Seminář z finanční matematiky Martin Řezáč 2012 Obsah: 1. Neuronové sítě – úvod. 2. Vícevrstvé NN, Backpropagation, MADALINE 3. Asociativní NN, Hebbův zákon, Kohonenovy mapy, LVQ 4. RBF sítě, Modulární NN, Hammingova síť 5. Bayesovské sítě. 6. Bayesovské sítě – aplikace. 7. Výpočet pojistného v životním pojištění 8. Investování do akcií 9. Fundamentální analýza 10. Technická analýza 11. Oceňování nemovitého majetku 12. Reference. 3 35 63 95 123 145 181 209 249 284 336 339 1. Neuronové sítě - úvod 3  )(1 yEg x1 xd w0 w01 w0n wdn w1n wd1 w11 w1 wn ...... Neuronové sítě (Neural Networks)  Někdy se také uvádí název Artificial Neural Networks (ANN), tj. umělé neuronové sítě.  Založené na pozorované funkcionalitě lidského mozku.  Ovšem v porovnání s mozkem jde o velmi zjednodušený matematický model.  Často jde u NN o adaptivní systém, který mění svou strukturu na základě vnějších či vnitřních informací získaných v průběhu učící fáze.  Využívají se např. při vyhledávání vzorů v datech, rozpoznávání řeči nebo klasifikačních problémech.  http://en.wikipedia.org/wiki/Artificial_neural_network 4 Příklad neuronové sítě 5 (výška) (pohlaví) (malý) (střední) (vysoký) vstup (input) skrytá vrstva (hidden layer) výstup (output) The Neuron  Excitatory (+) and inhibitory (-) inputs, arriving at the dendrites, are weighted by adaptable synapses.  The weighted inputs are added together.  If the sum is greater than an adaptable threshold (bias) value, the neuron sends activation down its axon. 6Reprodukováno se svolením společnosti SAS Institute Inc., Cary, NC, USA. The McCulloch-Pitts Neuron  A McCulloch-Pitts neuron with d inputs is formally defined by the following equation:  The step function, (.), turns each McCulloch-Pitts neuron into a linear classifier/discriminator. 7 xwwfyE d i ii        1 0)(  E(y) x1 xd w1 wd w0 ... Reprodukováno se svolením společnosti SAS Institute Inc., Cary, NC, USA. The Hebb Rule  The strength of the connection between neurons i and j should be adjusted in accordance with the equation:  The eta () term is the neuron’s learning rate, which scales the amount of weight adjustment.  Permitted learning rate values range from 0 to 1.  Large learning rate values risk divergence. 8 jiij xyw ˆ Reprodukováno se svolením společnosti SAS Institute Inc., Cary, NC, USA. The Widrow-Hoff Delta Rule  Hebb’s learning rule is unstable.  Widrow and Hoff proposed a variant of Hebb’s rule, one that is stable under a range of learning rates:  They called their learning model the delta rule.  Because the delta rule reduces the sum of squared error, it is also known as the least mean squares rule. 9 jiiij xyyw )ˆ(   Reprodukováno se svolením společnosti SAS Institute Inc., Cary, NC, USA. The Perceptron  The perceptron is a pattern-recognition machine invented in the 1950s for optical character recognition.  Each processing unit is a McCulloch-Pitts neuron.  A perceptron with n outputs is a discriminator function that divides the input space into n distinct regions. 10   n 1 2 Reprodukováno se svolením společnosti SAS Institute Inc., Cary, NC, USA. The Limitations of a Simple Perceptron  The simple (linear) perceptron can only solve linearly separable problems.  The EXLUSIVE OR truth table (below) is an example of a problem that is not linearly separable. 11 Inputs Output x1 x2 F F F T F T F T T T T F x1 T T F F T T F F x2 ? Reprodukováno se svolením společnosti SAS Institute Inc., Cary, NC, USA. Výhody NN  Schopnost učení.  Snadná parametrizace.  Robustnost.  Řeší mnoho problémů. 12 13 The Impact of Noisy Data neural network regression neural network regression Reprodukováno se svolením společnosti SAS Institute Inc., Cary, NC, USA. Nevýhody NN  Nesnadné porozumění/interpetace.  Můžou trpět přeučením (overfitting).  Vstupy musí být numerické.  Obtížná verifikace. 14 Typy neuronových sítí  Existuje celá řada typů neuronových sítí, přičemž každý z nich se hodí na jinou třídu úlohy.  Podle přítomnosti „učitele“ dělíme neuronové sítě na  sítě s učitelem (srovnávání výstupu s požadovaným)  sítě bez učitele (bez vnějšího arbitru). 15 Typy neuronových sítí podle zpracování signálu Symbol Způsob zpracování signálu – chybí vrstva * žádné L lineární kombinace V vzdálenost Z znaménko S sigmoida G Gaussova funkce E exponenciála MIN nejmenší vyhrává MAX největší vyhrává 16 Typy neuronových sítí podle zpracování signálu Typ sítě Vrstvy Autoři Vstupní Skrytá Výstupní OLAM * – L(+Z) Haykin HEBB * – L+Z Hopfield HAMM * L+MAX L+Z Lipmann MLP1 * L+Z L+Z Widrow, Hoff MLP2 * L+S L+S Rummelhart SOM * – V+MIN Kohonen RBF * V+G L Poggio, Girosi MOD * L+E L Jacobs, Jordan COUNT * V+MIN L Nielsen 17 Typy neuronových sítí podle zpracování signálu  V předchozí tabulce je základních devět typů sítí:  optimální lineární asociativní paměť (Optimum Linear Associative Memory – OLAM),  Hebbova síť (HEBB),  Hammingova síť (HAMM),  vícevrstvá síť s bipolárními neurony (Multi Layer Perceptron 1 – MLP1),  vícevrstvá síť se spojitým chováním (MLP2), Kohonenovy mapy (SOM),  síť s radiální bází (RBF),  modulární síť (MOD) a  síť se zpětným šířením (counterpropagation – COUNT).  Další sítě lze vytvářet jejími kombinacemi. 18 Asociativní neuronové sítě  U asociativní paměti probíhá vybavení příslušné informace na základě její částečné znalosti (asociace).  Rozlišujeme sítě s pamětí  autoasociativní (upřesnění či zúplnění vstupní informace na základě již naučeného)  heteroasociativní (vybavení si sdružené informace na základě vstupní asociace) 19 Učení neuronových sítí  Algoritmus učení je různý, nicméně obecně má tyto kroky:  inicializace vah (malé náhodné hodnoty)  předložení nového vzoru (vektor reálných hodnot X)  výpočet aktuálního vstupu (podle f aktivační funkce)  přizpůsobení vah (přepočtení vah podle zjištěné odchylky)  opakování procesu učení (až do stabilizace vah wi)  Fáze učení sítě se nazývá adaptivní a po naučení je síť ve fázi vybavování (aktivní fázi). 20 Využití neuronových sítí Úloha Vhodné neuronové sítě logické obvody HEBB, HAMM, MLP1 odstranění šumu MLP1, MLP2, RBF, MOD řeč a výslovnost MLP2, SOM komprese COUNT data mining OLAM, HEBB, SOM optické rozpoznávání znaků HEBB, OLAM, HAMM, MLP1, MLP2, RBF, SOM 21 22 Linear Perceptron    d i ii xwwyEg 1 0 1 ))((  )(1 yEg x1 xd w0 wd w1 ... x2 w2 Reprodukováno se svolením společnosti SAS Institute Inc., Cary, NC, USA. 23 Activation Functions Elliott arctan logistic tanh 0 1 1 0 Net Input Activation Reprodukováno se svolením společnosti SAS Institute Inc., Cary, NC, USA. 24 Multilayer Perceptron  )(1 yEg x1 xd w0 w01 w0n wdn w1n wd1 w11 w1 wn ......              h i d j jijiii xwwgwwyEg 1 1 00 1 ))(( hidden layer Reprodukováno se svolením společnosti SAS Institute Inc., Cary, NC, USA. 25 Shaping the Sigmoid )tanh( 110110 xwwww  11 0w  11w 11w 0w 0 1w w 0 1w w  01 11 w w x Reprodukováno se svolením společnosti SAS Institute Inc., Cary, NC, USA. 26 Sigmoidal Basis Functions Reprodukováno se svolením společnosti SAS Institute Inc., Cary, NC, USA. 27 Skip-Layer Perceptron  )(1 yEg x1 xd w0 w01 w0n wdn w1n wd1 w11 w1 wn ...... skip layer               d k kk h i d j jijiii xwxwwgwwyEg 11 1 00 1 ))(( hidden layer Reprodukováno se svolením společnosti SAS Institute Inc., Cary, NC, USA. 28 MLP with Two Hidden Layers  )(1 yEg x1 xd w0 w011 w01d wdmn w11m wdm1 w111 w1 wm ...... w01 w0n ... w11 wdm wd1 w1n                m k n j d i iijkjkjjkkkk xwwgwwgwwyEg 1 1 1 000 1 )())(( nested hidden layers Reprodukováno se svolením společnosti SAS Institute Inc., Cary, NC, USA. How Many?  A single hidden layer network models any continuous relationship between the inputs and outputs.  Two hidden layers model discontinuous relationships.  The number of hidden units that will be required in each defined hidden layer is problem specific. 29Reprodukováno se svolením společnosti SAS Institute Inc., Cary, NC, USA. Overview of Radial Basis Functions  Ordinary Radial Basis Functions (ORBF).  Normalized Radial Basis Functions (NRBF). 30Reprodukováno se svolením společnosti SAS Institute Inc., Cary, NC, USA. 31 Ordinary Radial Basis Functions  )(1 yEg x1 xd w0 w01 w0h wdn w1n wd1 w11 w1 wh ......                      h i d j ijjii wxwwwyEg 1 1 2 00 1 )(exp))(( hidden unit Reprodukováno se svolením společnosti SAS Institute Inc., Cary, NC, USA. 32 Shaping the Gaussian   2 11 2 0110 exp wxwww  w0+w1 w0-w1 w0 w1 > 0 w1 < 0 w11 x Reprodukováno se svolením společnosti SAS Institute Inc., Cary, NC, USA. RBF Combination Functions  XRADIAL Unequal Heights and Widths.  EQRADIAL Equal Heights and Widths.  EWRADIAL Equal Widths.  EHRADIAL Equal Heights.  EVRADIAL Equal Volumes. 33Reprodukováno se svolením společnosti SAS Institute Inc., Cary, NC, USA. 34 Normalized Radial Basis Functions  )(1 yEg x1 xd w0 w01 w0n wdn w1n wd1 w11 w1 wn ...... + … + …                                d j jijiiik j j i i wxwafe e e wwyEg 1 22 0 h 1i 1 0 1 )()ln(.expwhere))(( hidden unit Reprodukováno se svolením společnosti SAS Institute Inc., Cary, NC, USA. 2. Vícevrstvé NN, Backpropagation, MADALINE 35 Neuronová síť (NS) Neuronová síť se v čase vyvíjí, mění se propojení a stav neuronů a adaptují se váhy. V souvislosti se změnou těchto charakteristik v čase je účelné rozdělit celkovou dynamiku NS a pracovat v třech režimech (dynamikách):  Organizační – změna topologie  Aktivní – změna stavu  Adaptivní – změna konfigurace 36 Organizační dynamika NS  Specifikuje architekturu sítě 37  Dopředná, acyklická (feed-forward)  Rekurentní, cyklická Aktívní dynamika NS  Specifikuje počáteční stav NS a spůsob jeho změny v čase při pevných ostatních charakteristikách (topologie a konfigurace).  Nastaví se stavy vstupních neuronů (vstup sítě).  Po inicializaci vstupů nastává vlastní výpočet.  Stav výstupních neuronů, který se v čase mění je tzv. výstup NS, který je po čase konstantní a NS tak v aktivním režimu realizuje nějakou funkci na výstupním prostoru (funkce NS).  Aktivní dynamika určuje i funkci jednoho neuronu. Např.: 38  0...1 0...0)(       n i ii x 0  Adaptivní dynamika NS  Specifikuje počáteční konfiguraci NS a spůsob jakým se mění váhy v síti v čase.  Všechny možné konfigurace tvoří tzv. váhový prostor.  V adaptivním režimu se tedy nastaví váhy všech spojů a po inicializaci konfigurace probíhá vlastní adaptace (jejím cílem je najít konfiguraci, která v aktivním režimu realizuje předepsanou funkci).  Učení s učitelem vs. bez učitele. 39 Síť perceptronů I.  Organizační dynamika specifikuje pevnou architekturu jednovrstvé sítě n-m, tedy síť se skládá z n vstupních neuronů, z nichž každý je vstupem každého z m výstupních neuronů. 40 n n Rxx  ),...,( 1x  m myy 1,0),...,( 1 y ),...,,...,,...,( 0110 mnmm w Síť perceptronů II.  Aktivní dynamika (určuje spůsob výpočtu funkce sítě) – reálné stavy neuronů na vstupní vrstvě se nastaví na vstup a výstupní neurony počítají svůj binární stav, který určuje výstup sítě.  Každý perceptron nejprve vypočítá svůj vnitřní potenciál jako příslušnou afinní kombinaci: 41 mjx n i iji ,...,1 0    Síť perceptronů III.  Koeficienty tvoří konfiguraci sítě.  Stav perceptronu se potom určí z jeho vnitřního potenciálu aplikací aktivační funkce, která má tvar ostré nelinearity: 42 ),...,,...,,...,( 0110 mnmmw     0...1 0...0)(1,0:     R Síť perceptronů IV.  