kapacita Více o elektrickém polijak uchovat elektrickou energii? v kondenzátoru! William & Robert Chambers Encyclopaedia - A Dictionary of Universal Knowledge for the People (Philadelphia: J. B. Lippincott & Co., 1881)1173 U  E  Q C = Q/Udefinice kapacity: jednotka kapacity: 1 F (Farad) = 1 C·V-1 definice kapacity kondenzátor: nabíjení kondenzátoru + - + + - E Fe - E E U - + + - + + + + + + + - - - - - - + nabíjení kondenzátoru výpočet kapacity 𝐸 ∙ d𝑆 𝑆 = 𝑄 𝜀0 𝑈 = 𝐸 ∙ d𝑠 𝑟− 𝑟+ 𝑄 𝐸 𝑈 C = Q/U deskový kondenzátor rozměr 𝜀0: F·m-1 deskový kondenzátor 𝐶 = 𝜀0 𝑆 𝑑 kapacita: 𝐶 = 2𝜋𝜀0 𝐿 ln 𝑏 𝑎 kapacita: válcový kondenzátor kulový kondenzátor 𝐶 = 4𝜋𝜀0 𝑎𝑏 𝑏 − 𝑎 kapacita: Příklady vlastní kapacity:  horní elektroda van de Graaffova generátoru (typicky sféra o poloměru 20 cm): 20 pF  planeta Země: okolo 710 µF vlastní kapacita osamocené koule 𝐶 = 4𝜋𝜀0 𝑅 kapacita: 𝑎 = 𝑅 𝑏 → ∞ 𝐶 = 4𝜋𝜀0 𝑎𝑏 𝑏 − 𝑎 spojování kondenzátorů paralelní spojení (vedle sebe) Napětí na celé skupině kondenzátorů je stejné, jako napětí na každém z nich. 𝐶 𝑝 = 𝐶𝑗 𝑛 𝑗=1 kapacita skupiny n kondenzátorů: sériové spojení (za sebou) Napětí na celé skupině kondenzátorů je rovno součtu napětí na jednotlivých kondenzátorech. 1 𝐶 𝑝 = 1 𝐶𝑗 𝑛 𝑗=1 kapacita skupiny n kondenzátorů: energie elektrického pole + - + -- + - + - + - + + E U’dQ’ práce na nabití kondenzátoru d𝑊𝑒𝑥𝑡 = 𝑈′ d𝑄′ = 𝑄′ 𝐶 d𝑄′ 𝑄2 2𝐶 = 1 2 𝐶𝑈2 = 𝐸𝑒𝑙𝑊𝑒𝑥𝑡 = 𝑄′ 𝐶 d𝑄′ 𝑄 0 = energie nabitého kondenzátoru: v elektrickém poli. 𝐸𝐿 hustota energie V deskový kondenzátor 𝜀0 𝐸𝑆 L S E kde je energie? 𝑤 𝑒𝑙 = 1 2 𝜀0 𝐸2 𝐸𝑒𝑙 = 1 2 𝑄𝑈 = 1 2 𝜀0 𝐸𝑆 𝐸𝐿 = 1 2 𝜀0 𝐸2 𝑆𝐿 elektrická potenciální energie soustavy nábojů energie elektrického pole energie soustavy nábojů vs. pole 𝐸𝑒𝑙 = 𝑤 𝑒𝑙d𝑉 = 1 2 𝜀0 𝐸2 d𝑉 𝐸 𝑝 = 1 2 1 4𝜋𝜀0 𝑄𝑖 𝑄𝑗 𝑟𝑖𝑗 𝑗≠𝑖𝑖 = 1 2 𝑄𝑖 1 4𝜋𝜀0 𝑄𝑗 𝑟𝑖𝑗 𝑗≠𝑖𝑖 𝐸 𝑝 = 1 2 𝑄𝑖 𝑖 𝜑𝑖 dielektrika Michael Faraday (1791 – 1867) kondenzátor s dielektrikem ? 