Matematika pro kartografy — cvičná 2. zápočtová písemka
Spojitá matematika
1. Rozhodněte, zda posloupnost {an}∞
n=0, jejíž n-tý člen je dán výrazem an =
1
1 + 9 · 2−n
, je mono-
tonní.
[je (ryze) rostoucí]
2. Vypočítejte limitu posloupnosti lim
n→∞
cos n
4
√
n
.
[0]
3. Vypočítejte limitu lim
n→∞
4
1 + an
, je-li posloupnost {an}∞
n=0 zadána rekurentně vztahem
an+1 = −2an.
[0]
4. Vypočítejte limitu funkce lim
x→−∞
5 − 3x3
x(2 − 3x + 2x2)
.
[−3
2 ]
5. Vypočítejte limitu funkce lim
x→0
x ln
1
|x|
−
sin 2x
3x
.
[−2
3 ]
6. Vypočítejte derivaci funkce f(x) =
e−x
x2 + 1
.
−
1
ex
x + 1
x2 + 1
2
7. Vypočítejte derivaci funkce f(x) = ln tg x.
2
sin 2x