Štatistická analýza tvaru a obrazu Interdisciplinárny prístup postavený na matematických a štatistických základoch Stanislav Katina 1 Ústav matematiky a statistiky Přírodovědecká fakulta Masarykova Univerzita v Brne Prednášky z analýzy tvaru [blok 1 a 2], ZS 2011 evropský sociální fond V ČR EVROPSKÁ UNIE „«RS«. m EŽE A TĚLOVÝCHOVY pro konkurenceschopnost '^ÍNA"** INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Stanislav Katina Shape Analysis Vision -= My Partial Research Tree Multivariate Spline Modelling Traditional and Geometric Morphometries Interpolation models v. Evolutionary anthropology: skull & other bones Penalized regression models \. Clinical anthropology: Spatio-temporal modelling of EEG & VCG \ UCLP/ schizophrenia & VCFS \ Allometry and eco-morfology of fishes ! Multivariate Statistical Analyses «-- Generalization of PCA, PLS & DA Multivariate permutation & bootstrap testing Image Analysis j= 2D/3D image processing 2D/3D computer graphics Multivariate Fourier Analysis of Spatial Curves t Electroencephalography Stanislav Katina Shape Analysis—Interdisciplinary View Biology & Medicine Engineering & Physics Differential Geometr Statistical Shape Analysis Jidean Geometry Stanislav Katina Transformácie Otočenie Definition (Otočenie a optimálne otočenie medzi dvoma objektami Rotačná matica rotácie v smere a proti smeru hodinových ručičiek má v 2D nasledovný tvar / cos 9 s\n9 0 \ r = -sine cos e o , r = V o 01/ a X(/<+1)X2 = (xi) • • - xk, ^t)1■ Potom dostaneme transformáciu v tvare xr = xr. Optimálna rotácia medzi dvoma objektami. Nech Xi a X2 sú k x d konfiguračné matice. Nech r je rotačná matica, ktorá minimalizuje ||Xi - X2r112 alebo maximalizuje tr (X[X2r). Optimálne znamienkovaná SVD matice X[X2 je definovaná ako X[X2 = UAV7, kde U a V sú rotačné matice a elementy matice A=cř;ag(A), A = (A1, ...\d)T sú optimálne znamienkované. Ďalej tr (X[X2r) = tr (A (VrrU)) je jednoznačne maximalizovaná cez všetky rotačné matice r, kde VrrU = I a r = VUr, z čoho vyplýva, že tr (X[X2I~) ]Cy=i A,- = q, q > 0 Stanislav Katina Transformácie Posunutie a škálovanie Transformácie Procrustova súperimpozícia—Procrustova /c-bodová registrácia Definition (Posunutie) Nech ŕx(i) je translačný koeficient translácie v smere osi x(1) a tx(2) translačný I koeficient translácie v smere osi x(2), potom má translačná matica T( v 2D tvar / 1 0 txm \ T, = 0 1 tx{2) . \ 0 0 1 / Transformáciu posunutie píšeme v tvare X( = XT(. Definition (Škálovanie) Nech sx(i) je škálovací koeficient škálovania v smere osi x(1) a sx(2) je škálovací koeficient škálovania v smere osi x(2), potom má škálovacia matica Tso v 2D tvar Transformáciu škálovanie píšeme v tvare Xso = XTS Stanislav Katina Transformácie Procrustova súperimpozícia—Procrustova /c-bodová registrácia Iteračný algoritmus Procrustovej superimpozície: Q najprv vypočítame centroidy x0 ,• každej konfiguračnej matice X,-; konfiguračné matice potom centrujeme, kde X0 , = X,- — 1/tX7/,- (t.j. centroidy x0 ,• sú superponované), 0 potom vypočítame centroidovú veíkosí každej matice X,- (odmocnina sumy euklidovských vzdialeností centroidu od súradníc landmarkov), t.j. S; = V(EýLi llxí-x^H2) = ||X0jí|| = tr(XCJXTc.) CS: Q centrované konfiguračné matice X0 , sú preškálované tak, aby CS, = 1, kde dostaneme centrované normované konfiguračné matice Xon , = X0 ,/ | X0 ,| Q každá Xon ,-, /' = 2,3, ...n, je optimálne rotovaná k Xoni rotačnou maticou r,-, ktorá minimalizuje ||Xon 1 — Xon ,T,||2 alebo maximalizuje tr (x^n ,T;^, kde sme použili optimálne znamienkovanú SVD Xjn ^X^j = U/A/V?", U, a V,- sú rotačné matice a elementy A,- = diag (A,), A,- = (A,-|, ...A,- dk)1 sú optimálne znamienkované, tr {xJcn ^„^T,-) = tr (A,- (V/Y/U,-)) sú jednoznačne maximalizované rotačnými maticami r,-, kde V?