Erlangův proces
Definice: Erlangův proces je HMŘ se spojitým časem, který má množinu stavů J = {0, 1, 2,
…, m}, vektor počátečních pravděpodobností p(0) = (1, 0, …, 0) a matici intenzit přechodu
 
 
  


























mm00000
1m00000
000220
0000
00000






Q .
Věta: Stacionární rozložení Erlangova procesu je dáno vzorcem:


















m
0k
k
j
j
!k
1
!j
1
a , j = 0, 1, …, m
Úkol:
Napište v MATLABu funkci, která bude počítat stacionární rozložení Erlangova procesu.
Vstupní parametry:
m … nejvyšší pořadové číslo v množině stavů J = {0, 1, …, m}
lambda … intenzita vstupu
mi … intenzita výstupu
Výstupní parametr:
vektor a … stacionární vektor
Návod:
function [a]=Erlang(m,lambda,mi)
a0=1;
for j=1:m
a0=a0+(lambda/mi)^j/factorial(j);
end;
a0=1/a0;
for j=1:m
a(j)=a0*(lambda/mi)^j/factorial(j);
end;
a=[a0 a];
Praktická aplikace: Je dán Erlangův proces s množinou stavů J = {0, 1, …, 4} a parametry λ
= 2, μ = 3. Najděte jeho stacionární rozložení.
Výsledek:
0042,0
473
2
a,0245,0
473
12
a,1142,0
473
54
a,3425,0
473
162
a,5137,0
473
243
a 43210 
Příklad 1.: Benzínová stanice má dvě čerpadla. U každého čerpadla může čerpat benzín
jenom jedno auto. Když jsou obě čerpadla obsazená, další přijíždějící auta nečekají a
odjíždějí. Průměrná doba čerpání benzínu je 2 min a průměrně přijíždí 40 aut za 1 h.
a) Kolik procent doby bude benzínová stanice nevyužitá? (31 %)
b) S jakou pravděpodobností nebude přijíždějící auto obslouženo? ( 0,28)
c) Jaká je střední hodnota počtu obsazených čerpadel? (0,97)
Příklad 2.: Vstupní kontrola do zábavního parku je prováděna třemi stejně zdatnými
pracovníky ochranky. Návštěvník je kontrolován v případě, že některý z pracovníků ochranky
je volný, jinak prochází bez kontroly. Předpokládejme, že všichni tři pracovníci dohromady
zvládnou zkontrolovat během hodiny 9 návštěvníků a dále předpokládejme, že návštěvníci
chodí jednotlivě a během hodiny přijdou v průměru čtyři. Vypočtěte pravděpodobnost, že
návštěvník vstoupí do parku bez kontroly. (0,0094)
Příklad 3.: Kolik linek by minimálně měla mít telefonní ústředna, aby pravděpodobnost, že
telefonní účastník zastihne všechny linky obsazené, byla nanejvýš 1/2? Přitom za minutu se
vyskytne průměrně pět požadavků na zprostředkování hovoru a jeden hovor trvá v průměru
dvě minuty. (6)