To znamená, že funkce sítě perceptronů závislá na konfiguraci w je daná vztahem: 43    0...1 0...0)(,..,1)( ;1,0:)(      mj Rw jj mn y y Síť perceptronů V.  V Adaptivní dynamice je požadovaná funkce sítě perceptronů daná tréningovou množinou:  Kde je reálný vstup k-tého tréningového vzoru a je odpovídající požadovaný binární výstup.  Cílem adaptace je, aby síť pro každý vstup z tréningové množiny odpovídala v aktivním režimu požadovaným výstupům , tedy aby platilo: 44                 pk dd Rxx m kmkk n knkk kk ,...,1 1,0),...,( ),...,( , 1 1 d x dx kx kx kd kd pkkk ,...,1),(  dxwy Síť perceptronů VI.  Na začátku adaptace v (diskrétním) čase 0 jsou váhy konfigurace nastavené náhodně z intervalu <-1,1>.  V každém časovém kroku je síti předložen jeden vzor z tréningové množiny a síť se ho snaží naučit, tedy adaptuje podle něj svoje váhy.  Pořadí vzorů je dané tzv. tréningovou strategií.  Perceptronové učící pravidlo: 45 mj ni dyx kjk t jki t ji t ji ,..,1 ,...,1 )),(( )1()1()(     xw Síť perceptronů VII.  z intervalu (0,1> je rychlost učení.  je rozdíl mezi skutečným j-tým výstupem sítě pro vstup k-tého vzoru a požadovanou hodnotou odpovídajícího výstupu tohoto vzoru.  Určuje tedy chybu j-tého výstupu sítě pro k-tý tréningový vzor. Pokud je tato chyba nulová, příslušné váhy se neadaptují. V opačném případě může být tato chyba buď 1 nebo -1.  Tato adaptivní dynamika zajistí, aby síť po konečném počtu kroků adaptivního režimu našla konfiguraci, pro kterou bude správně klasifikovat všechny tréningové vzory. 46  kjk t j dy  ),( )1( xw Vícevrstvá síť a Backpropagation  Najznámnější a najpoužívanejší model NS, který se používá přibližně v 80% všech aplikací NS.  Zobecnění sítě perceptronů – tzv. vícevrstvý perceptron.  Algoritmus zpětného šíření chyby – Backpropagation. 47 Organizační a aktivní dynamika Organizační dynamika:  obecně se používá dvou- nebo třívrstvá síť  X – množina n vstupních neurónů  Y – množina m výstupních neurónů  - reálný vnitřní potenciál neuronu j  - reálný stav (výstup) neuronu j  - reálná synaptická váha spoje od neuronu i k nevstupnímu neuronu j  - bias nevstupního neuronu j odpovedající formálnímu jednotkovému vstupu  - množina neuronů, které jsou vstupem neuronu j  - množina neuronů, kterým je neuron j vstupem j 48 jy ji jj h0 10 y j j Organizační a aktivní dynamika Aktivní dynamika:  Výpočet funkce probíhá podle diskrétní aktivní dynamiky.  V čase 0 jsou odpovídající stavy vstupních neuronů nastavené na vstup sítě a ostatní neurony nemají určený stav.  V čase t>0 jsou vypočtené reálné hodnoty vnitřních potenciálů všech neuronů, které už mají určený stav (v čase t se aktualizují neurony v t-té vrstvě):  Dále je stanoven reálný stav neuronu j pomocí diferencovatelné aktivační funkce : 49 mn Rw )1,0(:)( y    ji ijij y )( jj y      e R 1 1 )()1,0(: Organizační a aktivní dynamika  Diferencovatelnost použité funkce a z ní plynoucí diferencovatelnost funkce sítě je podstatná pro učící algoritmus backpropagation.  - parametr strmosti (gain)– v základním modelu je rovný 1, ale obecně může být strmost různá pro každý nevstupní neuron j. Stav neuronu se potom počítá:  Takto se vypočtou výstupy všech neuronů, hlavně výstupních, které určují výstup sítě a tedy i hodnotu sítě funkce pro daný vstup. 50    j e kde jjjj    1 1 )(),(y Adaptivní dynamika  Podobně jako u sítě perceptronů je požadovaná funkce zadaná tréningovou množinou:  Chyba sítě E(w) vzhledem k této tréningové množině je definovaná jako součet parciálních chyb sítě vzhledem k jednotlivým tréningovým vzorům, přičemž závisí na konfiguraci sítě w: kde  Cílem adaptace je minimalizace chyby sítě ve váhovém prostoru – používá se gradientní metoda vyžadující diferencovatelnost chybové funkce.                 pk dd Rxx m kmkk n knkk kk ,...,1 1,0),...,( ),...,( , 1 1 d x dx 51   p k kEE 1 )()( ww   Yj kjkjk dyE 2 )),(( 2 1 )( xww Adaptivní dynamika  V čase 0 jsou váhy konfigurace nastavené náhodně, blízko nuly.  Adaptace probíhá v diskrétních časových krocích, které odpovídají tréningovým cyklům.  Nová konfigurácia v čase t>0 se vypočítá:  Kde změna vah v čase t je úměrná zápornému gradientu chybové funkce v čase t-1:  z (0,1) je rychlost učení 52 )(t w )()1()( t ji t ji t ji    )( )1()(     t ji t ji E w    Adaptivní dynamika 53 Při adaptaci sestrojíme v bodě současné konfigurace tečný vektor – gradient a posuneme se ve směru tohoto vektoru. Strategie zpětného šíření  Potřebujeme vypočítat gradient chybové funkce.  Podle pravidla o deriváci součtu: kde a  Po dosazení 54       p k ji k ji EE 1  ji j j j j k ji k y y EE             i ji j y     )1( 1 1 1 1)1( 2 jjj jj j j yy eee ey jjjjjj jj                      ijjj j k ji k yyy y EE )1(         Strategie zpětného šíření  Pro výpočet se používá strategie zpětného šíření: 1. Je-li j je z Y (výstupní neuron): čož odpovídá chybě výstupního neuronu j pro k-tý tréningový vzor. 2. Pro skrytý neuron uplatníme pravidlo o derivování složené funkce:  Tedy výpočet derivace pro skrytý neuron j jsme převedli na výpočet parciálních derivací u neuronů r, do kterých vede vstup z neuronu j. 55 j k y E   kjj j k dy y E                    jr rjrrr r k jr ji r r r r k j k YXjyy y Ey y E y E     )1( MADALINE I.  Multiple ADALINE  Základním prvkem je neuron ADALINE, který je velmi podobný perceptronu.  Organizační dynamika je totožná jako u sítě perceptronů, ale namísto perceptronu je použitý ADALINE. 56 MADALINE II.  Aktivní dynamika se liší tím, že výstupy sítě můžou být obecně reálné a jednotlivé ADELINE realizují lineární funkci (chybí nelineární aktivační funkce). 57   n i ijij mn mjxyRRw 1 ,...,1:)( y MADALINE III.  V Adaptivním režimu je požadovaná funkce MADALINE zadaná tréningovou posloupností, kde reálné vstupy tréningových vzorov jsou generované náhodně s daným rozdělením pravděpodobnosti a u každého je daný požadovaný výstup :               ,..2,1 ),...,( ),...,( , 1 1 k Rdd Rxx m kmkk n knkk kk d x dx 58 kx kd MADALINE IV.  Chyba j-tého ADALINE vzhledom k tréningové posloupnosti v závislosti na části konfigurace je definovaná:  Je to tedy (podle zákona velkých čísel) střední hodnota poloviny mocniny rozdílu skutečného stavu j-tého ADELINE a odpovedajíceho požadovaného výstupu vzhledem k tréningové posloupnosti. 59 jw mjdy p dy E kjkjj p k kjkjj p jj ,..,1)),(( 2 1 )),(( 2 1 )( 21 2 lim            xwE xw w MADALINE V.  Cílem adaptace je minimalizace chyby .  Vypočítáme gradient této chybové funkce záměnou limity a derivace a s využitím pravidla o derivaci složené funkce:  Vyjádříme jako střední hodnotu:  Dosadíme za funkci yj: 60  jjE w        p k kjkjjki p ji j nidyx p E 1 ,...,0, 1 lim xw      nidyxE E kjkjjki ji j ,...,0,    xw      nixxEdxE E n r kikrjrkjki ji j ,...,0 0       MADALINE VI.  2 možné postupy minimalizace chybové funkce: 1. Položíme parciální derivace rovny 0: Odhadnem stredné hodnoty: Dostanem sústavu: Řešením této soustavy je konfigurace pro j-tý ADALINE, která minimalizuje chybovou funkci. 61 0   ji jE     kikrkjki xxEdxE ;     nidxExxE kjki n r kikrjr ,...,0 0   * jw MADALINE VII.  2 možné postupy minimalizace chybové funkce: 2. Použití gradientní metody s využitím (Widrow-Hoff) pravidla LMS (Last-Mean-Square), podle kterého je změna konfigurace v čase t daná: Tento adaptivní proces konverguje z libovolné počáteční konfigurace ke konfiguraci , která minimalizuje chybové funkce . 62    ni mj dyx kjk t jjki t ji t ji ,...,0 ,...,1 ,)1()1()(     xw * w)0( w   mjE jj ,...,1w 3. Asociativní neuronové sítě, Hebbův zákon, Kohonenovy mapy, LVQ 63 Lineární asociativní síť  Model neuronové sítě, při kterém sa využívá asociativní paměť.  Rozdíl proti klasickým počítačům – na vyhledání položky neslouží adresa v paměti, ale částečná znalost informace.  Příklad: č-b foto připomene barvu vlasů, očí, jméno.  2 typy asociativní paměti:  Autoasociativní – zpřesnění vstupní informace (vybavení si barevného obrazu).  Heteroasociativní – vybavení si združené informace (vybavení si jména). 64 Lineární asociativní síť  Organizační dynamika:  Skládá se z n vstupních neuronů, kde každý je vstupem každého z m výstupních neuronů. 65 Lineární asociativní síť  Aktívní dynamika:  Určuje spůsob výpočtu funkce sítě.  Počítá se jako lineární kombinace vstupů.  Formálně se její funkce zapisuje:  Vyjádření maticovým zápisem: vstupy/výstupy jsou sloupcové vektory konfigurace sítě je daná váhovou maticí W typu m × n, jejíž řádky odpovídají synaptickým váhám vstupů.  Maticový součin: 66 Lineární asociativní síť  Adaptivní dynamika:  V adaptivním režimu je požadovaná funkce zadaná tréningovou množinou  Při autoasociativní paměti – výstup odpovídá vstupu (m=n a xk=dk)  2 možnosti adaptace:  Adaptace podle Hebbova zákona  Pseudohebbovská adaptace 67 Lineární asociativní síť  Adaptace podle Hebbova zákona:  Vysvětlená adaptivní dynamika pro případ heteroasociativní paměti.  Tvrdí, že změna synaptické váhy spoje mezi dvěma neurony je úměrná jejich souhlasné aktivitě, tedy součinu jejich stavů.  Na začátku adaptace (t=0) jsou všechny váhy konfigurace nulové, tedy .  V čase t=1,...,p je síti předložený k-tý tréningový vzor, váhy se adaptují:  Adaptace končí po p krocích – všechny tréningové vzory jsou naučené.  Výsledná konfigurace: 68 Lineární asociativní síť  Adaptace podle Hebbova zákona:  Vyjádření pomocí matic: kde T je transpozice matice, 0 je nulová matice a váhová matice W(k) určuje konfiguraci sítě v čase t=k.  Výsledná konfigurace: kde sloupce matic X, resp. D jsou vstupy xk, resp. požadované výstupy dk tréningových vzorů.  V případě autoasociativní paměti (X=D) 69 Lineární asociativní síť  Adaptace podle Hebbova zákona:  Předpokládáme, že množina vstupních vektorů je ortonormální – vzájemně kolmé jednotkové vektory (vstupy se tedy dostatečně liší a jsou porovnatelné).  Síť má schopnost reprodukce – ze vstupu xr dostaneme příslušný výstup dr .  Síť by pro vstup xr+δ, který je blízko xr měla dát požadovaný výstup dr .  Odpovídající chyba je norma rozdílu skutečného výstupu pro vstup xr+δ a požadovaného výstupu dr 70 Lineární asociativní síť  Pseudohebbovská adaptace:  Zeslabuje předpoklad reprodukce na ortonormalitu vstupů tréningových vzorů.  Předpokládejme LN množinu tréningových vzorů {x1,...,xp} – tvoří bázi vekt. prostoru Vp .  Vytvoříme z nich ortogonální bázi {z1,...,zp} Vp .  V čase t=0 je .  Po předložení k-tého tréningového vzoru určíme , .  Výsledná váhová matice bude kde .  X+ je pseudoinverzní matice k matici X. 71 Lineární asociativní síť  Pseudohebbovská adaptace – geometrický význam:  W(k-1)xk – ortogonální projekce xk do Vk-1, kt. je určený bází {x1,...,xp}, resp. {z1,...,zp}.  Chceme oveřit, že zk je kolmý na všechny zr, zkzr=0.  Dosadíme za .  Dostaneme .  Pokud x leží ve Vp, pak splývá se svojí ortogonální projekcí Wx=x, speciálně pro vstupní bázické vektory {x1,...,xp} dostaneme  Tedy lineární autoasociativní síť vzniknuvší pseudohebbovskou adaptací má schopnost reprodukce. 72 Lineární asociativní síť  Pseudohebbovská adaptace – zobecnění pro heteroasociativní paměť:  Rekurzivní zápis výpočtu váhové matice v případě heteroasociativní paměti určuje Grevilleova věta: kde zk je stejný sloupcový vektor jako v případě autoasociativní paměti.  Pomocí pseudoinverze dostaneme , kde X(k-1) je matice n×(k-1) – sloupce jsou vstupní vektory prvních k-1 tréningových vzorů.  