/T/U, = I, r,- = V/U?", tr (x^^Xcn^T,-) = X;/=i Aí = > 0; výsledkom sú matice X'pi, Q vypočítaj priemernú konfiguračnú maticu x'P matíc X'p .,/' = 1,2, ...n d zopakuj (4) a (5) pokiaí rozdiel medzi krokom /' — 1a/' nebude dostatočne malý Stanislav Katina Definition (Procrustove tvarové súradnice) Procrustove tvarové súradnice sú definované ako xp,,j = c,T/(x,y - t,), kde c, je škálovací koeficient, I", je rotačná matica a t, translačný koeficient, xp,,y sú riadky matíc XPj/,; = 1, ...n. Potom hovoríme, že X,-,; = 1,2, ...n sú v optimálnej Procrustovej pozícii v zmysle tvaru' ak arg inf ^ || XPj/ - XPj- 1 (xhXj)=± |x, -x, 1.1) Je vyššie uvedený model identický s modelom [IM2] / 1* x S \ = X*/3*,X* =0 0 x7) ,/3* = V o o ij y 1.2) Prečo musí byt matica plánu v podobe X v modeli IM1 alebo X* v modeli IM2? 1.3) Ako vypočítame odhady (3 a (3*1 [napísat vzorec] Akú funkciu v r na to použijeme? 1.4) V akom vztahu je odhad ý k realizáciám y? Stanislav Katina Example 2 Interpolačný a vyhladzovací regresný splajn Pozn.: Po derivovaní SSpen podia /3 a položení tejto prvej derivácie rovné nule, dostaneme (XjmXdm + ASP)/3 = X^y, kde /3 = (XjmXdm + ASP)-1Xd"my, "hat" (projekčná) matica A = Xdm(XdmXdm + ASP)~1Xdm a potom ý = Ay. Efektívnejšie je použit funkciu lm(yp~xp-i) použitím vektora yP a matice XP z modelu PRM1 (funkcia lm () používa na výpočet QR rozklad a nie maticu A—pozri prednášky z numerickej matematiky). 2.1) Použitím IM1 naprogramujte v r funkciu na výpočet intepolačného splajnu pre dáta y a odhadnite ý. Výsledky skontrolujte použitím funkcie spline (x,y,method = "natural"). Nakreslite rozptylový graf (xy,y) spolu s krivkou (xy,y). Použite funkcie plot (x, y), lines(x,y). 2.2) Použitím PRM1 naprogramujte v r funkciu na výpočet penalizovaného regresného splajnu pre dáta y a odhadnite ý pre A = 4.774251 x 10~06. Výsledky skontrolujte použitím funkcie smooth. spline (x, y, all .knots = true) a porovnajte s polynomickým regresným modelom 12-teho stupňa (použite funkciu lm(y~poly (x, 12) )). Nakreslite rozptylový graf (xy,y) spolu s krivkou (x,,y). Použite funkcie plot (x, y), lines(x,y). Pomôcka: odmocninu matice SP vypočítame pomocou SVD eigen(Sp,symmetric=true) 2.3) Popíšte rozdiel medzi odhadmi IM1 a PRM1. Stanislav Katina Example (DU 2) Majme model y = sin(27rx ) , kde x,- e (0,1), e r zapíšeme tento model v podobe sinusovka <- function(x) x <- seq(0,1,by=0.01) y <- sinusovka(x) + 0.l*rnorm(101) Majme penalizovaný regresný model [PRM1] yp y Ok+2 Xpß + e,XP Xdm 0.1 x N(0,1),n= 101 . V 02x2 S kde Xdm = (1^:x:S) je penalizovaná časí matice plánu, (S)(J = cf> (x,, xy) = jž X - xy3, SP = RrR a v^R je penalizovaná časí matice plánu. Potom penalizovanú sumu štvorcov budeme písat v tvare SSpen = (y - Xdm/3)r(y - Xdm/3) + XpTSPp = yry - 2/3rXdrmy + /3r(XdrmXdm + ASP)/3. Stanislav Katina Example 2 Interpolačný a vyhladzovací regresný splajn Graf bude vyzerat podobne ako nasledujúci. A : ' V s- V 0.0 02 0.4 08 0.8 1.0 0.0 0.2 0.4 08 0.8 U Obrázok: Model y = sin(27rx,3)3 + e, kde e ~ 0.1 x A/(0.1),n = 101; interpolačný splajn (víavo hore), polynomický regresný model 12-teho stupňa (víavo dole), vyhladzovací regresný splajn (A = 4.774251 x 10~06, vpravo hore a dole) Stanislav Katina Example 3 Interpolačný splajn Example (DU 3) Majme interpolačný model [IM1] a krivku X definovanú bodmi (Xy(1),Xy(2)), kde j = 1,2, ...k a X je matica rozmerov k x 2. Nech dch je vektor Ar