Záření v atmosféře Milan Šálek salek@chmi.cz Souřadnicové systémy •kartézské souřadnice [x,y,z] •polární souřadnice spherical Polární souřadnice kde , , a . s2img919 s2img18 s2img1576 s2img1375 s2img18 s2img1577 s2img1377 s2img18 s2img1578 s2img1579 s2img1339 s2img1372 s2img131 s2img18 s2img1580 s2img133 s2img18 s2img1581 s2img135 s2img18 s2img1582 spherical Prostorový úhel („solid angle“) element prostorového úhlu solid_angle_opraveny Prostorový úhel („solid angle“) steradian Prostorový úhel určujeme jako plochu, kterou vytíná kužel omezující prostorový úhel z kulové plochy o jednotkovém poloměru. Prostorový úhel celé koule: 4π Prostorový úhel o velikosti 1 steradián může přibližně znázorňovat kužel vycházející ze středu koule o konstantním vrcholovém úhlu (úhlu od kolmice k podstavě) přibl. 32,8° (0,572 rad) Elektromagnetické záření •Zákony šíření elektromagnetického záření vycházejí z Maxwellových rovnic elmg. pole • • •Pro vzduch platí: Elektromagnetické záření (pokr.) • • • • Z řešení Maxwellových rovnic vyplývá mj. i vlnový charakter elmg. záření Elektromagnetické záření •Šíření elektromagnetických vln v (atmosférickém) prostředí •Elmg. vlny: –elektrické a magnetické pole šířící se prostorem značnou rychlostí („rychlostí světla“, což je též elmg. zář. , c=3 . 108 m/s“) –interagují s prostředím a objekty ležícími na jejich dráze Charakteristiky vlnového pohybu • Parciální řešení rovnice jednoduchého harmonického oscilátoru: Charakteristiky vlnového pohybu •šíření vln rychlostí c sin Elmg. vlny Frequency Band Frequency (Mhz) wavelength (cm) Met. example UHF 300-1000 30-100 Profiler L 1000-2000 15-30 S 2000-4000 7.5-15 10 cm C 4000-8000 4-7.5 5 cm X 8000-12500 2.5-4 3 cm K > 12500 about 1 8 mm electromag_spect Šíření elmg. záření v atmosféře •přiblížení: atmosféra je dielektrikum, tudíž • • •nezajímá nás el. pole buzené volnými el. náboji • Šíření elmg. záření v atm. (pokr.) •Z řešení Maxwellových rovnic vyplývá vlnová rovnice, kde rychlost postupu vlnění • • •V atmosféře pro viditelné světlo platí : Šíření elmg. záření v atm. (pokr.) •Útlum (zeslabení) elmg. paprsků v atmosféře, případně v dalších objektech (srážky) rozptylem, případně absorpcí •Odraz, lom elmg. paprsků • •Snellův zákon index lomu = refractive index - má 2 složky: - kde ν reprezentuje absorpci vzduch: k=0 - snelluv_zakon2 Absolutní index lomu •index lomu prostředí vůči vakuu: • • • • •rel. index lomu: Šíření elmg. vln v atm. (pokr.) •index lomu n je v atmosféře závislý na hustotě (pro viditelné světlo) •pro mikrovlny („radarové“ vlny) závisí též –na vlhkosti vzduchu –na hustotě volných elektronů v jednotkovém objemu vzduchu (významné pouze v ionosféře, v troposféře zanedbáváme) Šíření elmg. vln v atm. (pokr.) •index lomu n v atmosféře: •vhodnější jednotka: • Refrakce mikrovln v atmosféře •změny v refrakci jsou podstatně větší ve vertikálním směru • •Za normálních atmosférických podmínek N klesá s výškou • Refrakce mikrovln v atm. (pokr.) •křivost trajektorie elmg. (radarového) paprsku: –Diferenciální změna tečného vektoru křivky vzhledem ke délkovému elementu křivky – – –pro kružnici platí: –křivost je při orientaci po směru hod. ručiček záporná Trajektorie světelného paprsku v atmosféře •n =f(ρ)=f(z) •rozdělení atmosféry na infinitezimální „slupky“, ve kterých považujeme n za konstantu • trajekt1 trajekt2 trajekt3 trajekt4 trajekt5 trajekt6 Refrakce mikrovln v atm. (pokr.) Rozptyl elmg. vln v dokonalém elektrickém vodiči (kapce) •neexistuje volný el. náboj, tj. použijeme Maxwellovy rovnice, kde • • •Při úpravách Maxwellových rovnic vyjdou vlnové rovnice, kde rychlost postupu je komplexním číslem Rozptyl elmg. vln v dokonalém elektrickém vodiči (kapce) • • •reálná část komplexní rychlosti: postupná rychlost šíření elmg. vln •imaginární část: útlum •kompl. index lomu: Teorie rozptylu elmg záření na sférických částicích •odvodil asi před 100 lety německý fyzik Gustav Mie (=> Mieův rozptyl) •pro malé částice • •platí Rayleighův rozptyl Teorie rozptylu elmg záření na sférických částicích • Rayleighův rozptyl (ve směru původních rozptylujících paprsků) – viz Bednář (1989), s. 139, vzorec (4.187): Efektivní plocha zpětného rozptylu Backscattering cross section • Efekt. plocha zpětného rozptylu σ rozptylující částice je zdánlivá oblast zachycující a izotropně rozptylující (původní) intenzitu záření I0, které vytváří ve vzdálenosti r intenzitu záření: Závislost normalizované efektivní plochy zpětného rozptylu na obvodu rozptylující částice normalizované radarovou vln. délkou lambda_vs_sigmabw Záření v atmosféře •Zákony záření černého tělesa • –Černé těleso absorbuje veškeré dopadající záření (fyzikální fikce) –Záření vysílané povrchem černého tělesa má charakteristické spektrum vlnových délek popsané Planckovým zákonem: • • •λ vlnová délka, T – abs. teplota tělesa •C1=1.18 E-16 Wm2, C2=1.43E-2 m.K Záření v atmosféře •Planckův zákon: Funkce Eλ (někdy značená Bλ) je definovaná tak, že výraz Eλdλ představuje množství elmg. záření z intervalu <λ, λ+dλ), jež je za jednotku času vyzařováno jednotkovou plochou povrchu černého tělesa do jednotkového prostorového úhlu ve směru vnější normály Průběh funkce E planck planck Celkové množství elmg. záření •Stefanův-Boltzmanův zákon Vlnová délka maxima funkce E •Wienův zákon: • • • •Maximum funkce E při lokálním maximu vlnových délek: • • • • • • • planck planck Šedé těleso •pro většinu zemského povrchu je ν blízké hodnotě 1, proto jej můžeme v prvním přiblížení považovat za dokonale černé těleso bez velké újmy na přesnosti Záření Slunce (6000 K) planck_Slunce Záření Země (300 K) planck_Zeme Záření Slunce a Země planck_S_Z Úkol č. 3 •Nakreslete trajektorie radarových paprsků při průměrném poklesu indexu lomu s výškou pro elevace 0,0; 0,1; 0,5; 1 a 2 st. H0=767 m (výška radaru Skalky). Úkol č. 4 •Nakreslete si závislost funkce E charakterizující spektrum záření černého tělesa na vlnové délce a na absolutní teplotě. Vypočítejte maximum funkce E pro teplotu –20, 10 a 40°C