0.1 Předpovídání kulminace výskytu sezónní chřipky
Jedna z nejběžnějších nemocí (v mírném pásmu / na severní polokouli), kterou prodělal ve
svém životě snad každý člověk, se pravidelně ve větší míře vyskytuje v období od listopadu
do dubna. Například v USA dostane podle odhadů chřipku mezi 5 až 20 procenty populace,
přičemž přibližně 36 000 lidí nemoci podlehne. V ČR onemocní chřipkou přibližně stejné
procento populace jako v USA, počet úmrtí se přitom pohybuje v desítkách (až kolem stovky)
[2, 3].
Pro předpovídání kulminace výskytu chřipky u obyvatel České republiky vytvoříme klasický
kompartmentový model, v němž rozdělíme lidi do následujících skupin (které rovnou
označíme):
S ... náchylní lidé, tj. zdraví lidé, kteří nemají proti chřipce imunitu a mohou jí onemocnět
A ... infekční lidé bez symptomů nemoci
I ... infekční lidé se symptomy nemoci
R ... uzdravení lidé, tj. ti, kteří nemoc již prodělali a jsou proti nemoci nadále imunní
V ... očkovaní lidé, tj. lidé, kteří nemoc neprodělali, ale díky očkování jsou vůči ní imunní
D ... zesnulí lidé, tj. ti, kteří nemoci podlehli
Předpoklady:
• člověk může během sledovaného období (listopad až duben) onemocnět chřipkou nejvýše
jednou,
• očkovaný člověk je během sledovaného období plně imunní (nemůže onemocnět chřip-
kou)
• všichni lidé z libovolné (ale pevně zvolené) skupiny jsou si rovni (tj. např. nehledě na
jejich věk či zdravotní stav)
• N, tj. počet obyvatel ČR je během sledovaného období konstantní a platí pro něj:
N = S(t) + A(t) + I(t) + R(t) + D(t) pro libovolné t.
• přechod člověka z jedné skupiny do jiné bude záviset pouze na konstantním parametru
a velikosti skupiny, z níž přechází, s výjimkou přechodu ze skupiny náchylných do
skupiny infekčních bez symptomů, který bude tím častější, čím více bude infekčních
lidí.
Bude nás zajímat:
• jaký sezónní průběh bude chřipka mít
• kolik lidí celkem prodělá onemocnění
• jak bude ovlivněn počet nemocných (připadně průběh onemocnění) počtem očkovaných
lidí a jak na tom bude záviset počet zesnulých (při různé „síle nemoci)
• citlivosti parametrů modelu a neurčitost vypočteného řešení
1
0.1.1 Model
Na základě zmíněných předpokladů sestavíme model. Čas budeme přitom chápat jako spojitou
veličinu1
. Parametry α, β, γ, δ, κ a µ vystupující v modelu nechť jsou nezáporná reálná
čísla nejvýše rovná jedné (z příslušné skupiny se nemůže přesunout do jiné více lidí, než kolik
jich tam je).
S (t) = − β · S(t) · A(t)+I(t)
N
− µ · S(t)
A (t) = β · S(t) · A(t)+I(t)
N
− (α + κ + µ) · A(t)
I (t) = α · A(t) − (γ + δ) · I(t)
R (t) = γ · I(t) + κ · A(t)
V (t) = µ · (S(t) + A(t))
D (t) = δ · I(t)
(1)
Hodnoty parametrů - zkoušel jsem procházet SZU, UZIS, MZCR, Hygienu, CZSO (ČSÚ),
ale nikde toho moc není; něco je v článku [3].
Možná by to ještě chtělo omezit očkování (zpravidla se očkuje jen do vypuknutí epidemie).
1
Z biologického hlediska si to můžeme dovolit pouze za splnění kvantovací a vzorkovací podmínky, viz [1]
2
Literatura
[1] Hřebíček, J., Pospíšil, Z., Urbánek, J.: Úvod do matematického modelování s využitím
Maple. CERM, Brno (2010)
[2] Petráš, M.: Očkování proti chřipce. http://www.vakciny.net/doporucene_ockovani/
chripka.html
[3] Prosper, O., Saucedo, O., Thompson, D., Torres-Garcia, G., Wang, X., CastilloChavez,
C.: Modeling Control Strategies for Concurrent Epidemics of Seasonal and
Pandemic H1N1 Influenza. Mathematical Biosciences and Engineering (2011)
3