Není-li stanoveno jinak, dostává první, kdo odevzdá správně vyřešený úkol, uvedený počet bodů, každý další vždy o bod mene než předchozí.
1. (2b.) Dokažte, že pro a e Z, m, n e N platí: (am - 1,an - 1) = a(m'n) - 1.
2. (2b.) Dokažte, že v posloupnosti (2n — 3)^(=1 je nekonečne mnoho násobků 5 a nekonečne mnoho násobků 13, ale žadný nasobek 65.
3. (3b.) Dokažte, že pro každe liche prvočíslo p existuje nekonečne mnoho prirožených čísel n, splňujících p | n • 2n + 1.
4. (5b.) Dokažte, že existuje nekonečne mnoho ličháčh priroženýčh čísel k s vlastností, že čísla 22 + k jsou složená pro vsečhna n e N.
5. (5b.) Dokaňžte, ňže pro kaňždíe čelíe ňčíslo k = 1 existuje nekoneňčnňe mnoho pňriroženíýčh ňčísel n s vlastností, ňže ňčíslo 22  + k je sloňženíe.
6. (3b.) Dokažte, že pro vsečhna ličhá n e N platí n | 2n! — 1.
7. (2b.) Dokažte, že pro vsečhna n e N \ {1} je číslo 5 (24n+2 + 1) složene.
8. (4b.) Dokažte, že pro každe a e N, a < 100 existuje n e N, n < 6 tak, že a2  +1 je složene. (V prípade, že podstatna část výpočtu bude provedena počítačem, budou udelený max. 2 bodý).
9. (3b.) Reste lineární diofantičkou rovniči 379x + 314y + 183y2 = 210. (bež použití počítače.)