Pseudohebbovská adaptivní dynamika zaručuje schopnost heteroasociativní sítě reprodukovat tréningové vzory: kde [X]r je r-tý sloupec matice X. 73 Hopfieldova síť  Používá se jako autoasociativní paměť.  Organizační dynamika:  Cyklická síť s n neurony.  Každý je spojený s každým.  Všechny neurony jsou vstupní a zároveň výstupní.  Dva opačně orientované spoje se dají chápat jako jeden neorientovaný. 74 Hopfieldova síť  Adaptivní dynamika:  Řídí se hebbovým zákonem.  Funkce sítě je specifikovaná tréningovou množinou:  Tréningové vzory nejsou uložené přímo, ale jsou reprezentované pomocí vztahů mezi stavy neuronů.  Probíhá v p diskrétních krocích, kde jsou předkládány tréningové vzory, podle kterých se adaptují synaptické váhy a výsledná konfigurace se zapisuje: 75 Hopfieldova síť  Aktivní dynamika – pro případ sekvenčního synchronního výpočtu:  V čase 0 jsou stavy nastavené na vstup sítě x=(x1,...,xn), t.j.  V čase t>0 je aktualizovaný neuron j, vybraný např. systematicky: t=τn+j, kde τ je makroskopický čas – počet period, v kterých jsou aktualizované všechny neurony.  Celočíselný potenciál neuronu j:  Znamínko určuje nový bipolární stav:  Výpočet končí v čase t*, kdy se síť nachází v tzv. stabilním stavu.  Stavy výstupních neuronů určují výstup sítě y=(y1,...,yn), kde 76 Samoorganizace  Modely neuronových sítí, které využívají soutěžní strategii učení.  Výstupní neurony soutěží, který bude aktivní – na rozdíl od Hebbovských sítí je v určitém čase aktivní jen jeden neuron.  Nejdůležitější/nejznámější architektura soutěžní strategie je Kohonennova samoorganizační mapa. 77 Vektorová kvantizace (VQ)  Úlohou je přiblížit hustotu pravděpodobnosti reálných vstupních vektorů x pomocí konečného počtu reprezentantů wi.  Jedním ze způsobů nalezení reprezentantů je minimalizovat chybu VQ definovanou jako: kde .  Pokud hustotu neznáme a problém je zadaný konečnou tréningovou množinou vzorů, chybu vypočítáme jako  Index c funkčně závisí na vzorech x a reprezentantech w. 78 Vektorová kvantizace (VQ)  Lloydův algoritmus:  Nechť je problém zadaný tréningovou množinou a parametrem h, který určuje počet reprezentantů.  Projdeme tréningovou množinu a ke každému vstupu x(t) určíme příslušné wc, pro každé wj zjistíme vypočítáme a wj nahradíme hodnotou tj. 79 Kohonennovo učení  Lloydův algoritmus je nevýhodný v tom, že ke změnám reprezentantů dochází až po průchodu celou tréningovou množinou.  Proto byla vyvinutá jeho on-line varianta – jednoduchá samoorganizační síť, jejíž algoritmus se nazývá Kohonennovo učení. 80 Kohonennovo učení  Organizační dynamika:  Dvojvrstvá síť s úplným propojením jednotek mezi vrstvami.  Vstupní vrstva – n neuronů – slouží k distribuci vstupních hodnot x.  Výstupní vrstva – jednotky, které odhadují hustotu pravděpodobnosti vstupů.  Váhy wj příslušné dané výstupní jednotce j určují její polohu ve výstupním prostoru. 81 Kohonennovo učení  Aktivní dynamika:  Vstupy – reálná čísla, výstupy – hodnoty 0, 1, přičemž jen jeden neuron je aktivní.  Výstup neuronu v závislosti na jeho vzdálenosti od vstupního vektoru se počítá  Popsaný princip – „vítěz bere vše“ – je to jeden z mechanizmů pro realizaci tzv. laterální inhibice.  Každý neuron se snaží oslabit ostatní silou úměrnou jeho potenciálu, který je tím větší, čím je neuron blíže vstupu.  Výstupní neuron s největším potenciálem zůstane aktivní. 82 Kohonennovo učení  Adaptivní dynamika:  Procházíme celou tréningovou množinou.  Po předložení tréningového vzoru proběhne mezi jednotkami sítě soutěž.  Vítěz změní svoje váhy podle vzorce:  Reálný parametr 0<θ≤1 určuje míru změny vah, na začátku je těsně pod hodnotou 1 a postupně se zmenšuje.  Geometrický význam:  Vítězný neuron c posune svůj váhový vektor wc o určitou vzdálenost směrem k aktuálnímu vstupu. 83 Kohonennovy samoorganizační mapy  Organizační dynamika:  Podobná jednoduché samoorganizační síti.  Výstupní jednotky jsou navíc uspořádané do nějaké struktury, např. dvojrozměrná mřížka, jednorozměrná řada jednotek,…  Struktura určuje, které jednotky v síti navzájem sousedí.  Okolí neuronu c velikosti s je množina všech neuronů, jejichž vzdálenost od c je ≤ s  Měření vzdálenosti neuronů je závislé na topologické struktuře vstupních neuronů. 84 Kohonennovy samoorganizační mapy  Aktivní dynamika:  Stejný způsob práce sítě, jako u předchádzejícího modelu.  Princip „vítěz bere vše“, jen jeden aktivní neuron.  Vstupy – reálná čísla, výstupy – 0,1.  Pokud dáme síti vstupní vektor, jednotky soutěží, kdo mu je nejblíže…tato jednotka má výstupní hodnotu rovnu 1. 85 Kohonennovy samoorganizační mapy  Adaptivní dynamika:  Bere do úvahy uspořádání neuronů.  Upravují se váhy nejen vítězné jednotky, ale i jednotkám v okolí, tedy s vítězným neuronem se posouvají i jeho sousedi v síti.  Na začátku bývá okolí velké, na konci zahrnuje jen samotného vítěze.  Funkce, která pro neurony z okolí neuronu c dává hodnotu θ, pro ostatní 0.  Adaptaci vah zapisujeme:  Obecnější definování hc(j) pomocí Gaussovy funkce, aby přechod mezi nulovými a nenulovými hodnotami byl spojitý  Parametr h0 – maximální míra posunu.  V každém kroku je třeba projít a změnit všechny váhové vektory v síti. 86 LVQ (learning vector quantizations)  Nyní se budeme zaobírat tím, jak se dá Kohonennova síť použít pro řešení problémů klasifikace dat do kategorií.  3 algoritmy učící vektorové kvantizace – slouží na doučení sítě.  Uvažujme data {(x(t), d(t));t=1,...,k}, kde x(t) je z R a d(t) je z {C1,...,Cq}, každý vstupní vektor x(t) má přiřazenou jednu z konečného počtu kategorií Ck.  Učení má 3 fáze:  Učení bez učitele, jako v předcházejícím případě.  Označení výstupních neuronů kategoriemi.  Doučení sítě jedním z algoritmů LVQ. 87 LVQ (learning vector quantizations)  Postup učení:  Použijeme standardní učící algoritmus Kohonennovy sítě – rozmístíme neurony do vstupného prostoru – musí aproximovat hustotu pravděpodobnosti vzorů.  Využijeme výstupy d(t) z tréningové množiny – u každého tréningového vzoru zjistíme, který neuron je mu nejblíže, zapamatujeme si, do které kategorie patřil.  Po průchodu tréningovou množinou – každý výstupní neuron má tabulku četností jednotlivých kategorií – reprezentuje neuron.  Každému neuronu přiřadíme kategorii, kterou reprezentoval nejčastěji – označíme vj.  Výsledek – rozdělení neuronů do skupin, které odpovídají jednotlivým kategoriím.  Použijeme jeden z třech algoritmů – pro doladění vah výstupních neuronů. 88 LVQ (learning vector quantizations)  LVQ1:  Snaží se posílit správnou klasifikaci posunutím neuronu k danému vstupu, resp. napravit nesprávnou klasifikaci odsunutím neuronu od daného vstupu.  Posunutí se týká jen jednoho neuronu – ten, který „zvítězil“.  Posunutí se děje o malou část vzdálenosti neuronu od vstupního vzoru. 89 LVQ (learning vector quantizations)  LVQ1 – přesnější algoritmus:  Předkládáme síti všechny tréningové vzory.  Každému vzoru určíme nejbližší neuron:  Provedeme úpravy vah tohoto neuronu, přičemž ostatní neurony zůstávají beze změny:  Parametr α by měl mít počáteční hodnotu 0,01 – 0,02 a během cca 100tis. iterací by měl být roven nule.  Hranice vytvořená mezi třídami pomocí LVQ1 je aproximace Bayesovské rozhodovací hranice – určuje, do které třídy bod připadne podle jeho pozice vzhledem k místu, kde se střetávají distribuce vzorů daných dvou tříd.  LVQ1 posouvá vzory směrem od rozhodovací hranice, přičemž rozhodovací hranice se nachází uprostřed spojnice mezi dvěma neurony pocházejícími z různých tříd. 90 LVQ (learning vector quantizations)  LVQ2:  Snaží se upravit předcházející algoritmus tak, aby posouval rozhodovací hranici směrem k Bayesovské hranici.  V jednom kroku posune vždy dva neurony. 91 LVQ (learning vector quantizations)  LVQ2 - podmínky pro určení 2 neuronů:  Nechť máme vzor x(t), uvažujeme případ, kdy pro 2 neurony wi, wj nejblíže tomuto vzoru platí, že jeden klasifikujeme dobře a druhý špatně, přičemž nepřihlížíme k tomu, který je nejblíže.  Vzor x(t) nesmí ležet příliš blízko ani jednoho neuronu, vzor se má nacházet v okně/okolí nadroviny v středu spojnice wi, wj, přesněji vzor padne do okna relativní šířky q, pokud platí kde  Hodnota q je mezi 0,1 a 0,3 – snaha o co nejužší okno (přesné umístění hranice) a dostatečnou šířku (zachycení statisticky významných dat). 92 LVQ (learning vector quantizations)  LVQ2 - postup:  Předpokládejme např., že x(t) a wj patří do stejné kategorie … provedeme následující změny vah:  Algoritmus nejprve zlepšuje pozice rozhodovací hranice tím, že ji posune směrem k Bayesovské hranici, po jistém počtu kroků se však jednotky od této hranice začínají vzdalovat.  LVQ2 se osvědčil pro cca 10000 iterakcí. 93 LVQ (learning vector quantizations)  LVQ3:  Doplněný o další pravidlo, kterým se zajistí, že správně klasifikující neurony se budou pohybovat směrem k předkládanému tréningovému vzoru.  Krok vypadá následovně: kde i, j je pár výstupních neuronů, které jsou nejblíže k vzoru x(t), vj=d(t), vi≠d(t) a x(t) patří do okna relativní šířky q.  Platí: kde r=i, nebo r=j, a vi=vj=d(t).  Hodnota ε závisí na šířce okna, měla by být v rozmezí 0,1 – 0,5, je konstantní v čase.  Pro parametr α platí: 0< α<1. 94 4. RBF sítě, Modulární NN, Hammingova síť 95 96 Neuronové sítě typu RBF 97 • RBF síť má 3 vrstvy neuronů –vstupní, skrytou a výstupní. • Vstupní vrstva neuronů má za úkol pouze zprostředkovávat přenos hodnot ze vstupů sítě do neuronů skryté vrstvy. • Skrytá vrstva je tvořena RBF neurony, které realizují jednotlivé radiální funkce. • Výstupní vrstvu tvoří perceptronovské neurony. 98 99 100 101 102 103 104 Přechodová funkce RBF jednotky 105 • První výraz definuje vnitřní potenciál: vnitřní potenciál je vzdálenost vstupního vektoru x od středu c (příp. dělena šířkou b, která se také nazývá sféra vlivu neuronu). (určuje, zda je vzdálenost vektorů x a c větší nebo menší než šířka b). • Druhý výraz definuje výstupní (aktivační) funkci: jejím argumentem je vnitřní potenciál a výsledkem výstupní hodnota. )(,     y b cx 106 • Každý spoj mezi i-tou vstupní jednotkou a j-tou jednotkou ve skryté vrstvě má váhu cij, kde j=1,…,h (i-tá souřadnice středu cj u j-té RBF jednotky) • Výstup j-té RBF jednotky je spojen s výstupní vrstvou pomocí synapse s vahou wjs. • Výstupní jednotky počítají vážený součet svých vstupů. • RBF síť provádí dvě transformace: první je nelineární transformace realizována RBF jednotkami, druhá je lineární transformace realizována výstupními neurony sítě a vede z prostoru skrytých jednotek do výstupního prostoru. Výstupní vrstva sítě 107   n i ii ywy 1 * • Obsahuje neurony perceptronového typu, které váženě sčítají příspěvky od dílčích RBF neuronů. • Výsledky tohoto součtu jdou na výstupy Y sítě. • Výstupní neuron si pamatuje váhy w, kterými násobí své vstupy (vstupy jsou výstupy RBF neuronů y* propojených s výstupním neuronem). 