chordálnych (uhlových) vzdialeností, kde d^ zodpovedá vzdialenosti bodov (xfV,, xj^) a (x/1),x/2)) krivky X, y = 2,3, .../c; = 0. IM1 je počítaný pre (d^x/'O a );/ =1,2, .../c osobitne; vizualizujeme krivku X s k odhadnutými bodmi, kdey'-ty bod je rovný (5^(1), 5^(2)), j = 1,2,... /c, > k. X sa nazýva resamplovaná interpolovaná krivka X. v<1) (/) v(ih 3.1) Použitím IM1 interpolujte symphyseálnu krivku (k = 21; dáta symphysis) a resamplujte jej odhadnuté body pre /cŕ = 50. Použite pritom funkcie "cumchord" <- function(X) cumsum(sqrt(apply((X-rbind(X[1,] ,X [ -(nrow(X)),]))"2,l,sum))) ; CH <- cumchord(X) ; spline(CHD, method="natural"); approx() ; plot (. . . , asp=l, axes = FALSE); lines (); points (). (Načítanie dát: read.table("symphysis.txt",header=TRUE) ). Stanislav Katina Example 4 Interpolačný splajn Example (DÚ 4) Majme interpolačný model [IM3; thin-plate splajn, TPS] (f kde X = (xi,... x,)7 a Y = (yi,... y.)7, (S)íy = (x,-xy), (x) = ||x||2 log (||x||2), V ||x||2 > 0, ak ||x||2 = 0, potom 0 (x) = 0. Potom extrapolácia IM3 bude definovaná ako Y i—> X + / x (X - Y), kde / e 4.1) Použite IM3 (pre / = 0) a jeho /-násobnú extrapoláciu (/ zvoíte íubovoíne) na deformáciu kosoštvorca na deltoid (ich súradnice zvoíte íubovoíne). Použite poznámku a programy uvedené na nasledujúcich troch slajdoch. Naprogramujte v r. 4.2) Tranformujte štvorec. Použite skosenie pozdĺž osi x (A) a pozdĺž osi y (B), skosenie pozdĺž oboch osí (C), skosenie pozdĺž oboch osí kombinované so škálovaním pozdĺž osi x (D) a pozdĺž osi y (E). Zapíšte použité transformačně matice. Naprogramujte v r. (teória viď. slajdy o transfomáciách) Stanislav Katina Example 3 Interpolačný a vyhladzovací regresný splajn Graf bude vyzerat podobne ako nasledujúci. Obrázok: Interpolovaná (k = 21; víavo) a resamplovaná (/c, = 50; vpravo) symphyseálna krivka Stanislav Katina Example 4 Interpolačný splajn IM3 Pozn. 1: TPS používame aj ako zobrazovaciu metódu, kedy hovoríme o (ne)deformovanej štvorcovej TPS sieti - kde ide o (nedeformovanú) štvorcovú siet pre model f : X i—> X a deformovanú štvorcovú siet pre model f : X i—> Y. Ide v podstate o IM3 definovaný pre všetky uzly siete, kde y-y = f (xy) ,y = 1,... ncp\ nCp (cp znamená "crossing points") je počet uzlov siete (je jednoduché model předefinovat na (ne)deformovanú obdĺžnikovú TPS siet). V TPS f : X i—> Y sa použijú odhadnuté koeficienty W, c a A na interpolovanie uzlov siete. Jednotlivé uzly sú potom pospájané (v smere oboch osí pre rovnaké j) lokálne lineárne (úsečkami) alebo interpolovanou krivkou (použitím IM1 ako v DÚ 3). Pozn. 2: Treba si uvědomit, že kosoštvorcec a deltoid musia mat rovnakú centroidovú veíkost (CS) a musia byt optimálne rotované jeden na druhý použitím optimálne znamienkovanej SVD (viď. slajdy o transfomáciách). R-funkcie na výpočet TPS siete sú zobrazené na nasledujúcich dvoch slajdoch. Okrem nich použite aj funkcie plot (. . ., asp=l, axes=FALSE); lines(); points() ; arrows(..., length=0.1,lwd=2) Stanislav Katina Example 4 Interpolačný splajn IM3 "tps2d" <- function(M, X, Y){ ## M = uzly siete (počet uzlov tt# X (vzor) ## Y (obraz) k <- dlm(X) [1]; n <- dlm(M) [1] k) X [j, ~2) ,3); P <- matrix(NA, k, for (1 In l:k) { for (j In l:k) { r2 <- sum((X[i,] -P[l,j] <- r2*log(r2) } } P[which(is.na(P))] <- 0 Q <- cbindd, X) L <- rbind(cbind(P,Q), cbind(t(Q),matrix(0,3, Y2 <- rbind(Y, matrix(0, 3, 2)) coefx <- solve(L) %*% Y2[,l] coefy <- solve(L) %*% Y2[,2] "fx" <- function(X, M, coef) { Xn <- numeric(n) for (i in 1:n){ W <- apply((X-matrix(M[i,],k,2,byrow=TRUE))"2,1,sum) Xn[i] <- coef [k+1]+coef [k+2] *M [i , 1]+coef [k+3] *M [i , 2]+sum(coef [1 :k] * (W*log (W) ) ) } Xn } Ytps <- matrix(NA, n, 2) Ytps [, 1] <-fx(X, M, coefx) Ytps [, 2] <-f x (X, M, coefy) return(Ytps) } Stanislav Katina Interpolačný splajn Graf bude vyzerat podobne ako nasledujúci. Obrázok: Interpolácia kosoštvorca na deltoid pre / = 0 (hore) a / = 1 (dole); zobrazenie pomocou vektorového pola (víavo) a deformovanej obdĺžnikovej TPS siete (vpravo) Stanislav Katina Example 4 Interpolačný splajn IM3 <- function(X, Y, n){ "tps.siet" tt# X (vzor) Y (obraz) počet uzlov siete = i <- min(Y[,1]) <- min(Y[,2]) <- max(Y[,1]) <- max(Y[,2]) <- xM - xm; rY <- yM - seq(xm - 1/5 * rX, - seq(ym - 1/5 * rX, - round(0.5 + (n-1) ■. - ym xM + yM -f (2/5 1/5 1/5 rX, rX, length=n) by = (xM - xm) 7/(5 rX + yM - ym)/(2/5 * rX + xM (n-1)) xm) ) M <- as.matrix(expand.grid(a,b)) ngrid <- tps2d(M,X,Y) plot(ngrid, cex=0.2, asp=l, axes=FALSE, x for (i in l:m) lines(ngrid[(1:n) + (i-1)* for (i in l:n) lines(ngrid[(1:m) * n-i+1, } ylab="") Stanislav Katina Example 4 Interpolačný splajn Grafy budú vyzerat podobne ako nasledujúce. Obrázok: Transformácie Stanislav Katina Example 5 Transformácie v praxi Example 5 Transformácie v praxi Example (DÚ 5) Vieme, že uhol a (v radiánoch) medzi dvoma vektormi vi a v2 vypočítame ako cos~1( Hv^'ii'vzii )■ Majme tvár s k = 34 (semi)landmarkami (dáta face), kde d = 2, ktorých súradnice sú zapísané v matici X. Landmarky trichion h a gnathion l31 tvoria úsečku l31), ktorá nieje rovnobežná s osou y. 5.1) Identifikujte uhol úsečky (h, I31) a osi y a rotujte tvár X tak, aby bola (h, I31) orientovaná rovnobežne s touto osou, rotovánu tvár ozn. Xopt. Zobrazte obe tváre. Pozn.: Naprogramujte v r. Najprv funkciu na výpočet uhla íubovoínej úsečky a osi y. Potom použite rotačnú maticu (definovanú na slajdoch o transfomáciách) na rotáciu tváre do požadovanej polohy. Vizualizácia (semi)landmarkov môže byt vylepšená pomocou úsečiek, ktoré spájajú vybrané landmarky tak, aby sa zviditelnili vybrané anatomické časti tváre ako pery, nos, oči, obočie a brada. Takáto množina úsečiek je definovaná v súbore wiref rame. txt, ktorý použite na vizualizáciu. Koncové body úsečiek sú tu definované pomocou 30tich ID riadkov z dátového rámca face. txt. Použite aj funkcie plot ( . . . , asp=l, axes= false) ; lines () ; points () . (Načítanie dát: read. table ("face . txt", header=true)). Stanislav Katina Example 5 Transformácie v praxi Example (pokrač.) Majme tvár s k = 34 (semi)landmarkami (dáta face), kde d = 2, ktorých súradnice sú zapísané v matici X (príklad 5). Použite vhodne orientovanú (optimálne rotovánu) konfiguračnú maticu X na preznačenie íavých párových landmarkov na pravé a naopak pomocou permutačnej matice Q, potom aplikujte transformáciu zrkadlenie okolo osi y (x(2)) s maticou zrkadlenia Tr, tak, aby ste dostali maticu přeznačených a zrkadlovo súmerných súradníc X(R) = QTrX. \ ^ i \ ^ / Obrázok: Originálna tvár (vlavo), přeznačená a zrkadlovo súmerná tvár (v strede) a obe tváre superponované (vpravo) Stanislav Katina Obrázky budú vyzeral ako nasledujúce. Obrázok: Tvár pred (víavo) a po rotácii (vpravo) Stanislav Katina Example 6 Transformácie v praxi Example (DU 6) Majme súradnice k = 18 landmarkov ryby sumček čierny (Ameiurus melas) zapísané v matici X (dáta ryba). Rotácia ryby nie je správna. Ako optimálna sa javí rotácia do smeru najväčšej variability, ktorý nájdeme pomocou SVD rozkladu kovariančnej matice Var(X), kde matica vlastných vektorov predstavuje rotačnú maticu (viď. slajdy o transfomáciách). Problémom však je, ak je os prvého hlavného komponentu otočená o ir rad (do opačného