Cvičení č. 9.: Provedení faktorové analýzy Příklad: Výsledky desetiboje z olympiády v Aténách 2004 (Příklad je převzat z knihy Meloun M., Militký J., Hill, M.: Počítačová analýza vícerozměrných dat v příkladech. Academia Praha 2005) V datovém souboru Desetiboj.sta jsou uloženy výsledky 39 závodníků - mužů, kteří se v roce 2004 zúčastnili destiboje na olympiádě v Aténách. Zajímají nás výsledky jednotlivých disciplín, tj. proměnné v14 – v23. Budeme se snažit najít menší počet společných faktorů, které vysvětlují variabilitu výsledků závodníků v desetiboji. Přitom budeme uvažovat jenom závodníky, kteří destiboj dokončili, tj. v proměnné Dokončil je 1. Řešení v systému STATISTICA: Sestavení korelační matice: Statistiky – Vícerozměrné průzkumné techniky – Faktorová analýza – Select cases – zaškrtneme Zapnout filtr – vybereme ty případy, kdy v2=1 – OK - Proměnné v14 až v23 – OK – OK. Na záložce Popisné statistiky zvolíme Přehled korelací, průměrů, směrodatných odchylek – Korelace Některé korelace mezi proměnnými jsou dostatečně vysoké, zřejmě tedy má smysl provádět faktorovou analýzu. Vypočteme vlastní čísla výběrové korelační matice, zjistíme procento vysvětleného rozptylu a nakreslíme sutinový graf. Na záložce Základní nastavení změníme Max. počet faktorů na 10 a Min. vlastní číslo na 0 – OK – na záložce Výklad rozptylu zvolíme Vlastní čísla a poté Sutinový graf. Zkusíme pracovat se čtyřmi faktory., které vysvětlují asi 78% variability obsažené v datech. Zlom v sutinovém grafu je sice až u 5 faktorů, ale to už je příliš velký počet. Spočteme komunality pro první čtyři faktory. Na záložce Základní nastavení zadáme Max. počet faktorů 4 – OK. Na záložce Zákl. výsledky zvolíme Rotace faktorů Varimax prostý. Na záložce Výklad rozptylu zvolíme Komunality. Vidíme, že např. variabilita proměnné Body na 100 m je ze 76,5% vysvětlena prvními čtyřmi faktory. Nyní získáme odhad matice rotovaných faktorových zátěží: na záložce Zátěže zvolíme Shrnutí: Faktorové zátěže. První faktor vysoce koreluje s výsledky krátkých běhů a skoku do dálky. Lze ho označit jako rychlost. Druhý faktor koreluje s výsledky hodu koulí, disku a skoku do výšky. Je možné ho interpretovat jako schopnost zkoncentrovat výbušnou energii do jediného okamžiku. Třetí faktor koreluje s výsledkem skoku o tyči. Vzhledem k vysokému korelačnímu koeficientu ho lze ztotožnit s touto proměnnou. To samé platí o čtvrtém faktoru, který vysoce koreluje s výsledkem hodu oštěpem. Proměnné body oštěp a Body tyčka jsou tedy unikátní a bez výraznějšího vztahu ke znakům ostatním proměnným. Kvalitu získaného faktorového modelu posoudíme též pomocí odhadnuté korelační a reziduální korelační matice. Na záložce Výklad rozptylu vybereme Reprod./rezid. korelace. Nyní uložíme faktorová skóre. Na záložce Skóre vybereme Uložit faktorová skóre. Uložíme je společně s proměnnými Stát a Celkem body. Faktor 1 pak přejmenujeme na rychlost, faktor 2 na výbušnost, faktor 3 na tyčka a faktor 4 na oštěp. Závodníky ještě seřadíme podle dosaženého počtu bodů. Nyní sestrojíme spojnicový graf faktorových skóre. Grafy – 2D Grafy – Spojnicové grafy (Proměnné) – Proměnné rychlost – oštěp – OK, zapneme Vícenásobný – OK Na první pohled zde nedominuje žádný z faktorů. Znamená to, že k vítězství je potřeba souhra všech. Co se týká jednotlivých závodníků, vidíme např., že Roman Šebrle má jedny z nejlepších skóre u všech faktorů, proto také vyhrál na těchto OH. Podívejme se ještě, jak se změní výsledky, když změníme metodu extrakce faktorů a metodu rotace. Na záložce Detaily zvolíme Centroidovou metodu a na záložce Základní výsledky vybereme Varimax normalizovaný. Vlastní čísla a procento vysvětleného rozptylu: Poněkud pokleslo procento vysvětleného rozptylu, z 78% na 65%. Faktorové zátěže: Na rozdíl od metody hlavních komponent koreluje třetí faktor s proměnnou Body 1500 m, lze ho tedy interpretovat jako vytrvalost. Faktorovou strukturu můžeme též znázornit graficky v prostoru faktorových zátěží. Vytvoří se shluky jednotlivých proměnných, přičemž každý shluk reprezentuje takovou skupinu disciplín, kterou lze vysvětlit působením stejného faktoru. Na záložce Zátěže zvolíme Graf zátěží, 3D.