Kvocient vektorového prostoru a podprostoru, věta o existenci báze, v níž má daný operátor horní trojúhelníkovou matici. Definice nilpotentního operátoru. Kořenové podprostory a jejich vlastnosti. Pro daný operátor splňující předpoklady |Jordanovy věty je prostor direktním součtem kořenových podprostorů. Pro daný nilpotentní operátor najdeme jeho rozklad na direktní součet podprostorů, z nichž na každém je operátor cyklický. Tím dostaneme řetězce, které dávají bázi potřebnou pro Jordanův kanonický tvar. Počet řetězcú dané délky závisí pouze na dimenzích obrazů jednotlivých mocnin operátoru.