Distribuční modely polutantů Jiří Komprda Adobe Systems logo_mu_cerne.gif Distribuční modely polutantů - shrnutí ¤Boxový model se skládá z homogenních kompártmentů ¤Polutant se uvnitř kompártmentu dělí mezi jeho složky na základě rozdělovacích koeficientů ¤Rozdělovací koeficient je poměr rovnovážných koncentrací ve dvou sousedních fázích vegetace kopie2 Distribuční modely polutantů - shrnutí ¤Pomocí základních rozdělovacích koeficientů jako je Kow a Kaw můžeme vypočítat řadu odvozených koeficientů jako jsou Kp, Koa, Ksw, Kva, BCF ¤První fází výpočtu v environmentálním modelu je tedy zjištění, jak je koncentrace polutantu distribuovaná mezi složkami prostředí uvnitř kompártmentů ¤Teprve v další fázi můžeme přistoupit ke kvantifikaci transportních procesů a matematickému řešení hmotnostní bilance modelu Fugacitní přístup k modelování osudu polutantů ¤V distribučních modelech POPs můžeme pracovat s koncentracemi a rozdělovacími koeficienty ¤ ¤Alternativní přístup nahrazuje koncentraci fugacitou a používá ji jako také kritérium rovnováhy místo rozdělovacího koeficientu ¤ nBilanční transportní rovnice mají jednodušší strukturu nJsou přehlednější nMatematické řešení je jednodušší a to v případě dynamických modelů i hardwarově nZacházení s termínem fugacita a fugacitní kapacita je intuitivní a riziko vzniku chyb v matematickém zápisu je nižší n ¤V modelech polárních polutantů může být alternativně používána i aktivita Fugacitní přístup k modelování osudu polutantů ¤Ve fugacitních modelech je pojem koncentrace nahrazen fugacitou ¤Fugacita se dá přeložit jako „tendence k úniku“ (G.N. Lewis, 1901) ¤Při použití rozdělovacího koeficientu jako kritéria rovnováhy pracujeme s fázemi po dvojicích- zdroj variability ? ¤Jednotkou fugacity je Pascal ¤Při nízkých koncentracích = reálné environmentální podmínky POPs má význam parciálního tlaku polutantu v kompártmentu ¤POPs jsou nepolární, lipofilní, pohybují se v kompártmentech jako plyn ¤Fugacita je lineárně závislá na koncentraci n Fugacitní přístup k modelování osudu polutantů ¤ ¤ ¤ ¤Vztažným koeficientem je tzv. fugacitní kapacita Z mol / (m3 Pa) ¤Fugacitní kapacita vyjadřuje afinitu polutantu ke zkoumané fázi ¤Je kombinací vlastností polutantů a prostředí ¤Fugacitní kapacity jsou navzájem ve stejném poměru jako rovnovážné koncentrace ¤ C = Z f C vzduch / Cvoda = K aw = Z vzduch / Zvoda Fugacitní přístup k modelování osudu polutantů ¤Prvním úkolem tedy je vypočítat fugacitní kapacitu každého kompártmentu, nebo jeho složky ¤Musíme znát alespoň jedno Z a zbytek se dopočítá pomocí rozdělovacích koeficientů ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤Fugacitní kapacita vzduchu je tedy 1 / (R T) ¤ ¤ Vzduch: Zvzduch ® Kaw ® Zvoda® Ksw® Způda Zvzduch ® Kaf ® Zvegetace Zvzduch ® Kp ® Zatm.částice Fugacitní přístup k modelování osudu polutantů ¤Fugacitní kapacity jsou aditivní ¤ ¤Celková fugacitní kapacita kompártmentu se vypočítá součtem dílčích fugacitních kapacit vynásobených objemovými frakcemi ¤ ¤Půda: ¤ ¤ ¤ ¤ Způda = Zvoda * fvoda + Zvzduch * fvzduch + Zsolid * fsolid Fugacitní přístup k modelování osudu polutantů ¤Fugacita nám říká zdali jsou sousední kompártmenty v rovnováze ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤Rovnováhu kompártmentů bez fugacit můžeme zjistit jen pomocí rozdělovacích koeficientů ¤ vzduch voda vzduch voda f vzduch > f voda f vzduch < f voda tok tok Pohyb polutantů v životním prostředí ¤Z fundamentálního hlediska můžeme mezifázový transport rozdělit na difuzivní a nedifuzivní ¤Nedifuzivní: ¤ ¤ nAdvektivní (piggybacking), unášení vzduchem, vodou a tuhými částicemi= nVítr nDéšť nSuchá depozice atm. částic nSedimentace nSplach půdy nZprašování půdy, víření sedimentu nVymývání nOpad vegetace nPohyb živočichů n n Jsou způsobeny pohybem média nezávisle na přítomnosti polutantu. Hybnou silou může být například gravitace, nebo sluneční záření. Většinou se jedná o jednosměrné procesy. Pohyb polutantů v životním prostředí ¤Difuzivní: ¤ ¤ nVytěkávání z půdy do vzduchu nVytěkávání z vody do vzduchu nAdsorpce či absorpce sedimentem z vody