smeru), t.j. ryba (Xopt) je otočená ventrálnou stranou nahor. V tomto prípade je potebné Xopt otočit o -ir rad do správneho smeru. Ako prostriedok slúži znamienko determinantu det(XA), kde riadky matice XA predstavujú tzv. rozšítené súradnice vrcholov A(l7, l12,117) s doplnenou tretou súradnicou rovnou 1, kde prvé dva body (tu apex l7 a bod zárezu chvostovej plutvy li2) sú body hlavnej osi tela a tretí bod je íubovoíný bod v hornej polovici tela (tu I17). Ak je toto znamienko záporné, je nutné Xopt otočit o uhol -ir rad. Stanislav Katina Example 5 Transformácie v praxi Example 7 Transformácie v praxi 6.1) Otočte X do Xopt a v prípade potreby skorigujte smer orientácie (pomocou i f v r programe). Naprogramujte v r. Pospájajte landmarky na obryse ryby a v zadnej časti hlavy úsečkami kvôli vylepšeniu zobrazenia. Použite funkcie eigen (var (x)) ,sign (...) a det (...). Použite aj funkcie plot (. . ., asp=i, axes= false) ; lines (); points (). (Načítanie dát: read.table("ryba.txt",header=true)). 6.2) Prečo závisí smer orientácie matice Xopt od znamienka det(XA)? Ide o dôsledok dôkazu výpočtu obsahu trojuholníka pomocou determinantu, kde zoradenie vrcholov proti smeru hodinových ručičiek dáva znamienko kladná a zoradenie vrcholov v smere hodinových ručičiek dáva znamienko záporné. Dokážte. Obrázky budú vyzerat ako nasledujúce. Obrázok: Ryba pred rotáciou (víavo), rotovaná do smeru najväčšej variability v opačnom smere (v strede) a v správnom smere (vpravo) Stanislav Katina Example 8 Vyhladzovací regresný splajn Example (DU8) Majme tvár (dáta face) z DÚ 5 optimálne rotovánu a doplnenú o jeden landmark so súradnicami l%5 = (1.933765, -41.093985) a nazvyme ho pronasale, maticu označme ako X. Ozn. Y maticu identickú s maticou X až na súradnice bodu pronasale, \y35 = (1.933765,50.000000). Majme penalizovaný regresný model [PRM3] ■»fc+3 Xpß + e,XP 03x3 0/ (x) = \\x\\l log (||x||*), V ||x||2 > 0, ak ||x||2 = 0, potom (x) = 0; SP = R7R a v^Rje penalizovaná časí matice plánu. Potom penalizovanú sumu štvorcov budeme písaí v tvare SSpen = (Y - Xdm/3)r(Y - Xdm/3) + Xf3TSPf3 = YrY - 2/3rXdrmY + /3r(XdrmXdm + ASP)/3. Stanislav Katina Example (DÚ 7) Majme dáta gorf. dat, ktoré sú v knižnici shapes a predstavujú súradnice k = 8 landmarkov na lebkách n = 30 samíc goríl (Gorilia gorilia). Vrcholy Xa sú landmarky h, l2 a l8. Detaily o GPA nájdete na slajdoch o transfomáciách. ■ 7.1) Registrujte súradnice landmarkov gorf. dat do tvarového priestoru pomocou zovšeobecnenej procrustovskej analýzy (GPA) a aplikujte algoritmus výpočtu rotácie do smeru najväčšej variability z DÚ6. Použite funkciu procGPA (...) $rotated (GPA, kde výstupom je pole rozmeru 8 x 2 x 30 procrustovských tvarových súradníc). Obrázky budú vyzeral ako nasledujúce. Obrázok: Lebka gorily pred rotáciou (víavo), rotovaná do smeru najväčšej variability v opačnom smere (v strede) a v správnom smere (vpravo)_ Stanislav Katina Example 8 Vyhladzovací regresný splajn Pozn.: Po derivovaní SSpen podia /3 a položení tejto prvej derivácie rovné nule, dostaneme (Xd"mXdm + \SP)(3 = XjmY, odkiaí^ = (XdrmXdm + ASP)-1XjmY, "hat" (projekčná) matica A = Xdm(XdmXdm + ASp)_1Xj a potom Y = AY. Efektívnejšie je použit funkciu im(Yp~xp-i) použitím matíc YP aXP z modelu PRM3. 