Hledání stacionárního rozložení HMŘ se SČ pomocí matice intenzit přechodu
Úkol: napište v MATLABu funkci, která pro danou matici intenzit přechodu najde stacionární
rozložení.
Vstupní parametr: matice Q.
Výstupní parametr: stacionární rozložení a.
Pomocí této funkce pak vyřešte následující příklady.
Upozornění: Při vytváření této funkce lze využít návod na hledání stacionárního vektoru
stochastické matice pomocí MATLABu
a) Zadáme matici přechodu P. Její řád zjistíme příkazem n = size(P,1).
b) Vytvoříme jednotkovou matici I = eye(n).
c) Získáme matici soustavy A = [[I-P]’;ones(1,n)].
d) Vytvoříme vektor pravých stran f = [zeros(n,1);1].
e) Vypočteme stacionární vektor a = (A\f)’.
Příklad 1.: Nechť HMŘ se SČ má množinu stavů { }2,1,0 a matici intenzit přechodu










−
−
−
=
110
132
011
Q . Najděte jeho stacionární rozložení.
Výsledek: a = (0,5 0,25 0,25)
Příklad 2.: Uvažme provoz malé půjčovny aut, která má 4 auta. Za časovou jednotku volíme
1 den. Doba mezi dvěma požadavky na zapůjčení auta je náhodná veličina s rozložením Ex(2)
a doba výpůjčky je náhodná veličina s rozložením Ex(3). Zavedeme HMŘ { }Tt;Xt ∈ , kde Xt
udává počet aut vypůjčených v okamžiku t, Xt = 0, 1, 2, 3, 4. Matice intezit přechodu má tvar:
















−
−
−
−
−
=
1212000
211900
02860
00253
00022
Q .
Vypočtěte a interpretujte stacionární rozložení.
Výsledek: a = (0,5137 0,3425 0,1142 0,0254 0,0042)
Příklad 3.: Sledujeme stav datového projektoru. Za jednotku času volíme 1 měsíc.
Pravděpodobnost, že je přístroj po uplynutí času t od poslední opravy stále v bezvadném
stavu, je e-2t
. Je-li přístroj pokažený, pak pravděpodobnost, že za čas t nedošlo k opravě, je
e-20t
. Určete pravděpodobnost, že po dostatečně dlouhé době bude datový projektor nadále
v bezvadném stavu.
Výsledek: 10/11.