nDifuzní příjem živočichem z vody nDifuzní příjem rostlinou ze vzduchu či půdy n n Hybnou silou je vzdálenost systému od TD rovnováhy, daná rozdílem chemických potenciálů, či fugacit v jednotlivých kompártmentech Pohyb polutantů v životním prostředí ¤Matematický popis pohybu polutantů mezi kompártmenty ¤Vyjádření hmotnostního toku mol / hod ¤Advektivní: koncentrace je vynásobena tokem média ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤Fugacitní kapacita reprezentuje nosné médium nTok vody = fug. kapacita celého média včetně tuhých částic nTok vzduchu = fug. kapacita vzduch + tuhé částice n tok = průtok * koncentrace = průtok * fugacitní kapacita * fugacita N = G C = G Z f Pohyb polutantů v životním prostředí ¤Zavedení transportních koeficientů „D“ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ n N = G Z f N = A k Z f A: plocha přes kterou prochází advektivní tok m2 k: rychlost větru m / h N = D f D: transportní koeficient mol / (h Pa) Pohyb polutantů v životním prostředí ¤Difuzní toky nZákladem popisu difuze je první Fickův zákon ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤Mass transfer coefficient MTC nPoužívání difuzivity B není v environmentálních aplikacích vždy ideální díky neznámé veličině Dy. n n n nKm je MTC s jednotkou m / h ¤ ¤ ¤ n Tok N procházející plochou A je přímo úměrný difuznímu koeficientu B (m2 / h) a gradientu koncentrace DC mezi vrstvami vzdálenými Dy Pohyb polutantů v životním prostředí ¤Difuzní toky nVe vyjádření pomocí D koeficientu ¤ ¤ ¤ n Pohyb polutantů v životním prostředí ¤Úkol nVoda se vypařuje z naplněné nádoby o ploše 1 m2 a hluboké 1 cm. Vypařování je kontrolováno laminární vrstvou vzduchu o tloušťce 2mm nad povrchem kapaliny. Koncentrace vody v okolním vzduchu je 10 g/m3. nJak dlouho bude trvat, než se voda vypaří? nJaké vstupní hodnoty je nutné znát pro výpočet? nCo by teoreticky mohlo odpařování ovlivňovat? nJaká zjednodušení se v modelu nacházejí? n ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ n n vzduch laminární vrstva 2 mm 10 g / m3 voda Pohyb polutantů v životním prostředí ¤Koncept fázového rozhranní jako série odporů ¤Polutant při přechodu z vody do vzduchu musí překonat dvě laminární vrstvy- pod povrchem hladiny a nad ní (viz předchozí příklad). n ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ n n odpor.png Pohyb polutantů v životním prostředí ¤Polutant musí postupně překonat obě vrstvy nfi je fugacita na fázovém rozhraní n ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ n nJednotlivé parciální transportní koeficienty jsou tedy: fw – fi = N / Dw fi – fa = N / Da (fw – fa) = N ( 1 / Dw+ 1 / Da ) 1 / Dv = 1 / Dw+ 1 / Da Dw = kw A Zw Da = ka A Za Pohyb polutantů v životním prostředí ¤Fázové rozhraní půda / vzduch je popsáno pomocí 3 odporů ¤Kombinace sériového a paralelního zapojení odporů ¤V našem případě má D spíše význam vodivosti odpory.jpg Pohyb polutantů v životním prostředí ¤Jak zatím vytváření modelu probíhalo vegetace kopie2 1. Rozdělovací koeficienty charakterizují dělení uvnitř jednotlivých kompártmentů (teplota, org. uhlík, TSP, obj. frakce) 2. Fugacitní kapacity definují afinitu polutantů k jednotlivým kompártmentům (rozdělovací koeficienty) 3. D koeficienty kvantifikují transportní procesy (fugacitní kapacity, MTC, rychlosti větru, vody, plochy kompártmentů) Pohyb polutantů v životním prostředí ¤D koeficienty ostatních transportních procesů ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤Chemické reakce, odbourávání polutantu Obecné schéma: D = A Z k plocha, fug. kapacita, kinetický koeficient Dr = V Z kr Kr rychlostní koeficient prvního řádu Odbourávání polutantu probíhá v celém objemu kompártmentu Pohyb polutantů v životním prostředí ¤Vymývání polutantů z atmosféry nPlynná frakce- předpokládá se rovnovážné dělení popsané Kaw n n n n nTuhé částice- efektivita vymývání je popsaná tzv. vymývacím koeficientem ¤ ¤ ¤ ¤ ¤Wp vyjadřuje efektivitu vymývání částic deštěm. Je to poměr objemu sloupce kterým proletí dešťová kapka ku jejímu objemu (cca 200000) ¤Intenzita srážek Ur je popsána v jednotkám m/h