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 5. Bayesovské sítě 123 124 • Typický příklad využití Bayesova vzorce (test na TBC): Test má senzitivitu 90%, spefificitu 1% a TBC trpí 5 lidí z 10 000. Jaká je pravděpodobnost, že osoba, které test určil přítomnost TBC, touto chorobou skutečně trpí? [0,043] --> Vidíme, že (ne)přítomnost TBC má vliv na výsledek testu. • V reálném světě jsou komplikovanější závislosti. Např. fakt zda osoba kouří má vliv na to, zda trpí bronchitidou nebo rakovinou. Každá z těchto chorob má vliv na kondici a navíc (ne)přítomnost rakoviny plic má vliv na výsledky RTG. Otázkou tedy je, jak tuto situaci řešit. • Bayesův vzorec: 125 • Pojem Bayesovské sítě jako první použil Judea Pearl v roce 1985. • Za základní práce na toto téma lze považovat: • Pearl, J.: Probabilistic Reasoning in Intelligent Systems (1988) • Neapolitan, R.E.: Probabilistic Reasoning in Expert Systems (1989) Zdroj: Neapolitan, R.E. (2004) 126 • Formalizmus na podporu rozhodování pod vlivem nejistoty. • Reprezentuje sdružené rozdělení pravděpodobnosti vektoru náhodných veličin. • Při volbě pravděpodobnosti kombinuje historická data (např. zpoždění vlaku) a názor odborníka (např. kvalita testu). • Uplatňují se v Risk managementu v oblastech s nedostatečnými nebo žádnými daty, např. při určování rizika teroristického útoku nebo selhání nového systému. • Využití v medicínské diagnostice, vyhodnocování rizika, chyb materiálu, kvality softwaru,… • Komerční software: Agenarisk, BayesLab, BNet,… • Freeware/ open source: MSBNx, OpenBayes, Powersoft,… 127 • Orientovaný acyklický graf (DAG). • Uzel vyjadřuje náhodnou veličinu (diskrétní nebo spojitou). • Orientovaná hrana vyjadřuje závislost mezi danými uzly. • Každý uzel je závislý na svých „rodičích“, jinak jsou uzly navzájem podmíněně nezávislé (D-separované). • Zjednodušení: z na • Pro Y platí: X je jeho „rodič“ (přímý předchůdce) Z je jeho „dítě“ (přímý následovník) 128 • Sdružené rozdělení pravděpodobnosti vektoru náhodných veličin • Síť B=, kde G je DAG s uzly X1, X2,…,Xn a Θ je možina parametrů θXi|πi pro všechny náhodné veličiny Xi. • Podmíněné rozdělení pravděpodobnosti každého uzlu Xi je závislé na množině jeho rodičů πi. • Diskrétní případ: podmíněné rozdělení pravděpodobnosti (CPD) náhodné veličiny Z obsahuje parametry θZ|Y uspořádané v pravděpodobnostní tabulce (NPT, CPT): 129 • Zpětné vyhodnocování podmíněných pravděpodobností při pozorování skutečné hodnoty některé náhodné veličiny. • Bayesovská síť obsahuje skryté i pozorované uzly • Máme dané P(X1), P(X2) a P(Y|X1, X2). • Při pozorování skutečné hodnoty Y=y se změní P(X1) na P(X1|y) a P(X2) na P(X2|y). • Pomocí Bayesova vzorce 130 131 Pravděpodobnost, že bude mít Martin zpoždění je 44,6%. Pravděpodobnost, že bude mít Norman zpoždění je 17%. 132 Pozorujeme, že Norman měl zpoždění, tj. P(N)=1. Pokud má zpoždění Norman, roste pravděpodobnost, že bude mít zpoždění i Martin. (výrazně více než 0.1) 133 • Objektově orientované BNs. • Určování NPTs pro rozsáhlé BNs. • Bayesovské sítě učící se z dat. • Dynamické bayesovské sítě. • Hybridní bayesovské sítě. 134 • V klasické BN je množina uzlů a vazba mezi nimi fixní a použitelná jen pro daný případ. • Programátorské řešení přes abstraktní datové typy a objektově orientované programovaní. • ADT = implementačně nezávislá specifikace struktury dat s operacemi na této struktuře, např. zásobník. • Objektově orientované programování = organizování ADT. • Základním prvkem OOBNs je objekt. • Nejzákladnější objekt je náhodná veličina (jako u klasické BN). • Např. objekt auto má atributy barva, majitel, motor,…. Barva je tedy základní objekt (nabývá konečného množství hodnot), ale majitel má své další atributy. 135 • Komplexní objekt je definovaný přiřazením stochastických funkcí každému jeho atributu a propojením atributů pomocí BN, tj. vytvoření pravděpodobnostního modelu. • „Bayesovská síť bayesovských sítí“. • Stochastická funkce pro všechny hodnoty vstupů přiřadí rozdělení pravděpodobnosti hodnot vstupů. • Třída objektů = množina objektů popsaných stejným pravděpodobnostním modelem. • Třídy umožňují sestavit obecnou strukturu, kterou je možné použít při řešení různých problémů. • Používají se při modelování dynamických BNs. 136 • U rozsáhlých sítí je problém s ručním plněním NPTs, především pro uzly s mnoha možnostmi (časová náročnost, riziko překlepu). • Uspořádané uzly reprezentují kvalitativní proměnné, chápeme je jako disktretizaci intervalu [0, 1]. • Např. X1, X2, Y  {velmi nízká, nízká, vysoká, velmi vysoká} X1 : kvalita testovacích nástrojů X2 : kvalita testovacích postupů Y : efektivnost testu => NPT pro Y bude mít přes 125 položek. • Možnost zjednodušení pomocí Noisy-OR nebo Noisy-MAX modelů. • Jen pro dikrétní náhodné veličiny. • Noisy-OR pro binární proměnné, Noisy-MAX je rozšířený model pro vícehodnotové proměnné. • Předpokládá se, že „rodiče“ jsou navzájem nezávislí při ovlivňování „dítěte“. • Logaritmická redukce rozsahu NPTs. • Deterministický OR model předpokládá, že Xi = True => Y =True nezávisle na hodnotách ostatních rodičů. • U Noisy-OR modelu tato implikace nemusí nastat: •  i : Xi = False => Y = False reálně nemusí platit…Leaky Noisy-OR. 137 138 • Možnost naučit se kvantitativní, ale i kvalitativní část. • Naučená pravděpodobnost vyjadřuje relativní četnost (ne subjektivní pravděpodobnost). • Učení využívá bayesovský princip: • Neinformativně apriorní rozdělení – jakákoli pravděpodobnost je stejně možná. • Informativně apriorní rozdělení – např. Beta rozdělení. • Vytvoření rozšířené BN s uzly reprezentující naše přesvědčení o relativní četnosti (rodič daného uzlu). • Rozšíření BNs pro modelování rozdělení pravděpodobnosti nekonečné posloupnosti náhodných veličin Z1, Z2,… • Nejčastěji jde o časovou řadu (např. při rozpoznávání hlasu) nebo posloupnost znaků (např. proteiny). • Stochastické procesy s diskrétním časem. • Modelace dynamických systémů, samotná BN se v čase nemění. • DBN je definovaná jako dvojice (B1, B), kde B1 je BN definující apriorní P(Z1) a B je 2TBN, která definuje P(ZtZt-1) jako • kde Zt i je i-tý bod v čase t a Pa(Zt i) jsou jeho rodiče. 139 140 Statická BN, nutnost replikovat celou síť při každé iteraci 141 Hybridní Bayesovské sítě: • Obsahují diskrétní i spojité náhodné veličiny. • Nejčastěji je používaný podmíněný lineární Gaussův model: dítě má normální rozdělení se střední hodnotou závislou na spojitých i diskrétních rodičích a s rozptylem nezávislým na spojitých rodičích. • Není možné, aby diskrétní dítě mělo spojité rodiče. • Je ale možná diskretizace. • Příklad: cash-flow společnosti (spojitý bod) ovlivní pravděpodobnost kapitálové investice (diskrétní bod). Skryté Markovské modely (HMMs): • Nejjednodušší typ dynamických a zároveň hybridních BNs. • Pro každý časový okamžik má jeden diskrétní skrytý bod a jeden diskrétní nebo spojitý pozorovaný bod. • Kruh je spojitý bod, čtverec bod diskrétní. Bílý bod je skrytý, šedý bod pozorovaný. 142 143 Některé varianty HMMs, zdroj: Murphy 144 Některé varianty LDSs, zdroj: Murphy Lineární dynamické systémy (LDSs): • Další příklad DBNs; stejná topologie jako HMMs. • Navíc předpoklad lineárního Gaussova rozdělení všech bodů. 6. Bayesovské sítě - aplikace 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 Dělení životního pojištění  pojištění riziková - jedná se o pojištění, u kterých se předem neví, zda dojde k pojistné události a následně výplatě pojistného plnění.  pojištění rezervotvorná – v případě tohoto druhu pojištění musí pojišťovna počítat s výplatou pojistného plnění vždy. Ať dříve v případě smrti nebo později při dožití konce pojištění. Pojištění pro případ úmrtí - rizikové pojištění - výplata pouze v případě úmrtí Smíšené životní pojištění  pojištění pro případ smrti nebo dožití  pojistná částka je vyplacena vždy  může být kladen větší důraz na jedno z rizik a podle toho mohou být nastaveny pojistné částky pro každé riziko zvlášť  může být sjednáno na zvyšující se pojistnou částku při dožití se v průběhu pojistné doby, nebo může být sjednáno pro dvojici osob apod.  varianty smíšeného pojištění, kdy oprávněným osobám je vyplaceno plnění v případě úmrtí pojištěného a poté ještě jedno plnění v době smluveného konce pojištění  bývá rozšiřováno o krytí dalších pojistných rizik neživotního charakteru (úraz, invalidita, vážná nemoc apod.) Důchodové pojištění  kryje pouze riziko dožití  výplata jednorázově nebo pravidelné důchodové splátky  varianty - Základní doživotní důchod – vyplácen od data nároku na starobní důchod - Dočasný důchod – výplata v případě trvalé invalidity Finanční matematika v pojištění a) Spojité úročení b) Hodnota důchodů - systém opakujících se plateb, jejichž výše zůstává v čase stejná nebo se mění dle určitého schématu - ocenění důchodu vztažením všech jeho plateb ke stejnému časovému okamžiku s použitím úrokové míry Pojistné = úplata za poskytnutou pojistnou ochranu a) Netto pojistné b) Brutto pojistné Netto pojistné  označované taky jako ryzí, představuje hodnotu veškerých závazků pojišťovny, které připadají na všechny klienty vzhledem k jejich předpokládaným pojistným událostem. Při stanovování výše netto pojistného se přihlíží zejména k následujícím faktorům:  výši sjednané pojistné částky  ohodnocení rizika  výši technické úrokové míry Faktory ovlivňují výši netto pojistného  výši sjednané pojistné částky Platí zde vztah přímé úměry mezi pojistnou částkou a pojistným, tzn. čím vyšší pojistná částka, tím vyšší pojistné. Předcházení jejího znehodnocování by mělo zabránit sjednání dynamizace pojistné smlouvy.  ohodnocení rizika – riziko úmrtí nebo dožití Výše pojistného se odvíjí především od pohlaví a věku pojištěného. Do ceny pojištění vstupuje taky zohlednění zdravotního stavu, výše pojistné částky a délka trvání pojištění. Ohodnocování rizika slouží k určení velikosti netto pojistného v životním pojištění, v některých případech může vést k odmítnutí sjednání životního pojištění ze strany pojišťovny. K určení pravděpodobnosti dožití určitého věku a pravděpodobnosti úmrtí před dosažením určitého věku slouží pojišťovnám úmrtnostní tabulky. Faktory ovlivňují výši netto pojistného  výše technické úrokové míry V případě technické úrokové míry se jedná o garantovanou výnosnost pro klienta, se kterou musí pojistní matematici počítat, aby se nestala situace, že v případě pojišťovny, která bude počítat s vyšším zhodnocením rezerv se dostane do nerovnovážné situace v důsledku toho, že od klientů vybírá nižší pojistné. V současné době je horní limita výše technické úrokové míry regulovaná státem vyhláškou č. 303/2004 Sb., kterou se provádí některá ustanovení zákona o pojišťovnictví, ve znění pozdějších předpisů. - Aktuálně 2,4 % p.a. Úmrtnostní tabulka Skládá se ze sloupců a řádků. Ve sloupcích jsou uvedeny jednotlivé veličiny (počet osob, počet žijících osob v daném věku,…). Řádky představují hodnoty veličin uvedených ve sloupcích pro konkrétní věk. Úmrtnostní tabulka Popis úmrtnostní tabulky qx je pravděpodobnost úmrtí x-letých (před x + 1 narozeninami) px je pravděpodobnost dožití se x + 1 narozenin (přežití věku x) lx je počet osob dožívajících se věku x (pojištění na doživotní důchod) dx je počet zemřelých ve věku x » lx - lx+1 (pojištění na dožití a pro případ úmrtí) Komutační čísla Slouží pro zrychlení výpočtů z důvodu často se opakujících součtů a součinů Dx – diskontovaný počet osob dožívajících se věku x Cx – diskontovaný počet zemřelých ve věku x Nx - součet Dx až do konce tabulky Mx - součet Cx až do konce tabulky Sx – součet Nx až do konce tabulky Rx - součet Mx až do konce tabulky Brutto pojistné Brutto pojistné PB = PN + α + β + γ + δ + ε PB – brutto pojistné PN – netto pojistné α – jednorázové počáteční náklady β – běžné správní náklady po celou dobu pojištění γ – běžné inkasní náklady δ – běžné správní náklady spojené s výplatou důchodu Náklady pojištění  jednorázové počáteční náklady (α)– bývají vynakládány pojišťovnou hned na počátku pojistné doby, při sjednání pojistné smlouvy. Těmito náklady pojišťovna pokrývá provize prodejců životního pojištění, výdaje na vystavení pojistné smlouvy, lékařskou vstupní prohlídku apod. a zpravidla bývají úměrné sjednané pojistné částce nebo důchodu ve formě nějaké výše procenta z pojistné částky,  běžné správní náklady (β) – vynakládány během celého trvání pojištění nezahrnuté v ostatních nákladových položkách a jsou spojeny s udržováním daného pojištění, korespondenci s pojištěným, administrativou apod. a udávají se opět jako procenta z pojistné částky nebo důchodu, ale bývají o řád nižší než náklady počáteční  inkasní náklady (γ) – jsou spojené s inkasem běžného pojistného ale tentokrát jsou stanovena jako procenta z ročního brutto pojistného,  náklady při výplatě důchodu (δ) – týkají se pouze pojištění, kde dochází k výplatě důchodu a tedy souvisí pouze s výplatami důchodu. V současné době dochází ke zmenšování γ a δ nákladů díky bezhotovostním platbám.  