8.1) Použitím PRM3 naprogramujte v r funkciu na výpočet penalizovaného regresného splajnu pre dáta Y a odhadnite Y pre A = {103,104,105,106}. Zobrazte tvárX čiernou farbou a tváre YA červenou. Okomentujte rozdiely medzi jednotlivými YA. Pomôcka: mierne modifikujte program z DÚ2 Obrázky budú vyzerat ako nasledujúce. Obrázok: Sekvencia tvárí pre A = {103,104,105,106} Stanislav Katina Example 9 Analýza tvaru EEG - definícia Ul 10-10, 10-20 a 10-5 systému elektród Definition (10-20 systém) 10-20 systém je vytvorený na základe vztahu medzi polohou elektród a oblastou mozgovej kôry ležiacou pod nimi. Každý bod má prislúchajúce písmeno na identifikáciu laloka mozgu, ku ktorému patrí a číslo alebo iné písmeno na identifikáciu Ťavej alebo pravej hemisféry. Písmená F, T, C, P a O znamenajú po rade frontálny, temporálny, centrálny, parietálny a okcipitálny. Treba si uvědomit, že centrálny lalok neexistuje, ale tento pojem tu súvisí s identifikáciou polohy. Nepárne čísla (1,3,5 a 7) prislúchajú ľavej hemisfére a párne čísla (2,4,6 a 8) pravej hemisfére. Písmeno "z" prislúcha elektróde umiestnenej v prostriedku krivky. Menšie čislo identifikuje elektódu bližšie ku mediánnej rovine. Čísla 10 a 20 hovoria o 10% alebo 20% vzdialenosti medzi jednotlivými elektródami z celkovej uhlovej (chordálnej) vzdialenosti medzi použitými referenčnými landmarkami nasion - inion na mediánnej referenčnej krivke a Javý preauriculare - pravý preauriculare na centrálnej koronálnej referenčnej krivke. Ide o systém ACNS (American Clinical Neurophysiology Society) a je vysoko kompatibilný so systémom navrhnutým IFCN (International Federation of Clinical Neurophysiology) Stanislav Katina Example 9 Analýza tvaru EEG - definícia Ul 10-10, 10-20 a 10-5 systému elektród Definition (Referenčné landmarky—nesprávne definície bodu tragion) O depresia koreňa jařmového oblúka anteriórne od tragusu v preaurikulárnej oblasti Q kolmá projekcia centoidu špičky tragusu na jeho anteriórny koreň Q centroid oblasti hrany tragusu v okolí jeho špičky O horný okraj poruš acusticus externus kolmo nad jeho stredom, čo je v podstate definícia bodu porion Tabulka: Reliabilta bodov nasion, inion a auriculare v mm (cf. Katina a kol., 2012); reliabilita vysoká - celková chyba pod 2 mm, reliabilita stredná - celková chyba [2,5) mm, reliabilita nízka - celková chyba nad 5 mm vrátane landmark os x os y os z celkovo reliabilita chyba nasion 0.57 0.58 0.69 1.84 vysoká nízka inion 1.29 9.91 5.69 16.89 nízka veíká íavý auriculare 3.29 9.56 4.64 17.49 nízka velká pravý auriculare 2.85 10.4 3.68 16.89 nízka velká J Stanislav Katina Example 9 Analýza tvaru EEG - definícia Ul 10-10, 10-20 a 10-5 systému elektród Definition (Referenčné landmarky) O nasion na pokožke (Nz): kolmá projekcia bodu nasion na povrch pokožky, kde nasion je definovaný ako priesečník sutura nasofrontalis s mediánnou rovinou Q inion na pokožke (Iz): kolmá projekcia bodu inion na povrch pokožky, kde inion je definovaný ako bod ležiaci na protuberantia occipitalis externa v mieste, v ktorom sa spájajú obe lineae nuchae superiores Q tragion (preauriculare) víavo/vpravo (LPA/RPA) bod na hornom okraji tragusu; ide o projekciu bodu auriculare na pokožku, kde bod auriculare je najlaterálnejší bod ležiaci na koreni jařmového oblúka, kolmo nad stredom poruš acusticus externus; v Ul 10-10 systéme sú LPA a RPA body označené ako T9 a T10 Stanislav Katina Example 9 Analýza tvaru EEG - definícia Ul 10-10, 10-20 a 10-5 systému elektród dôvodom vysokej reliability bodu nasion je jeho zaradednie do Typu 3b, kde ide o priesečník nejakej pozorovanej krivky a mediánnej roviny s vysokou viditelnostou sutura nasofrontalis s bodom nasion je však spojený sexuálny dimorfizmus a tento bod je na kosti ale aj na lebke tažie rozpoznatelný u žien kvôli menšiemu zarezaniu koreňa nosa; preto reliabilia bodu nasion na pokožke môže byt horšia prevažne v smere osi y na rozdiel od bodu nasion má inion nízku