Ddéšť_č= A Vč Ur Zčástice Wp Ddéšť = A Ur Zvoda plocha, intenzita srážek, fug. kapacita vody plocha, obj. frakce částic, intenzita srážek, vymývací koeficient Pohyb polutantů v životním prostředí ¤Suchá atmosférická depozice (tuhé částice) nPlynná frakce- předpokládá se rovnovážné dělení popsané Kp n n n n ¤ ¤ ¤Stejným způsobem bývá popsána sedimentace tuhých částic ve vodě ¤ Ds= A Vč Ks Zčástice plocha, obj. frakce částic, rychlost padání částic, fug. kapacita částic Pohyb polutantů v životním prostředí ¤Procesy spojené s vegetací nPlynná výměna mezi vzduchem a listem n n n n nPříjem kořeny n n n nZáchyt mokré a suché depozice listem n ¤ Bývá popsána podobně jako těkání z vody Je ale nutné mít na paměti, jaká je reálná plocha listové plochy S = A * LAI plocha půdy * leaf area index (m2/m2) Kinetickým koeficientem je transpirační tok. Efektivitu příjmu polutantu vyjadřuje Transpiration stream concentration factor Většinou se řeší jako určitá frakce mokré a suché atm. depozice, která se zachytí vegetací. D koeficient, který popisuje příjem depozice půdou musí být o zachycenou frakci snížen Sestavování modelu ¤Kombinování D koeficientů nD koeficienty jsou plně aditivní n n n n nPříklad: atmosféra n n n n nN vyjadřuje celkový hmotnostní tok polutantu mol / hod mířící pryč z atmosférického kompártmentu ¤ Ddepozice = Dsuchá + Dmokrá + Ddifuzní N = fvzduch * (Dsuchá + Dmokrá + Ddifuzní + Ddifvegetace + Dadvekce + Dr) fugacita Sestavování modelu ¤Matematické řešení boxového modelu je založeno na zákoně o zachování hmoty n n n nCelková hmotnostní bilance modelu musí být rovna nule nPro každý kompártment lze napsat bilanční rovnici n n n n Počet bilančních rovnic je roven počtu kompártmentů (n). Neznámými hodnotami jsou fugacity (v každém kompártmentu jedna). Jedná se tedy o řešení soustavy n rovnic o n neznámých. akumulace = vstup – výstup ± reakce výstupy = vstupy ± reakce Sestavování modelu ¤Příklad hmotnostní bilance modelu n3 kompártmenty, ustálený nerovnovážný model n n n n n n n n n n n n n n vstup = výstup E1 + f2 D21 + f3 D31 = f1 (D12 + D13 + Dr1) E2 + f1 D12 + f3 D32 = f2 (D23 + D21 + Dr2) E3 + f1 D13 + f2 D23 = f3 (D32 + D31 + Dr3) emise odbourávání celkový D koeficient výstupu z kompártmentu č. 1 Sestavování modelu Soustava bilančních rovnic modelu CoZMO-POP2 Sestavování modelu ¤Dynamický model nStruktura je stejná jako u ustáleného, rovnice jsou časově závislé v diferenciálním tvaru n n n n nŘešení může být analytické (málo pravděpodobné), nebo numerické (po časových krocích) nNejjednodušší metodou je použít známou směrnici křivky v čase t k extrapolaci do času t+Dt n n n n n n n n n n n n n n Sestavování modelu ¤Dynamický model nV praxi se používá konstantní časový krok (Eulerova metoda), nebo proměnlivý nVolba časového kroku má významný vliv na stabilitu a přesnost řešení nMalý časový krok zvyšuje HW náročnost a může se negativně projevovat chyba zaokrouhlováním nVelký časový krok může být zdrojem nestability modelu nNutnost testování modelu za nejrůznějších podmínek nastavení n nVýhodné je použití časového kroku s proměnlivou délkou (ODE solvery v Matlabu založené na metodách Runge-Kutty, vyšších řádů- Fehlberg 7, Dormand-Prince apod) n n n n n n n n n n n n n n n Prezentace výsledků modelu ¤Schéma struktury s hmotnostní bilancí n n n n n n n n n n n n n n Prezentace výsledků modelu ¤Schéma struktury s hmotnostní bilancí n n n n n n n n n n n n n n Prezentace výsledků modelu ¤Mapy n n n n n n n n n n n n n n Prezentace výsledků modelu ¤Grafy n n n n n n n n n n n n n n Prezentace výsledků modelu ¤Grafy n n n n n n n n n n n n n n Prezentace výsledků modelu ¤Grafy- dynamické modely n n n n n n n n n n n n n n Závěr ¨The Canadian Centre for Environmental Modelling and chemistry ¤ChemCAN Model ¨ ¨U.S. Environmental Protection Agency ¤Estimation Program Interface (EPI) Suite ¨ ¨EQC, CalTox, SimpleBox, ELPOS, TAPL3, BETRGlobal, ClimoChem, CemoS2, PLANTX, MSCE-POP, HYSPLIT, CHEMCAN, CTSPAC, NIAES-MMM-Global model, CoZmo-POP ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ n n n n n n n n n n n n n n