Bezpečnostní přirážku si pojišťovna většinou připočítává pro případ nepříznivých výkyvů náhodné povahy v souboru pojištěných, kterými mohou být např. náhlé zvýšení úmrtnosti v některých věkových kategorií, hromadné rušení pojistných smluv klienty, epidemie atd. Pojišťovna by měla dbát na to, aby se tato bezpečnostní přirážka nestávala dodatečným zdrojem nadměrných zisků pojišťovny. Principy při výpočtu netto pojistného Fiktivní soubor pojišťovna předpokládá, že všechny osoby se narodily 1.1. a zemřeli 31.12. předpoklad, že počet osob, které ve věku x uzavřou stejný typ pojištění, je lx z použité úmrtnostní tabulky. Tedy, že daný typ pojištění uzavřou všechny osoby, které jsou ve věku x naživu. Ačkoliv je skutečnost zcela jiná, jde o značné zjednodušení, které vede k dostatečně přesným výsledkům a k jeho praktickému využití. Princip ekvivalence příjmy a výdaje pojišťovny jsou v rovnováze zohlednění: a) časové rozložení příjmů a výdajů – finanční matematika finanční toky rozložené v čase se vztáhnou diskontováním do jejich počáteční hodnoty nebo naopak b) náhodný charakter fin. toků – očekávání (stř. hodnota) Princip ekvivalence očekávaná počáteční hodnota pojistného = očekávaná počáteční hodnota pojistného plnění Předpoklady: P – jednorázové pojistné O – běžné pojistné PČ = 1 v …. Diskontní faktor=1/(1+i) Pojištění pro případ smrti Pravděpodobnostní vzorec – vznik vydělením lx Vzorec pomocí komutačních čísel - vznik vynásobením vx Pojištění pro případ dožití  X-letá osoba dostane PČ v případě, že bude naživu  Rovnice ekvivalence a) Vzorec pomocí komutačních čísel b) Pravděpodobnostní vzorec Doživotní důchod předlhůtní X-letá osoba dostane vyplacenu PČ v případě, že je vždy na začátku období naživu  Vzorec pomocí komutačních čísel  Pravděpodobnostní vzorec Doživotní důchod polhůtní Výpočet pomocí komutačních čísel Doživotní důchod s garancí vyplácení n let x-letá osoba se pojistí tak, že po dobu n let mu bude vyplácena PČ, ať už je na živu nebo ne Doživotní důchod rostoucí lineárně x- leté osobě je 1. rok vyplacena 1 p.j., 2.rok 2 p.j.,… Smíšené pojištění PČ je vyplacena v případě že kdykoliv do doby x+n zemře nebo se dožije věku x+n Běžné netto pojistné Předpokládáme, že doba placení je kratší než doba trvání pojištění Pojištění na dožití Motivační příklad Jaké bude běžné netto pojistné pokud budete 15 let platit pojistné a chcete od 40. roku prvních 10 let garanci důchodu 12 000 Kč ročně, poté chcete, aby 10 let důchod rostl o 500 Kč, poté chcete opět garanci 10 let ve výši narostlého ročního důchodu a poté chcete, aby od 70. roku života důchod 5 roků klesal o 5 % z výše důchodu, kterou obdržíte v 69. roku života? (výpočet viz tabule) Akcie  Akcie je majetkový cenný papír  S držením akcie vzniká majiteli  Vlastnické právo na určitý podíl firmy,  Právo podílet se na chodu společnosti, tj. účastnit se valných hromad,  Právo na likvidační zůstatek  Je to dlouhodobý cenný papír, bez pevné doby splatnosti  Převoditelný na jinou osobu  Musí obsahovat:  Obchodní jméno a sídlo společnosti  Jmenovitou hodnotu  Označení formy akcie  U akcie na jméno i jméno akcionáře  Datum emise Výnos z akcií  Dividenda  Peněžitý podíl z čistého zisku akciových společností vyplácený akcionářům  Není pevně daná  Prodání akcie na trhu cenných papírů  Zisk nebo ztráta je rozdíl mezi cenou, za kterou jsme akcii koupili a cenou, za kterou ji prodáváme  Cena jednotlivých akcií je dána střetem poptávky a nabídky, nedá se určit její budoucí hodnota  Jako každá komodita na trhu je i cena akcie tím vyšší, čím větší je poptávka  Efektivní mechanismus převodu volných finančních prostředků investorů ke společnostem Druhy akcií  Dle formy:  Akcie na majitele (doručitele)  Na jméno  Na řád  Dle účasti na řízení společnosti  Kmenové akcie  Prioritní akcie  Dále specifické akcie  Zaměstnanecké akcie  Zlaté akcie (zakladatelské)  Požitkové akcie  Další investiční instrumenty, zajišťující nárok na budoucí cash flow jsou finanční investiční instrumenty (např. cenné papíry, finanční deriváty), reálné investiční instrumenty (např. nemovitosti, umělecké sbírky, drahé kovy) Výhody spojené s akciemi z hlediska emitenta  Získaný kapitál má společnost na neomezeně dlouhou dobu, akcie jsou nesplatitelné  Akciová společnost může shromáždit velké množství kapitálu  Možnost získávat další kapitál emisí nových akcií  Nemusí vyplácet dividendy, pokud tak rozhodne valná hromada  Obchodováním na sekundárním trhu je zabezpečena likvidita akcií, snížení nákladů emitenta  Rostoucí prestiž eminenta, pokud jsou akcie obchodovány na sekundárním trhu  Obchodováním na sekundárním trhu dochází k dennímu oceňování hodnoty společnosti připadající na jednu akcii  Emisí akcií dochází k diverzifikaci rizika mezi větší počet akcionářů[1] [1] Veselá, Jitka. Investování na kapitálových trzích. Nevýhody spojené s akciemi z hlediska emitenta  Akcionáři mají právo zasahovat a podílet se na řízení společnosti  Informační povinnosti spojené s vysokými informačními náklady  Vysoké emisní náklady s novými akciemi  Za porušení závazků ručí celým svým majetkem  Dividendy vypláceny až ze zisku po zdanění  Přísná regulace právní formy v podobě akciové společnosti ve snaze zabránit vzniku monopolní či oligopolní tržní struktury  Společnosti, u kterých jsou akcie veřejně obchodovatelné, musí provádět transparentní a kontinuální dividendovou, investiční a finanční politiku  Ve společnosti může docházet ke konfliktu zájmů mezi managmentem a akcionáři společnosti[1] Výhody spojené s akciemi z hlediska akcionáře (investora)  Investicí do akcie může investor dosáhnout kapitálového zisku  Inkasuje důchod ve formě dividendy, pokud je vyplácena  Existuje omezené ručení, akcionář neručí za závazky akciové společnosti  Má možnost podílet se na řízení akciové společnosti, účastnit se valné hromady a hlasovat  Má právo na likvidační zůstatek  Má předkupní právo na nákup nových akcií  Investování do akcií představuje anonymní investováníNemá právo podílet se na řízení společnostiU obchodovatelných akcií je zajištěna likvidita[1] Nevýhody spojené s akciemi z hlediska akcionáře (investora)  Investicí do akcie může investor dosáhnout kapitálové ztráty  Získává nulový důchod, pokud dividenda vyplácena není  Ve společnosti může docházet ke konfliktu zájmů mezi managmentem a akcionáři společnosti  Minoritní vlastník má z praktického hlediska omezenou možnost zasahovat do řízení firmy  Nemá nárok na vrácení svého vkladu  Může docházet k vysokému zdanění kapitálových zisků či dividend  S neobchodovatelnými akciemi je spojena nízká likvidita  Obchodování s malým počtem kusů akcií je spojeno s vysokými transakčními náklady[1] Oceňování akcií  Spolehlivá metoda stanovení správné hodnoty akcie neexistuje  Cena akcie je následkem mnoha událostí a nelze ji předvídat  Nelze pokrýt všechny faktory, které cenu akcie ovlivňují  Existuje mnoho teorií, které vysvětlují chování cen akcií (např. náhodná procházka)  Pro oceňování akcií je důležitým parametrem především zisk společnosti Dlouhodobý vývoj cen akcií  Odráží trendy fundamentálních veličin a to  Makroekonomických (HDP, inflace, zaměstnanost, …)  Odvětvových (dostupnost surovin, vývoj technologií, …)  Individuálních (zadlužení, úroveň vedení, …) Metody oceňování akcií  Fundamentální analýza  Technická analýza  Psychologická analýza Kritéria investičního rozhodování  Investice je záměrné obětování dnešní hodnoty za účelem získání vyšší hodnoty v budoucnu  Výnos plyne z nároku na plynoucí cash flow, nebo cena podkladového aktiva stoupne a prodáme ho za vyšší cenu, než za kterou jsme ho nakoupili  Existují 3 základní investiční faktory tvořící tzv. magický trojúhelník  Výnosnost  Rizikovost  Likvidita [2] [2] Patria.cz [online]. 2000-2011. 2012 [cit. 2012-3-12]. Burza cenných papírů Praha v datech. Dostupné z WWW: Výnosnost, riziko, likvidita  Výnosnost udává míru zhodnocení peněžních prostředků  ex post (již zrealizovaná)  ex ante (očekávaná výnosnost)  Riziko je nebezpečí, že nedosáhneme očekávaného výnosu. Za vyšší riziko investor zpravidla požaduje vyšší výnos  Riziko změn tržní úrokové míry, inflační, měnové, právní, události, ztráty likvidity předmětného finančního instrumentu, …  Riziku lze předcházet diverzifikací portfolia, tj. „nevsázet vše na jednu kartu“  Likvidita je rychlost, s jakou je možnost přeměnit finanční instrument bez ztráty zpět v hotové peníze Akciové indexy  Akciový index je skupina konkrétně vybraných jednotlivých akciových titulů. Jeho hlavní úlohou je okamžitě prozradit investorovi, jak si vedou akciové tituly, jež jsou v indexu zahrnuty, jako celek.  Při změně vah se vychází z aktuálních cen za tu kterou akcii k danému dni, maximální váha může být vždy maximálně jen 25%, u akcií, které jsou mimo pražskou burzu obchodované i na jiné burze v zahraničí, se počítá dále poměr zobchodovaných akcií Česká republika: zahraničnímu trhu.[3]  M(t) tržní kapitalizace báze v čase t  M(0) = 379 786 853 620,0 Kč představuje tržní kapitalizaci báze indexu PX ve výchozím dni 5. 4. 1994  K(t) faktor zohledňující změny uskutečněné v bázi indexu, s účinností od 19. 3. 2012 hodnota faktoru zřetězení K(t) = 0,4680501949  Dow Jones Industrial Average (DJIA)  National Association of Securities Dealers Automated Quotations 100 (NASDAQ)  S&P 500  Nikkei 225  Index PX, což je oficiální index Burzy cenných papírů Praha. [3]IHNED.CZ [online]. 1998-2011. 2012 [cit. 2012-3-11]. Váha indexu pro výpočet PX. Dostupné z WWW: . Index PX  Dlouhodobý vývoj PX indexu [4] Index9.3.2012 = 997,9 [4]Burza cenných papírů Praha [online]. 1998-2011. 2012 [cit. 2012-3-11]. Index PX. Dostupné z WWW: . Obchodování na sekundárním trhu  Akcie nejsou prodávány pouze jejich konečným majitelům (primární trh), ale běžně se s nimi obchoduje a to prostřednictvím sekundárního trhu Burzy  New York Stock Exchange Euronext  V roce 2007 fúze NYSE a Euronext (Francie, Belgie, Holansko, Portugalsko, Luxembursko, Velká Británie)  Tokyo Stock Exchange (Japonsko)  National Association of Securities Dealers Automated Quotations (NASDAQ, USA)  London Stock Exchange (Velká Británie)  Shanghai Stock Exchange (Čína)  Frankfurt Stock Exchange (Německo)  Burza cenných papírů Praha (BCPP, ČR) [5] [5]Wikipedie [online]. 