislav Katina
stanislav.katina@gmail.com katina@math.muni.cz
Stanislav Katina: Analýza tvaru
1
Sylabus predmetu Analýza tvaru ZS 2011
1. Meranie tvaru a velkosti biologických objektov
1.1 Dlžkové a uhlové miery a indexy; základná anatomická terminológia, štandardizované roviny (norma frontalis, lateralis, verticalis, basilaris, occipitalis a sagit-tališ), reliabilita merania
1.2 Anatomicke body (landmarky) a ich klasifikacia v 2D, biologická homológia, vnutroobservacna a medžiobservacna chyba, reliabilita merania, matica land-markov (tvarová matica, konfiguracná matica)
1.3 Anatomicke body (landmarky), (semi)landmarky na krivkách a povrchoch, ich klasifikácia v 3D, biologicka a geometrická homolágia, vnátroobservacná a medziobservacná chyba, reliabilita merania, matica (semi)landmarkov
1.4 Tradicná morfometria vs geometrická morfometria (analýza tvaru)- problemy tradicnej morfometrie, definícia tvaru a velkosti, alometria
2. Geometria v rovine a priestore: zakladne geometricke operacie s konfigu-raCnou maticou
2.1 Vektorova geometria, translacia, rotácia okolo x-ovej, y-ovej a z-ovej osi v 2D a 3D, rotacia okolo ľubovoľnej osi v 2D a 3D, skladanie rotácií, rotacia do roviny s najvacsou variabilitou (semi)landmarkov v 3D, reflexia okolo x-ovej, y-ovej a z-ovej osi v 2D, reflexia okolo rovín xy, xz a yz v 3D, reflexia okolo roviny rovnobeznej k rovine xy, xz a yz v 3D, Frankfurtská horizontála, Sag-itálna rovina, centroid, centroidova velkost', odstraňovanie velkostneho efektu (preskálovanie), optimálna rotácia medzi dvoma objektami
2.2 Boosteinove a Prokrustovske súradnice v 2D a 3D, Booksteinova a Prokrus-tovska superimpozícia, zovseobecnena Bookteinova a Prokrustovska analáza, priemernyá tvar, Prokrustovskaá vzdialenost' a jej rozklad na tvarovyá a vel'kostnyá komponent, tvarováy a vel'kostno-tvarováy priestor
2.3 Vybranáe probláemy analyázy trojuholnákov v rovine
2.4 Zobrazovanie v 2D a 3D
(4. februára 2011)
Stanislav Katina: Analýza tvaru
2
3. Jedno-, dvoj- a trojrozmerné splajny (f, f) v analýze tvaru: modely deformácie konfiguračnej matice vzoru X na konfiguraCný maticu obrazu Y
3.1 Prirodzene kubické splajny (f : R — R) vs lineárny regresný model (LRM, f : R — R)
3.2 Jednorozmerný LRM (f : R2 — R), dvojrozmerný LRM (f : R2 — R2) a trojrozmerný LRM (f : R3 — R3)
3.3 Thin-plate splajny (TPS, f : R2 — R, f : R2 — R2, f : R3 — R3), ohybový energia v rovine a priestore a jej geometricka interpretacia, extrapolacia odhadov modelu
3.5 Affínny a neafínny komponent splajnoveho modelu, linearna a kvadraticka zlozka splajnoveho modelu, partial warps, principal warps (rozklad neafínnych komponentov, komponenty ohybovej energie splajnovýeho modelu)
3.4 Zobrazovanie v 2D a 3D, deformacne siete, vektorove polia, contoure/image plot
4. Matematicko-Statisticka analýza v analýze tvaru
4.1 Testovanie hypotez-dvojvýberový a pýrový prípad-Hotelling T2 a Goodall F test, Goodall MANOVA F test
4.2 Mnohorozmernyý mnohopremennyý lineýarny regresnyý model (MMLRM)
4.3 Klasický analýza hlavných komponentov (PCA) pre dlzkove, uhlove miery a indexy, geometrický analýza hlavnych komponentov (RWA) pre (semi)landmarky v tvarovom a velkostno-tvarovom priestore
4.4 Klasicka linearna a kvadraticka diskriminacna analyza (LDA, QDA) pre dlzkove, uhlove miery a indexy, geometricka LDA a QDA pre (semi)landmarky
4.5 Zobrazovanie v 2D a 3D, extrapolacia odhadov vypocítanych na zaklade pouzi-tych modelov
5. Analýza otvorených a uzavretých kriviek (obrysov)
5.2 Polynomickýe krivky, kubickýe splajny pre krivky v 2D a 3D 5.1 Odhad strednej hodnoty a rozptylu otvorenýych kriviek
5.3 Radiýlna a elipticka Furierova analyza uzavretých kriviek (obrysov)
(4. februara 2011)