reliabilitu (aj napriek zaradenia do Typu 3b) kvôli nízkej viditelnosti (zachovalosti) oboch lineae nuchae superiores; problém môže nastal u žien a u mužov, ktorí nemajú dobre vyvinutú protuberantia occipitalis externá; Ak sú vyššie spomenuté anatomické štruktúry cez pokožku málo zřetelné, je potrebné ich polohu odhadnut pomocou okolitých anatomických štruktúr ako napr. úponov musculus trapesius bod auriculare je hybridom Typu 4 a Typu 6 (Typ 4: (semi)landmarky chrbtovej (hrebeňovej) krivky a symetrickej krivky (v mediánnej rovine)); Typ 6: skonštruované (semi)landmarky) Stanislav Katina Example 9 Analýza tvaru EEG - definícia Ul 10-10, 10-20 a 10-5 systému elektrod Example 9 Analýza tvaru EEG - definícia Ul 10-10, 10-20 a 10-5 systému elektrod • naviac reliabilita bodov inion a auňculare je skomplikovaná ich projekciou na pokožku, čo ich viditelnost výrazne znižuje v závislosti od hrúbky pokožky • bod auňculare sa preto nahrádza bodom preauňculare (tragion) • problémy nastávajú v prípade nesprávneho pochopenia definície alebo použitia inej nesprávnej definície, kedy ide o systematickú chybu merania, t.j. chybu z odlišnej aplikácie techniky merania (rôzne pochopenie definície meranej miery), intraindividuálnu a interindividuálnu chybu (iné držanie prístroja, iný tlak aplikovaný pri meraní, iná orientácia hlavy pri meraní a pod.) • na základe vyššie spomenutého je nutné konstatovat, že je potrebné striktne dodržiavať zaužívané antropologické definície anatomických landmarkov podia Farkasa (1994); Fettera (1967); Bräuera (1988); Martina, Sallera (1957); Kuželku (1999) a Drozdovej (2004) Stanislav Katina Example 9 Analýza tvaru EEG - definícia Ul 10-10, 10-20 a 10-5 systému elektród l i I_ k Obrázok: Sekvencia výpočtu súradníc (semi)landmarkov Stanislav Katina Definition (Sekvenčný postup odhadu polohy elektód EEG) Stanoveniu referenčných (hlavných, centrálnych) kriviek, kde ide o krivky definované ako prienik povrchu pokožky hlavy s rovinou určenou troma uzlovými bodmi (uzlovými landmarkami) krivky sú následne delené na ekvidištantné úseky ďalšími bodmi, ktoré nazývame semilandmarky (ide o Typ 4: (semi)landmarky chrbtovej (hrebeňovej) krivky a symetrickej krivky (v mediánnej rovine), kde je ale potrebné dodefinovat túto skupinu o (semi)landmarky pozorovanej krivky) Systém odhadovania kriviek je sekvenčný, t.j. najprv sa odhadne 1) mediánna referenčná krivka, potom 2) centrálna koronálna referenčná krivka, ďalej 3) 10% axiálna referenčná krivka a nakoniec šest koronálnych referenčných kriviek -4) frontálna koronálna krivka, 5) fronto-centrálna/temporálna koronálna krivka, 6) temporo/centro-parietálna koronálna krivka, 7) parietálna koronálna krivka, 8) anterio-frontálna koronálna krivka, 9) parieto-okcipitálna koronálna krivka a 10) 0% axiálna referenčná krivka Stanislav Katina Example 9 Analýza tvaru EEG - definícia Ul 10-10, 10-20 a 10-5 systému elektród Obrázok: Ul 10-20 systém pozícií elektród EEGs k = 81 elektródami Stanislav Katina Example 9 Analýza tvaru EEG - definícia Ul 10-10, 10-20 a 10-5 systému elektrod Example 9 Analýza tvaru EEG - definícia 10-10, 10-20 a 10-5 systému elektrod 4 If VAO, ! Oj*/ / Obrázok: Ul 10-20 systém pozícií elektrod EEG s k = 19 elektrodami Stanislav Katina Example 9 Analýza tvaru EEG - definícia 10-10, 10-20 a 10-5 systému elektrod Obrázok: Ul 10-5 systém pozícií elektród EEG s k = 329 elektródami [čierna farba—pozície v 10 - 10 systéme] Stanislav Katina Obrázok: Ul 10-5 systém pozícií elektród EEG s k = 329 elektródami [čierna farba—pozície v 10 - 20 systéme (víavo), pozície v 10 - 10 systéme (vpravo)] Stanislav Katina Example 9 Analýza tvaru EEG - definícia Ul 10-10, 10-20 a 10-5 systému elektród ak zaznamenávame detailnejšie EEG s viacerými elektródami ďalšie elektródy sú pridávané do priestoru medzi už existujúcimi elektródami 10-20 systému tento modifikovaný systém je komplikovanejší a dal vznik MCN (Modified Combinatorial Nomenclature) Ul 10-20 systém je prostriedkom na registráciu (Okamoto a kol., 2004; Okamoto, Dan, 2005) landmarkov na povrchu pokožky hlavy do štandardizovaného stereotaktického súradnicového systému mozgu ako je MNI (Montreal Neurological Institute; Brett a kol., 2002; Friston a kol., 1995) alebo Talairach systém (Talairach a kol., 1988) bez použitia MR (magnetic resonance) obrazu sledovaného človeka tento system je akousi konvenciou tomografických zobrazovacích techník mozgu ako napr. fMRI (functional Magnetic Resonance Imaging) a PET (Positron Emission Tomography) a je základom registrácie fNIRS (near-infrared spectroscopy) a TMS (transcranial magnetic stimulation) dát do tvarového priestoru, v ktorom sa nachádza vzor mozgu (brain template), a tým sa stáva jednotným základom pre všetky zobrazovacie techniky mozgu v neorologickej komunite vedcov Stanislav Katina Example 9 Analýza tvaru EEG - definícia Ul 10-10, 10-20 a 10-5 systému elektród Obrázok: Štandardizovaný vzor (template) MNI152 (ICBMI152; International Consortium for Brain Mapping) Stanislav Katina Example 9 Interpolačný a vyhladzovací regresný splajn Example Nech X je projekcia súradníc k = 19 pozícií elektród v Ul 10-20 systéme do kruhu v rovine, ktorého hranice tvoria landmarky inion, íavý preauňculare, nasion a pravý preauňculare (viď. obrázok). Nech y je elektrický signál meraný na týchto k = 19 elektródach. Majme penalizovaný regresný model [PRM2] yp y Ofc+3 Xpß + e,XP 03x3 0/ (x) = ||x||2 log (||x||*), V ||x||2 > 0, ak ||x||2 = 0, potom (x) = 0; SP = R7R a v^Rje penalizovaná časí matice plánu. Potom penalizovanú sumu štvorcov budeme písat v tvare SSpen = (y - Xdm/3)r(y - Xdm/3) + XpTSPp = yry - 2/3rXdrmy + /3r(XdrmXdm + ASP)/3. Stanislav Katina Example 9 f MRI Obrázok: f MRI Stanislav Katina Example 9 Analýza tvaru EEG - 10-20 systému elektród Pozn.: Po derivovaní SSpen podia /3 a položení tejto prvej derivácie rovné nule, dostaneme (XdmXdm + ASP)/3 = Xdmy, odkiaí 0 = (XdmXdm + ASP)~1Xdmy, "haf (projekčná) matica A = Xdm(XdmXdm + ASP)~1Xdm a potom ý = Ay. Efektívnejšie je použií funkciu lm(yp~xp-i) použitím vektora yP a matice XP z modelu PRM3. FP1 FP2 F7 F3 Fz F4 F8 1 2 11 3 i/ 4 12 T3 C3 Cz C4 T4 T5 P3 Pz P4 T6 01 02 13 5 18 6 14 15 7 19 g 9 10 16 labels Obrázok: Ul 10-20 systém pozícií elektród EEG s k = 19 elektródami Stanislav Katina Example 9 Analýza tvaru EEG - 10-20 systému elektrod Example 9 Analýza tvaru EEG - 10-20 systému elektrod Obrázok: TPS siet farebných štvoruholníkov s farbami korešpondujúcimi vyhladeným hodnotám plochy superponovanými kontúrami (použitím optimálnej A vypočítanej pomocou GCV) Stanislav Katina Example Majme interpolačný model [IM2; thin-plate splajn, TPS] (f kde X = (xi,... x,)7 a y = (yi,... y,)7, (S)íy = (x,-x,), (x) = ||x||2 log (llxHj), V ||x||2 > 0, ak ||x||2 = 0, potom 0 (x) = 0. Tento model by bolo možné aplikovat na dáta z Príkladu 9, avšak v praxi sa predpokladá výskyt odíahlých pozorovaní kvôli napr. možným nedoíahnutým elektródam k pokožke hlavy. Preto je lepšie použit PRM2. ■ * Problém: Sú jednotlivé pozície elektród systému Ul 10-20 nejakého subjektu biologicky a geometricky homologické ku štandardizovanému vzoru MNI152? [Neberieme do úvahy štyri landmarky.] NIE Ml Stanislav Katina