2012 [cit. 2012-3-11]. Pohled na obchodování v roce 2008. Dostupné z WWW: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/NYSE127.jpg/800px-NYSE127.jpg Burza cenných papírů Praha, a. s.  Založena na členském principu, tj. přístup do burzovního systému a právo obchodovat mají pouze licencovaní obchodníci s cennými papíry, kteří jsou zároveň členy burzy  24.11.1992 Vznik BCCP, a.s.  5.4.1994 Zahájení výpočtu oficiálního burzovního indexu PX 50, dnes již nahrazeno PX  15.3.1996 Zahájení obchodování v systému KOBOS (průběžné obchodování při proměnlivé ceně) s 5 emisemi akcií a 2 emisemi obligací  25.5.1998 Zahájení obchodování v systému SPAD (Systém pro podporu trhu akcií a dluhopisů)  8.12.2005 Objemy obchodů v průběhu roku poprvé překročili bilionovou hranici, celkový objem obchodů za rok 2005 dosáhl 1041,2 mld. korun[6] [7] [6] Miras.cz [online]. 2000-2011. 2012 [cit. 2012-3-12]. Burza cenných papírů Praha - historie. Dostupné z WWW: [7] Wikipedie [online]. 2000-2011. 2012 [cit. 2012-3-12]. Burza cenných papírů Praha v datech. Dostupné z WWW: Investiční doporučení [8]Cyrrus [online]. 1998-2011. 2012 [cit. 2012-3-11]. Aktuální doporučení. Dostupné z WWW: . Portfolio Titul Kupní hodnota[9] Množství Akcie dohromady ČEZ 829,00 40 33 160,00 KB 3 782,00 10 37 820,00 NWR 145,60 210 30 576,00 Telefónica O2 C.R. 395,80 51 20 185,80 Fortuna 98,70 300 29 610,00 Hodnota portfolia 151 351,80 Vývoj akcií a příslušného portfolia byl sledován od 24. 2. 2012 do 9. 3. 2012[9]Burza cenných papírů Praha [online]. 1998-2012. 2012 [cit. 2012-3-11]. Index PX. Dostupné z WWW: . České energetické závody (ČEZ), a. s.  Založeny roku 1992  Hlavním předmětem činnosti je výroba a prodej elektřiny  Dále se zabývá výrobou, rozvodem a prodejem tepla  V roce 2003 se ČEZ spojila s distribučními společnostmi SeČ energetika, SeM en., StČ en., VČ en., a ZČ en. a vznikla Skupina ČEZ  Postupně akvizice v mnoha státy Evropy  Skupina ČEZ patří do evropské desítky největších energetických koncernů  V České republice je Skupina ČEZ největším výrobce elektřiny a tepla Hlavní akcionáři ČEZ [10] ČEZ, a. s. [online]. 1998-2012. 2012 [cit. 2012-3-11]. Struktura akcionářů. Dostupné z WWW: Dlouhodobý vývoj akcií ČEZ [11] Patria [online]. 1998-2012. 2012 [cit. 2012-3-14]. Detail graf. Dostupné z WWW: Vývoj akcií ČEZ v průběhu měsíce [12] Patria [online]. 1998-2012. 2012 [cit. 2012-3-14]. Detail graf. Dostupné z WWW: Vývoj akcií ČEZ v průběhu 14 dní [13] Investiční web [online]. 2012 [cit. 2012-3-14]. Kurzy. Dostupné z WWW: 780 785 790 795 800 805 810 815 820 825 830 835 27.2. 28.2. 29.2. 1.3. 2.3. 5.3. 6.3. 7.3. 8.3. 9.3. Řada1 27.2. 829 28.2. 799 29.2. 807 1.3. 808,8 2.3. 804 5.3. 805 6.3. 816 7.3. 812 8.3. 801,5 9.3. 806,9 KB  Založena v roce 1990 jako státní instituce  V roce 1992 byla transformována na akciovou společnost  KB je univerzální bankou se širokou nabídkou služeb v oblasti podnikového a investičního bankovnictví  Nabízejí další specializované služby, mezi něž patří penzijní připojištění, stavební spoření, spotřebitelské úvěry a pojištění, dostupné prostřednictvím sítě poboček KB, přímého bankovnictví a vlastní distribuční sítě  Služby samotné Komerční banky využívá 1,59 milionu zákazníků prostřednictvím 395 poboček a 677 bankomatů po celé České republice Vývoj akcií KB v průběhu 14 dní 3500 3550 3600 3650 3700 3750 3800 27.2. 28.2. 29.2. 1.3. 2.3. 5.3. 6.3. 7.3. 8.3. 9.3. 27.2. 3595 28.2. 3607 29.2. 3660 1.3. 3695 2.3. 3719 5.3. 3630 6.3. 3654 7.3. 3710 8.3. 3775 9.3. 3745 NWR  Společnost NWR je předním středoevropským producentem černého uhlí a koksu  V současné době společnost těží na území České republiky  NWR zaměstnává 18 553 lidí  Společnost NWR sídlí v Nizozemsku a jejím majitelem je jeden z nejbohatších Čechů Zdeněk Bakal Vývoj akcií NWR v průběhu 14 dní 135 140 145 150 155 160 27.2. 28.2. 29.2. 1.3. 2.3. 5.3. 6.3. 7.3. 8.3. 9.3. 27.2. 157 28.2. 156,4 29.2. 158,5 1.3. 158,5 2.3. 157 5.3. 153,8 6.3. 146,8 7.3. 144,5 8.3. 146,6 9.3. 146 Telefónica C.R.  Vznikla 1. července 2006 spojením společností ČESKÝ TELECOM, a.s. a Eurotel Praha, spol. s r.o.  Je předním telekomunikačním operátorem na českém trhu  V současnosti provozuje téměř 7mil. mobilních a pevných linek Vývoj akcií Telefónica C.R. v průběhu 14 dní 385 390 395 400 405 410 27.2. 28.2. 29.2. 1.3. 2.3. 5.3. 6.3. 7.3. 8.3. 9.3. 27.2. 404,5 28.2. 402,9 29.2. 406,5 1.3. 406,5 2.3. 404,5 5.3. 402 6.3. 400,9 7.3. 392,6 8.3. 395,3 9.3. 395 Fortuna  Zakládající společnost tohoto seskupení Fortuna sázková kancelář, a. s. vznikla v roce 1990 v Praze  V roce 2009 vznikla Fortuna Entertainment Group a stala se největším středoevropským provozovatelem kurzových sázek  Vzestup online sázení jak v Česku, tak i na Slovensku Vývoj akcií Fortuna v průběhu 14 dní 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 27.2. 28.2. 29.2. 1.3. 2.3. 5.3. 6.3. 7.3. 8.3. 9.3. 27.2. 98,3 28.2. 100,5 29.2. 103 1.3. 100,77 2.3. 100,4 5.3. 98,51 6.3. 98,25 7.3. 99,65 8.3. 99,15 9.3. 98,85 Vývoj portfolia v průběhu 14 dní 152199,5 151571,9 150853 150186 153796,5 153549,5 153069,5 149928,9 149842,6 150501,3 147000 148000 149000 150000 151000 152000 153000 154000 155000 27.2. 28.2. 29.2. 1.3. 2.3. 5.3. 6.3. 7.3. 8.3. 9.3. 27.2. 152199,5 28.2. 151571,9 29.2. 153796,5 1.3. 153549,5 2.3. 153069,5 5.3. 150853 6.3. 149928,9 7.3. 149842,6 8.3. 150501,3 9.3. 150186 Vyhodnocení portfolia Titul Množství Prodejní hodnota Změna(%) Akcie dohromady Změna v korunách ČEZ 40 806,9 -2,74 32 276 -884 KB 10 3745 -0,99 37 450 -370 NWR 210 146 -0,41 30 660 -84 Telefónica 51 395 -0,20 20 145 -40,8 Fortuna 300 98,85 -0,15 29 655 -55 Hodnota portfolia 150 186 -1 433,8 Vývoj indexu PX v průběhu 14 dní 975 980 985 990 995 1000 1005 1010 1015 1020 1025 27.2. 28.2. 29.2. 1.3. 2.3. 5.3. 6.3. 7.3. 8.3. 9.3. 27.2. 1003,7 28.2. 993,2 29.2. 1011,7 1.3. 1018,3 2.3. 1017,9 5.3. 1003 6.3. 989,5 7.3. 990,5 8.3. 996,5 9.3. 997,9 Typy analýz: Technická analýza Psychologická analýza je založena na předpokladu, že investování je ve značné míře ovlivněno emocemi Fundamentální analýza: Globální FA Odvětvová FA Firemní FA Globální FA  jde o celkové zhodnocení hospodářské situace na daném trhu a její vliv na vývoj akciového trhu jako celku  působí zde celá řada faktorů, z nichž za nejdůležitější můžeme považovat zejména:  Vývoj HDP  Vývoj úrokových měr  Změna Inflace  Vývoj peněžní zásoby Vývoj HDP  vztah HDP a akciových kurzů je kladný  jedná se o předbíhající faktor, a to o 3 až 9 měsíců  pokud předpokládáme růst HDP, investoři nakupují akcie, což ve výsledku pozitivně ovlivní reálný výstup ekonomiky Vývoj úrokových měr  negativní vztah  při růstu úrokových měr dochází k poklesu kurzů akcií a naopak, což může být vysvětlováno například jako:  změna budoucí vnitřní hodnoty akcií  odliv peněžních prostředků z akciových trhů Změna inflace  její vliv na vývoj akciových kurzů není zcela zřejmý, avšak spíše budeme mluvit o slabém negativním vztahu  růst inflace je velice často doprovázen růstem úrokových měr a taktéž v inflačním prostředí roste nejistota v ekonomice, tudíž pro investory stoupá riziko investic do cenných papírů Vývoj peněžní zásoby  kladný vztah, hlavně v krátkém období  předbíhající faktor  při růstu peněžní zásoby je více peněz investováno do jednotlivých akciových titulů, což způsobuje růst jejich ceny Odvětvová FA  odvětvová analýza zkoumá specifika a vztahy v odvětví, ve kterém daná společnost působí a jejich vliv na kurzy  důležitou roli zde hrají faktory jako:  citlivost odvětví na hospodářský cyklus  životní cyklus daného odvětví  struktura trhu  regulace v odvětví Citlivost odvětví na hospodářský cyklus  Cyklická odvětví  firmy produkující statky zbytné spotřeby, tedy výrobky a služby, jejichž spotřeba není nutná a lze ji odložit do budoucna. Cena akcie se poté vyvíjí podobně jako hospodářský cyklus.  např.: stavebnictví, automobilový průmysl, cestovní ruch, elektrotechnika  Neutrální odvětví  společnosti produkující statky nezbytné spotřeby (nulová cenová elasticita), či návykové produkty  např.: potravinářské produkty, farmaceutický průmysl, tabákový průmysl a výroba alkoholických nápojů.  Anticyklická odvětví  odvětví, která profitují během recese  firmy z anticyklických odvětí produkují levnější substituty drahých produktů,  např.: levné oděvy, obuv a potraviny nahrazující drahé výrobky Životní cyklus v odvětví  Pionýrská fáze  společnost produkuje nové, či silně inovované produkty  po těchto statcích prudce narůstá poptávka, firmy mohou dosahovat nadprůměrných zisků  to způsobuje rostoucí konkurenci a může docházet ke krachu některých podniků  investor může dosahovat mimořádných výnosů, avšak za vyššího rizika  např.: boom ve výpočetní technice v průběhu 90. let  Fáze rozvoje  stabilizace odvětví, firmy, které přečkaly pionýrskou fázi  upevňování pozice na trhu  Fáze stability  na trhu se nacházejí silné firmy, které mají zavedené jméno  stabilní vývoj tržeb, marží a zisku  tato fáze se vyznačuje nízkými výnosy a postupně rostoucími náklady, zejména na marketing a propagaci produktů  některé společnosti zde již nevidí budoucnost a odvětví postupně opouštějí.  Období útlumu  odvětví zastarává, objem produkce pozvolna klesá a firmy zde ukončují činnost Firemní FA  věnuje se samotné akciové společnosti  zkoumá, jak firma hospodaří  jaký je její očekávaný vývoj v budoucnosti  zda je příslušný cenný papír správně ohodnocen – pomocí vnitřní hodnoty akcie  cílem je najít na trhu nadhodnocené a podhodnocené akcie a následně provádět případný nákup či prodej Vnitřní hodnota  Vnitřní hodnotu počítáme v různých časových periodách:  v delším období - abychom zjistili, jak se mění a jakým směrem můžeme očekávat další pohyb kurzu  v krátkém období - je možné považovat vnitřní hodnotu za konstantní a tudíž schopnou porovnání se skutečným kurzem akcie  Pro budoucí použití označíme aktuální vnitřní hodnotu cenného papíru jako V0 a skutečný tržní kurz P0.  