Cvičení 2: Analýza rozptylu dvojného třídění Příklad na analýzu rozptylu bez interakcí: V rámci pedagogicko – psychologického výzkumu bylo sledováno, zda čas potřebný k vyřešení určité úlohy závisí na denní době a hlučnosti okolí. Bylo proto vybráno 12 studentů s přibližně stejnými studijními výsledky a rozděleno do tří skupin. První skupina řešila úlohu ráno, druhá v poledne a třetí večer. V každé skupině vždy jeden student pracoval v tichém prostředí, druhý poslouchal reprodukovanou hudbu, třetí rozhlasovou hru a čtvrtý silný pouliční hluk. Počet minut potřebných k vyřešení úlohy je uveden v tabulce: ticho hudba hra hluk ráno 6 7 8 6 v poledne 8 5 10 5 večer 7 6 12 7 Na hladině významnosti 0,05 testujte hypotézu, zda doba potřebná k vyřešení úlohy nezávisí na denní době a na hlučnosti okolí. V případě zamítnutí nulové hypotézy zjistěte, které dvojice řádků resp. sloupců se liší na hladině významnosti 0,05. Návod: Vytvořte nový datový soubor se třemi proměnnými X, A, B a 12 případy. Do proměnné X napište hodnoty 6 7 8 6 8 5 10 5 7 6 12 7, do A napište 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 a do B 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4. Proměnným X, A, B vytvořte návěští (X – počet minut, A – denní doba, B – hlučnost okolí) a popište, co znamenají jednotlivé varianty proměnných A (1 – ráno, 2 – v poledne) a B (1 – ticho, 2 – hudba, 3 – hra, 4 - hluk). Nejprve spočítáme průměry pro denní doby a pro hlučnost okolí: Statistiky – ANOVA – Typ analýzy ANOVA hlavních efektů, Metoda specifikace: Rychlé nastavení – OK, Proměnné – Seznam závislých proměnných X, Kategor. nezáv, prom. (faktory) A, B – OK – Možnosti – Parametrizace – odškrtneme Sigma-omezená, zaškrtneme Bez absolutního členu – OK – Průměry – vybereme Efekt A (resp. B) – Vš. Marginální tabulky. Současně můžeme nechat vykreslit grafy závislostí počtu minut potřebných k vyřešení úlohy denní době a poté na hlučnosti prostředí. Vidíme, že průměrná doba potřebná k vyřešení úlohy se zvyšuje s postupující denní dobou. Nejvyšší průměrnou dobu potřebovali studenti, kteří při řešení poslouchali rozhlasovou hru, naopak nejkratší doba stačila těm, kteří poslouchali hudbu či byli vystaveni hluku z ulice. Dále získáme tabulku analýzy rozptylu dvojného třídění bez interakcí: Návrat do ANOVA Výsledky – Všechny efekty. Vidíme, že na hladině významnosti 0,05 je významný faktor B, tj. hlučnost okolí. Vliv denní doby není prokazatelný na hladině významnosti 0,05. Než přistoupíme k mnohonásobnému porovnávání, budeme ještě analyzovat rezidua. Návrat do ANOVA Výsledky – Rezidua – P-graf reziduí Normální pravděpodobnostní graf reziduí svědčí o tom, že rezidua se řídí normálním rozložením. Návrat do ANOVA Výsledky – Rezidua – Před. & rezidua Graf závislosti reziduí na predikovaných hodnotách vypadá jako náhodný mrak bodů, což je v pořádku. Podíváme se ještě na graf závislosti predikovaných hodnot na pozorovaných hodnotách: Návrat do ANOVA Výsledky – Rezidua – Poz. & před. Provedeme mnohonásobné porovnávání: Návrat do ANOVA Výsledky – Více výsledků – Post-hoc – Efekt B – Tukeyův HSD. Na hladině významnosti 0,05 se liší skupiny (2,3) a (3,4), tj. (hudba, hra) a (hra, hluk). Příklad na analýzu rozptylu s interakcemi: Velké jezero na severu USA bylo rozděleno na pět oblastí a z každé oblasti byly odebrány tři vzorky vody. U každého vzorku byla provedena dvě opakovaná stanovení obsahu fosforu (v mg/l). Výsledky laboratorních analýz obsahu fosforu jsou uvedeny v tabulce: Vzorek 1 Vzorek 2 Vzorek 3 Oblast 1 0,010 0,008 0,009 0,012 0,011 0,006 Oblast 2 0,013 0,017 0,008 0,010 0,012 0,011 Oblast 3 0,009 0,015 0,010 0,014 0,017 0,011 Oblast 4 0,011 0,015 0,008 0,013 0,010 0,014 Oblast 5 0,014 0,006 0,018 0,010 0,005 0,013 Na hladině významnosti 0,05 vyšetřete, zda oblasti a odebrané vzorky mají vliv na koncentraci fosforu ve vodě. Dochází k vzájemnému ovlivňování těchto faktorů? Návod: Vytvořte nový datový soubor se třemi proměnnými X, A, B a 30 případy. Do X napište hodnoty obsahu fosforu, proměnná A reprezentuje oblasti 1 – 5 a proměnná B vzorky 1 – 3. Statistiky – ANOVA – Typ analýzy Vícefaktorová ANOVA. Metoda specifikace: Rychlé nastavení – OK, Proměnné – Seznam závislých proměnných X, Kategor. nezáv, prom. (faktory( A, B – OK – Možnosti – Parametrizace – odškrtneme Sigma-omezená, zaškrtneme Bez absolutního členu – OK – Všechny efekty. Dostaneme tabulku analýzy rozptylu dvojného třídění s interakcemi. Na hladině významnosti 0,05 se neprokázal vliv faktoru A, B ani interakcí. Příklad k samostatnému řešení na analýzu rozptylu dvojného třídění s interakcemi (příklad je převzat z bakalářské práce Mariky Dienové) Na spálení do cementárny se dodávají různé druhy odpadů, nás budou zajímat emulzní topné oleje. Zjišťuje se jejich výhřevnost (veličina X - v MJ/kg) v závislosti na době odebrání vzorku (faktor A – buď čerstvě po dodání nebo těsně před spálením) a na dodavateli odpadů (faktor B – buď dodavatel I, II nebo III). I II III Po dodání 36,33 38,46 38,43 36,8 37,65 38,56 37,28 38,36 38,62 Před spálením 10,44 26 20,11 18,66 25,18 35,82 15,96 24,22 26,13 Proveďte analýzu rozptylu dvojného třídění s interakcemi.