Ilustrace vlastností lineárního procesu vzniku a zániku
function [M,S,P]=lpvz(lambda, mi, tau,k0)
% funkce lpvz ilustruje vlastnosti linearniho procesu vzniku a zaniku
% [M,S,P]=lpvz(lambda, mi, tau,k0)
% Vstupni parametry:
% lambda je intenzita vzniku
% mi je intenzita zaniku
% tau je konecny cas
% k0 je rozsah souboru v case t=0
% Vystupni parametry:
% M je vektor strednich hodnot rozsahu souboru v case t=0 az tau
% S je vektor smerodatnych odchylek rozsahu souboru v case t=0 az tau
% P je pravdepodobnost zaniku souboru v case t=0 az tau
t=[0:tau]';
M=k0*exp((lambda-mi).*t);
S=sqrt(k0*((lambda+mi)/(lambda-mi))*exp((lambda-mi).*t).*(exp((lambda-mi).*t)-1));
P=mi*((1-exp((lambda-mi).*t)))./(mi-lambda*exp((lambda-mi).*t));
plot(t,M)
figure
plot(t,S)
figure
plot(t,P)
Funkce lpvz.m graficky znázorňuje závislost střední hodnoty a směrodatné
odchylky rozsahu souboru objektů na čase t = 0 až tau a závislost zániku
souboru na čase t = 0 až tau.
Příklad: Nechť  Tt;Xt
 je lineární proces vzniku a zániku s množinou stavů
 2,1,0J  a intenzitou vzniku 01,0 a zániku 001,0 . Předpokládáme,
že v čase t = 0 soubor obsahoval 20 objektů. Vypočtěte a graficky znázorněte
a) střední hodnotu rozsahu souboru v čase 0 až 100
b) směrodatnou odchylku rozsahu souboru v čase 0 až 100
c) pravděpodobnost vyhynutí v čase 0 až 100
Řešení: Použijeme funkci lpvz.
lambda=0.01;mi=0.001;tau=100;k0=20;
[M,S,P]=lpvz(lambda, mi, tau,k0)
Graf závislosti střední hodnoty rozsahu souboru na čase:
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
20
25
30
35
40
45
50
S rostoucím časem roste střední hodnota rozsahu souboru, v čase 100 činí 49,19.
Graf závislosti směrodatné odchylky rozsahu souboru na čase:
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
S rostoucím časem roste směrodatná odchylka rozsahu souboru, v čase 100 činí
9,37.
Graf závislosti pravděpodobnosti vyhynutí na čase:
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
S rostoucím časem roste pravděpodobnost zániku souboru, v čase 100 činí
0,0619. (Jaká je limitní pravděpodobnost zániku?)
Samostatný úkol: vyzkoušejte funkci lpvz pro různé hodnoty vstupních
parametrů.