P0 > V0 – nadhodnocený cenný papír  P0 ≈ V0 – relativně správně ohodnocený cenný papír  P0 < V0 – cenný papír je podhodnocený Metody stanovení vnitřní hodnoty akcie  Dividendové diskontní modely – DDM  Ziskové modely  Cash Flow modely  Další ohodnocovací modely Vstupní hodnoty pro modely Míra růstu dividend Požadovaná výnosová míra Míra růstu dividend  Průměr hodnot za delší období  aritmetický  geometrický  Nevýhoda - nezahrnuje žádné předpoklady do budoucna Historická data Míra růstu dividend  Míra růstu dividend se rovná míře růstu zisku na akcii Z firemních ukazatelů  Budeme vycházet z následujících vztahů:  Dosazením získáme: Požadovaná výnosová míra  Nejznámější CAPM  (Capital Asset Princing Model)  patří mezi nejpoužívanější modely  zahrnuje celou řadu faktorů Metody stanovení vnitřní hodnoty akcie  Dividendové diskontní modely – DDM  Ziskové modely  Cash Flow modely  Další ohodnocovací modely Dividendové diskontní modely  nejčastěji používané modely  diskontováním budoucí očekávané hodnoty akcie i jednotlivých dividendových výnosů v jednotlivých letech Dividendové diskontní modely  Modely s nulovým růstem  Jednostupňové DDM  Gordonův model  Vícestupňové modely Dividendové diskontní modely  Jednostupňové  Gordonův model  Musí být splněna podmínka řešitelnosti:  (r – g) > 0, tudíž g < r Jednostupňové DDM a Gordonův model Dividendové diskontní modely  Růstová nadprůměrná míra růstu dividendy je způsobena růstovými faktory firmy  Přechodná během této fáze je nadprůměrná míra růstu postupně snižována až na normální míru růstu pro dané odvětví  Finální zde již počítáme s průměrnou mírou růstu dividendy v našem odvětví po celou dobu, tedy v našem případě nekonečnou dobu držby akcie Vícestupňové DDM Ziskové modely  počítají se samotným ziskem – ziskové m.  bývají považovány za přesnější než dividendové  zaměřují se na kratší investiční horizont - přibližně tři roky, maximálně pět let  3 základní typy:  P/E ratio  P/BV ratio  P/S ratio Ziskové modely – P/E ratio  nejčastější ukazatel  kolika násobek zisku si člověk cení  porovnává se v rámci odvětví ne napříč trhem Ziskové modely – P/BV ratio  využívá účetní hodnotu vlastního kapitálu  P/BV (price-to-book-value ratio)  očekávaný zisk v příštím roce nahradíme součinem rentability vlastního kapitálu a očekávané účetní hodnoty vlastního kapitálu na akcii  hodnota vyšší než 1 - tak si investoři cenní akcií více než podílu hodnoty majetku společnosti, který připadá na jednu akcii  vypovídající schopnost je nízká a často opožděná  účetnictví jednotlivých společností bývají odlišná Ziskové modely – P/S ratio  vyjadřuje, jak moc si investor cenní jedné koruny z tržby podniku  můžeme použít i v případě, kdy podnik dosahuje nízkého zisku či ztráty  lze lépe porovnávat podniky navzájem  S1 - očekávané tržby na akcii v prvním roce  M1 - očekávaná zisková marže na akcii v prvním roce Příklad – společnost ČEZ  České Energetické Závody.  v roce 2009 byla největší českou firmou podle tržeb  32 tisíci zaměstnanců - třetí největší  Struktura vlastníků:  Ministerstvo financí ČR - 69,369 %  Ostatní právnické osoby - 4,427 %  Fyzické osoby - 5,416 %  Správci celkem - 20,788 % Požadovaná výnosová míra ČEZ Bezriziková výnosová míra rf 6,55 % Tržní výnosová míra rm 14,25 % Beta faktor ß 0,73 Míra růstu dividend Rok 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 Dividenda 2,00 2,50 4,50 8,00 9,00 15,0 20,00 40,00 50,00 53,00 50,00 Míra růstu dividendy v % x 25 % 80 % 78 % 13 % 67% 33% 100% 25 % 6 % -6% Aritmetický průměr – 42,06 % Geometrický průměr – 37,97 % Jednot. Zkratka Vztahy 2 000 2 001 2 002 2 003 2 004 2 005 2 006 2 007 2 008 2 009 2 010 Dividend a Kč D Bloomber g 2 3 5 8 9 15 20 40 50 53 50 Čistý zisk mil. Kč e Bloomber g 7 237 9 123 8 421 8 869 13 213 21 438 27 697 41 555 46 510 51 547 47 232 Počet akcií mil a Bloomber g 592,0 590,1 590,3 591,5 592,2 589,8 588,8 541,8 533,0 533,4 533,9 Zisk na akcii E E=e/a 12,23 15,46 14,27 14,99 22,31 36,35 47,04 76,69 87,25 96,63 88,47 Vlastní kapitál mil. Kč VK Bloomber g 129 442 136 726 143 675 171 075 178 447 191 289 207 653 184 226 185 410 206 675 227 051 Rentabilit a vl. kapitálu % ROE ROE=(e/V K)*100 5,59 6,67 5,86 5,18 7,40 11,21 13,34 22,56 25,08 24,94 20,80 Div. výplatní poměr % VP VP=(D/E) *100 16,36 16,17 31,54 53,35 40,34 41,27 42,51 52,16 57,30 54,85 56,52 Podíl zadržené ho zisku % b b=100-VP 83,64 83,83 68,46 46,65 59,66 58,73 57,49 47,84 42,70 45,15 43,48 Míra růstu dividend % g g = ROE *b 4,68 5,59 4,01 2,42 4,42 6,58 7,67 10,79 10,71 11,26 9,05 Míra růstu dividend Způsob výpočtu Míra růstu dividend Aritmetický průměr 42,06 % Geometrický průměr 37,97 % Udržovací růstový model 7,25 % DDM ČEZ Požadovaná výnosová míra r 12,171 % Míra růstu dividend g 7,25 % Poslední vyplacená dividenda D 50 Použijeme Gordonův model Ziskové modely – P/E ratio ČEZ Požadovaná výnosová míra r 12,171 % Míra růstu dividend g 7,25 % Dividendový výplatní poměr VP 0,57 Očekávaný zisk v dalším roce E1 81,02 Ziskové modely P/BV ratio ČEZ Požadovaná výnosová míra r 12,171 % Míra růstu dividend g 7,25 % Dividendový výplatní poměr VP 0,57 Rentabilita vlastního kapitálu ROE 20,8 % Očekávaná účetní hodnota vlastního kapitálu na akcii BV 431,43 Shrnutí ČEZ Současný kurz 787,5 Kč DDM 1089,72 Kč KOUPIT Ziskový model – P/E ratio 930,53 Kč KOUPIT Ziskový model – P/BV ratio 1030,77 Kč KOUPIT Doporučení KOUPIT Technická analýza  analytický přístup zabývající se vývojem kurzů cenných papírů či cen komodit. Je to způsob rozhodování o koupích a prodejích finančních instrumentů na základě minulého vývoje jejich tržních cen a objemu obchodů.  postavena na analýze publikovaných tržních dat, kterými jsou kurzy nebo objemy obchodů.  Hlavním cílem je prognózování krátkodobých pohybů akcií nebo akciových indexů. Zaměřuje se na změny tržních cen jako na indikátory nabídky a poptávky.  je založena na předpokladu, že všechno, co potřebuje investor vědět, je obsaženo v tržních cenách. Dává nám doporučení, kdy provést obchod. Základní předpoklady technické analýzy  Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace.  Ceny se pohybují v trendech.  Historie se opakuje. DOW THEORY  odvozena z článků, které publikoval Charles H. Dow ve Wall Street Journal v letech 1900 až 1902 .  Podle Ch. Dowa se většina akcií chová podobným způsobem. Nemusíme tedy zkoumat každou akcii zvlášť, ale situaci na trhu by měla dostatečně popisovat průměrná tržní cena akcií.  Vytvořil indexy: Dow-Jones-Rail-Average (DJRA) a DowJones-Industrial-Average (DJIA) Principy Dowovy teorie I.  Akciové indexy v sobě zahrnují všechny relevantní informace.  Pohyby akciových kurzů lze rozložit na tři základní trendové pohyby, kterými jsou primární (1 rok a déle), sekundární (3 týdny až 3 měsíce) a terciární trend (méně než 3 týdny).  Primární trendy obsahují tři fáze – akumulační, rostoucí a fáze distribuce.  Akciové indexy se musí navzájem potvrzovat. To, co je vyrobeno, musí být též dopraveno, proto by měl být vývoj obou indexů (DJIA a DJTA) stejný.  Objem obchodů musí potvrzovat trend. Nastoupený trend na trhu je potvrzen, pokud ho doprovází rostoucí objem obchodů. Oproti tomu klesající objem obchodů naznačuje pravděpodobnou změnu trendu.  Nastoupený trend trvá až k jasné změně trendu. Principy Dowovy teorie II.  Budoucí vývoj kurzů (pokračování trendu nebo jeho změnu) lze odvodit z minulé tržní situace. Býčím, neboli rostoucím trendem (Bull Trend) nazýváme trend, jehož každý vrchol je vyšší než předchozí, a taktéž každé dno je vyšší než dno předchozí. Naopak, pokud je každý vrchol nižší než vrchol předchozí a každé dno je nižší než dno předchozí, mluvíme o medvědím neboli klesajícím trendu (Bear Trend). Změna trendu z býčího na medvědí nastane, pokud nový vrchol nedosáhne úrovně předchozího vrcholu a nové dno leží níž než předchozí dno. Jestliže byl doposud na trhu medvědí trend a nový vrchol leží výše než předchozí vrchol, zatímco nové dno je výš než předchozí dno, značí to změnu trendu na býčí trend. Kritika Dowovy teorie  Signály k nákupu a prodeji přicházejí příliš pozdě a můžou být falešné nebo nejednoznačně interpretovatelné.  Pomáhá pouze při analýze primárního trendu, přičemž na sekundárním a terciárním trendu lze též docílit vysokých zisků.  Soustředí se pouze na trh jako celek, a proto není schopna umožnit výběr jednotlivých akcií. Metody technické analýzy  Grafické metody – hledají opakující se formace, které vznikají na grafech ceny nebo objemu akcie.  Technické indikátory – Indikátor je funkce času, vektoru parametrů, historických cen a objemů, která konkrétním hodnotám přiřazuje vektor reálných čísel. Grafické metody  Grafy – pomocné nástroje technické analýzy  Čárový graf  Úsečkový graf  Graf typu svíce  Graf objemu obchodů  Znakový graf (Point & Figure) Grafický znak typu svíce (Japonské svíčky) Znakový graf Grafické metody a formace  Hranice podpory (Support Level) a hranice odporu (Resistance Level)  Konsolidační formace (signalizují pokračování původního trendu po jeho dočasném přerušení) – trojúhelníky, vlajky, praporky a klíny, atd.  Reverzní formace (signalizují změnu trendu) – hlava a ramena, vrcholy, dna, atd.  Trendové kanály  Mezery Hranice podpory  Podpora je taková úroveň ceny akcie, při které je poptávka tak silná, že zastaví pokles ceny.  Linie podpory znázorňuje hladinu, od které by se měl kurz cenného papíru odrazit směrem vzhůru.  Pokud kurz linií podpory propadne a vzroste přitom objem, je to známka změny trendu. Prolomená linie podpory se pak stává linií odporu. Hranice podpory Hranice odporu  Odpor je úroveň ceny akcie, při které je nabídka taková, že zastaví růst ceny.  Linie odporu znázorňuje hladinu, od které by se měl kurz cenného papíru odrazit směrem dolů.  Pokud je linie odporu prolomena za rostoucího objemu, je to známka změny trendu a linie odporu se obvykle mění v linii podpory. Linie odporu Trojúhelník Vlajka a praporek Klíny Hlava a ramena Dvojitý vrchol Dvojité dno Trendový kanál Mezery I. Mezery II. Mezery III. Mezery IV. Fibonacciho studie  Fibonacciho řada se skládá z členů, kde každý následující člen je roven součtu dvou předchozích: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,...  Následující člen je vždy přibližně 1,618 násobek předcházejícího a zároveň 0,618 násobek členu následujícího.  Fibonacciho oblouky – zakreslení trendové linie mezi dva extrémní body a dále zobrazení tří oblouků se středem v druhém extrému o poloměrech 38,2%, 50,0% a 61,8% délky trendové linie.  Cílem je najít úrovně podpory a odporu v blízkosti Fibonacciho oblouků.  Používají se i Fibonacciho vějíře, hladiny návratu a časové zóny jako svislé linie zobrazené v intervalech rovnajících se jednotlivým hodnotám Fibonacciho čísel. Fibonacciho oblouky Technické indikátory  Klouzavé průměry a metody na nich založené  Oscilátory  Objemové indikátory  Sentiment indikátory  Indikátory šíře trhu Klouzavé průměry a metody na nich založené  „trend-following metody“ – svými signály a doporučeními zpravidla následují trend.  Nejlépe fungují v dobře trendujících trzích.  Nejčastějším vyhodnocováním signálů je sledování situace, kdy se indikátor protne s cenou.  Protne-li indikátor cenu zezdola nahoru – signál k nákupu.  Protne-li indikátor cenu shora dolů – prodejní signál. Klouzavé průměry a metody na nich založené  Druhy klouzavých průměrů se liší podle váhy přiřazované údajům různého stáří:  Jednoduchý  Vážený  Exponenciální  Trojúhelníkový  Proměnlivý  Metody založené na klouzavých průměrech:  MACD  Obálky  Bollingerovy pásy  Procentní pásy  Klouzavá regrese Jednoduchý klouzavý průměr MACD  Moving Average Convergence Divergence  je tvořen dvěma křivkami. První křivku dostaneme po odečtení dlouhodobého exponenciálního klouzavého průměru od krátkodobého exponenciálního klouzavého průměru a označujeme ji jako MACD. Druhou, nebo-li signální křivku získáme vyhlazením MACD pomocí dalšího exponenciálního klouzavého průměru. MACD Oscilátory  Hodnota kolísá zpravidla buď kolem nějaké úrovně nebo v rámci pásma.  Momentum  Price Rate of Change  Moving Average Spread (MAS)  Cenový oscilátor (Price Oscillator)  Trix  Index relativní síly (RSI)  Stochastik Momentum  Zjišťuje velikost změny kurzu za určité období, čímž měří zrychlení nebo zpomalení trendu.  Hodnoty indikátoru se pohybují kolem oscilační linie 0 v případě absolutního Momenta nebo kolem oscilační linie 1 (popř. 100) v případě relativního Momenta.  Protne-li oscilační linii zezdola nahoru – signál k nákupu.  Protne-li oscilační linii seshora dolů – signál k prodeji.  Na silně trendujícím trhu může vysílat ukvapené signály. Momentum Index relativní síly (RSI)  kde RS je podíl průměrných kladných změn v kurzu a průměrných záporných změn v kurzu během stanovené časové periody.  RSI vyjadřuje vnitřní sílu jednotlivého cenného papíru.  Hodnoty RSI se pohybují v intervalu 0 až 100.  Dá se dobře využít k analýze překoupeného a přeprodaného trhu. Index relativní síly (RSI) Objemové indikátory  Pracují s údaji o objemech obchodů, které jsou doplňovány údaji o vývoji kurzů.  Pokud objem obchodů roste, značí to větší aktivitu investorů. Při upadající aktivitě na trhu je málo obchodníků ochotných za tuto cenu obchodovat, tudíž můžeme očekávat změnu trendu.  Využití především na trzích s malou likviditu. Objemové indikátory  On Balance Volume (Bilance objemu)  Price and Volume Trend (PVT)  Volume Rate-Of-Change (ROC)  Volume Oscillator (Oscilátor objemu)  Indexy PVI a NVI (Volume indexes)  Volume Accumulation/ Distribution Indicator (AD)  Chaikinův oscilátor  Money Flow Index (MFI) On Balance Volume  kde p je kurz akcie a v je objem obchodů.  Vychází z předpokladu, že na trhu obchodují dva typy investorů – smart money (profesionální investoři) a general public.  Nákupní signál – indikátor začne stoupat, zatímco cena klesá.  Prodejní signál – indikátor začne klesat, zatímco cena roste.  Indikátor, který předbíhá trend. On Balance Volume Sentiment indikátory  Mají blízko k psychologické analýze.  Předmětem jejich zkoumání jsou nálady, očekávání a mínění investorů.  Investoři jsou ovládáni optimismem či pesimismem a podle toho, která nálada na trhu převládá, kurz roste nebo klesá.  Podle výkladu se dělí na:  Anticyklické  Cyklické Anticyklické sentiment indikátory  Snaží se zachytit chování široké investorské veřejnosti, která své obchody většinou uzavírá v nevhodné tržní situaci a se zpožděním.  Proto by investor měl jednat opačně, než signalizuje anticyklický indikátor.  Odd-lot Theory  Short Sales Ratio  Doporučení investičních poradců  Put/Call Ratio Cyklické sentiment indikátory  Snaží se zmapovat chování profesionálních investorů, kteří představují obzor úspěšného investorského chování.  Doporučení – chovat se v souladu s indikátory.  Barron‘s Confidence index (BCI) neboli Barronův index důvěry  Struktura portfolia fondů Indikátory šíře trhu  Sledují kvantitativní pohyb celého trhu, a to na základě údajů o počtu akcií, které klesly a počtu akcií, které stouply.  Snaha zmapovat výkonnost vybrané akcie, odvětví či jistého tržního segmentu – vždy však k relaci k jinému odvětví či segmentu.  Dobré pro předpověď pravděpodobné extrémní změny trendu, kterou odhalí s dostatečným předstihem.  Kvůli svému pohledu na celkový trh nejsou určeny pro analyzování jednotlivých akcií. Indikátory šíře trhu  Advance/ Decline Line (A/D)  Advance-Decline-Ratio  Advance-All-Ratio  McClellanův Sumation index (MSI)  McClellanův oscilátor  Relativní síla Advance/ Decline Line (A/D)  vyjadřuje číselně kumulativní rozdíl mezi počtem emisí akcií, jejichž kurz stoupá a klesá na dané množině akcií (báze indexu) v čase.  reaguje na změnu podmínek dříve než akciový index.  Tržní index roste, zatímco A/D Line již klesá – signál k prodeji.  Tržní index klesá, zatímco A/D Line již roste – signál k nákupu. Advance/ Decline Line (A/D) Advance-Decline-Ratio (ADR)  vyjadřuje číselně kumulativní podíl mezi počtem emisí akcií, jejichž kurz stoupá a klesá na dané množině akcií (báze indexu) v čase.  reaguje na změnu podmínek dříve než akciový index.  Tržní index roste, zatímco A/D Line již klesá – signál k prodeji.  Tržní index klesá, zatímco A/D Line již roste – signál k nákupu. 11. Oceňování nemovitého majetku Oceňování majetku představuje soubor činností, kdy je určitému předmětu nebo souboru předmětů přiřazována určitá peněžní hodnota Účel ocenění  Převod, přechod, dělení nebo navyšování vlastnictví  Financování a úvěrování  Škody na majetku  Účetnictví  Daně a poplatky  Investiční, arbitrážní a tržní poradenství  Pojišťovnictví Oceňování majetku v ČR  Oceňování administrativní ze zákona č. 151/1997 Sb., o oceňování majetku, prováděcí vyhlášky Ministerstva financí  Oceňování tržní Administrativní ocenění  Založeno na přesně definovaných postupech a krocích  Slouží účelům a potřebám státní správy:daňové účely, ocenění majetku investičních a penzijních fondů, vyvlastnění apod.  Zajištění spravedlivého ocenění  Striktně dáno zákonem, není zde žádný prostor pro individuální přístup  Výsledná cena při řádném dodržení metodiky by měla být jednoznačná a pokud možno jediná Negativum úředního oceňování Vzniká cena uměle vytvořená, která se skutečnou objektivní hodnotou majetku přijímanou trhem má jen málo společného! Tržní oceňování  Systematický, ale zároveň individuální tvůrčí proces, spočívající v hledání cenotvorných faktorů, v jejich analýze a následném vážení všech vlivů, které na hodnotu věci působí  Neurčujeme cenu, ale pouze její ODHAD!  Výběr metodiky ocenění je čistě na odborném a zodpovědném uvážení odhadce nebo soudního znalce Postup při oceňování  Zadání – přesná charakteristika předmětu a účelu ocenění, datum, místo, kde se nemovitost nachází, identifikace zadavatele, cena posudku a datum jeho plnění  Ověření existence nemovitosti  Provedení místního šetření  Určení a použití oceňovacích metod  POSUDEK Příklad posudku http://www.mmdrazby.cz/data/auctions/8/znalecky-posudek- varvazov_132670241932.040.pdf Základní dokumenty potřebné k ocenění nemovitosti  Výpis z katastru nemovitostí  Kopie příslušné části katastrální mapy  Výpisy z pozemkové knihy  Cenová mapa pozemků - pokud je v dané obci vypracovaná  Výkresová dokumentace  Stavební povolení, územní rozhodnutí a projektová dokumentace k němu  Kupní, nájemní a další převodní smlouvy  Smlouvy či doklady o správě, službách, pojištění, odpisech, nákladech na opravy a údržbu, daních  Fyzická i právní břemena vztahující se k nemovitosti, přehled a současný stav úvěrů  Fotodokumentace  Výsledky místního ohledání nemovitosti provedeného osobně odhadcem Základní metody oceňování nemovitého majetku  Nákladová  Výnosová  Porovnávací  Jejich kombinace Nákladová metoda Vychází z vynaložených nákladů na výrobu či sestavení dané věci  Založena na fyzických a technických vlastnostech oceňovaného předmětu  Historicky nejstarší a nejpracnější způsob oceňování  Kolik by stálo postavení této nemovitosti dnes? (započítává se materiál i práce)  Opotřebení Metody založené na nákladovém principu  Individuální cenová kalkulace  Podrobný položkový rozpočet  Použitím technicko-hospodářských ukazatelů  Podle vyhlášky č. 504/2002 Zjištění věcné hodnoty pomocí THU  Výnosová metoda  Ekonomický pohled na nemovitost  Vlastníkovi nemovitosti patří i veškeré požitky z vlastnictví nemovitosti  vychází z hrubého nájemného, které je potřeba dále snížit o náklady na jeho dosažení  Čisté příjmy se diskontují na současnou hodnotu kapitalizační mírou Věčná renta  Dočasná renta  Konstantní výnos po určitou dobu, s prodejem na konci  Pomocí diskontovaných peněžních toků  Míra kapitalizace  Významně ovlivňuje výslednou hodnota nemovitosti  Výše úroku je přímo úměrná riziku, které sebou přináší daná investice  Její určení závisí pouze na úvaze odhadce či soudního znalce Jak určit míru kapitalizace  Odvozením od úrokové sazby v bankovních institucích  Zjištěním z již realizovaných prodejů staveb, které jsou následně pronajímány  Použitím míry kapitalizace podle cenového předpisu Míra kapitalizace podle cenového předpisu Závislost výnosové hodnoty na použité míře kapitalizace 0 2 000 000 4 000 000 6 000 000 8 000 000 10 000 000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Míra kapitalizace (% p.a.) Výnosováhodnota(Kč))lm Příklad Zjistěte výnosovou hodnotu obytného domu  6 bytů: 5x byt 1+1 a 1x byt 2+1  Dobrý technický stav, postaven v roce 1940  Pozemek pod domem není ve vlastnictví majitele  Byt 1+1 obývá chronický neplatič, jeden byt 1+1 je volný, ostatní byty jsou pronajímány na základě nájemní smlouvy na dobu neurčitou za regulované nájemné  Rohový dům, který se nachází v Ostravě Přívozu na ulici Jílová (jedná se o méně atraktivní lokalitu)  Dům má 3NP a 1PP, sedlovou střechu  Obestavěný prostor činí 1 991m3, základní cena je 3870Kč/m3.  Míra kapitalizace činí 5%. Identifikace výnosů Identifikace nákladů Výpočet výnosové hodnoty Porovnávací metoda  nejpoužívanější oceňovací princip  Setkáváme se s ní v každodenním životě  Nemovitost je výrazně heterogenní věcí  Předpoklad: shodné fyzické vlastnosti a stejná kombinace vlastnických práv  Založena na porovnání s již prodanými nemovitostmi - prodány za poslední rok  nejspolehlivější a nejobjektivnější nástroj sloužící k určení tržní hodnoty  nutné mít k dispozici databázi s dostatečným počtem nemovitostí, u nichž jsou známy základní technické parametry a také cena, za kterou se obchod realizoval Metody založené na principu porovnání  Odbornou rozvahou  Pomocí koeficientu prodejnosti  Metoda přímého porovnání  Metoda nepřímého porovnání Příklad Zjistěte porovnávací hodnotu bytu  lokalita: předměstí  3+1, výměra je 60m2, balkon, cihla  průměrný technický stav  osobní vlastnictví  Byt není zatížen žádnými zástavními ani jinými právy, které by mohly omezovat nové vlastníky v nakládání s bytem Výpočet porovnávací hodnoty odbornou rozvahou Metoda přímého porovnání Stanovení koeficientů:  koeficient polohy Kp  Koeficient velikosti bytu Kv  Koeficient konstrukce Kk  Koeficient balkonu Kb Výpočet porovnávací hodnoty přímým porovnáním 14. Reference 369 370 • Neapolitan R.E.: Learning Bayesian Networks. Prentice Hall. 2004 • Ben-Gal I.: Bayesian Networks. Encyclopedia of Statistics in Quality and Reliability. Wiley. 2007 • Fenton N.E., Neil M.: Managing Risk in Modern World. London Mathematical Society. 2007 • Koller D., Pfeffer A.: Object-oriented Bayesian networks. Proceedings of 13th Annual Conference on Uncertainty in Artificial Intelligence, Providence, Rhode Island, pp. 302-313. 1997 • Fenton N.E., Neil M., Caballero J.G.: Using Ranked Nodes to Model Quantitative Judgments in Bayesian Networks. IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering, Vol. 19, No. 10, pp. 1420- 1432. 2007 • Charniak E.: Bayesian Networks without Tears. In: AI Magazine, vol. 12, pp. 50-63. 1991 • Zagorecki A., Druzdel M.: An Empirical Study of Probability Elicitation under Noisy-OR Assumption. Proceedings on the 17th Int’l Florida Artificial Intelligence Research Soc. Conference, 2004, pp. 880-885. • Murphy K.P.: Dynamic Bayesian Networks: Representations, Inference and Learning. University of California, Berkeley, 2002. • Cobb B.R., Shenoy P.P.: Inference in Hybrid Bayesian Networks with Mixtures of Truncated Exponentials. School of Business Working Paper no. 294, 2005 • Murphy K.: A Brief Introduction to Graphical Models and Bayesian Networks, 1998. http://www.cs.ubc.ca/~murphyk/Bayes/bnintro.html • WIKIPEDIA: Bayesian Network. http://en.wikipedia.org/wiki/Bayesian_network • http://www2.cs.cas.cz/~sima/kniha.pdf • http://www.root.cz/clanky/neuronove-siete-su-ciernou-skrinkou/ Užitečné zdroje dat 371 http://archive.ics.uci.edu/ml/ http://kdd.ics.uci.edu/ http://sede.neurotech.com.br:443/PAKDD2009/ http://www.dataminingbook.com/ http://www.stat.uni-muenchen.de/service/datenarchiv/welcome_e.html