𝐶 = 𝜀r 𝜀0 𝐿 = 𝜀r 𝐶0 + + + + + + + + + + + - - - - - +Q2 −Q2 experiment −Q1 +Q1 𝑄𝑖 = 𝑈𝐶𝑖 C1 C2 𝐸𝑒𝑙(𝜀 𝑟 = 1) = 1 2 𝐶𝑈2 𝐸𝑒𝑙(𝜀 𝑟 = 1) = 𝑄2 2𝐶 𝐸𝑒𝑙 𝜀 𝑟 > 1 = 𝑄2 2𝜀 𝑟 𝐶 < 𝐸𝑒𝑙(𝜀 𝑟 = 1) 𝐸𝑒𝑙 𝜀 𝑟 > 1 = 1 2 𝜀 𝑟 𝐶𝑈2 > 𝐸𝑒𝑙(𝜀 𝑟 = 1) změna energie polární dielektrika • orientační polarizace permanentních elektrických dipólů v látce (polárních molekul) ve vnějším elektrickém poli • například HCl, H2O: 𝑝 = 6,2 ∙ 10−30C ∙ m • tepelný pohyb narušuje uspořádání, polarizace závisí na 1/T nepolární dielektrika • vychýlení kladného a záporného náboje v původně nepolárních atomech či molekulách ve vnějším elektrickém poli • podstatně slabší efekt, než u polárních dielektrik: 𝑝 ~ 10−35 C ∙ m • polarizace nezávisí výrazně na T vázaný náboj volný náboj dielektrická pevnost …při vysoké intenzitě pole dochází k ionizaci atomů 𝑝 = 5,6 ∙ 10−30 C ∙ m E0 𝑈0 = 𝐸0 𝑑 > 𝑈 = 𝐸𝑑 = 𝐸0 − 𝐸′ 𝑑 𝑄 = 𝑈0 𝐶0 = 𝑈𝐶 ⇒ 𝐶 = 𝑈0 𝑈 𝐶0 = 𝐸0 𝐸0 − 𝐸′ 𝐶0 = 𝜀 𝑟 𝐶0 ⇒ 𝐸0 𝐸0 − 𝐸′ = 𝜀 𝑟 = 𝐸0 𝐸 ⇒ 𝜀 𝑟 𝐸 = 𝐸0 pole v dielektriku Nad povrchem nabitého vodiče vloženého do dielektrika vzniká elektrické pole o intenzitě zákony elektrostatiky v dielektriku Gaussův zákon pro dielektrikum 𝜀0 𝐸0 ∙ d𝑆 𝑆 = 𝜀0 𝐸0 𝑆 = 𝑄 𝜀 𝑟 𝐸 = 𝐸0 𝜀0 𝐸0 ∙ d𝑆 𝑆 = 𝜀0 𝜀 𝑟 𝐸 ∙ d𝑆 𝑆 = 𝜀0 𝜀 𝑟 𝐸𝑆 = 𝑄 Gaussův zákon pro dielektrika (platí obecně): 𝜀0 𝜀 𝑟 𝐸 ∙ d𝑆 𝑆 = 𝑄 volný náboj Gaussův zákon pro dielektrika (platí obecně): 𝜀0div 𝜀 𝑟 𝐸 = 𝜌 vázaný náboj 𝜀0 𝐸 ∙ d𝑆 𝑆 = 𝜀0 𝐸𝑆 = 𝑄 − 𝑄′ 𝜀0 𝐸0 ∙ d𝑆 𝑆 = 𝜀0 𝜀 𝑟 𝐸𝑆 = 𝑄 vázaný náboj 𝑄′ = 𝑄 1 − 1 𝜀 𝑟 volný náboj celkový náboj tři elektrické vektory 𝜀0 𝐸 ∙ d𝑆 𝑆 = 𝑄 − 𝑄′ = 𝑄 + 𝑄 𝑝 𝐷 ∙ d𝑆 𝑆 = 𝑄 (volný náboj) elektrická intenzita 𝐸 𝜀0 𝜀 𝑟 𝐸 ∙ d𝑆 𝑆 = 𝑄 elektrická indukce 𝐷 = 𝜀0 𝜀 𝑟 𝐸 𝑃 ∙ d𝑆 𝑆 = 𝐷 − 𝜀0 𝐸 ∙ d𝑆 𝑆 = 𝑄 − 𝑄 + 𝑄 𝑝 = −𝑄 𝑝 (vázaný náboj) elektrická polarizace 𝑃 = 𝐷 − 𝜀0 𝐸 div 𝐷 = 𝜌 div 𝑃 = −𝜌 𝑝 tři elektrické vektory elektrická indukce 𝐷 = 𝜀0 𝐸 + 𝑃 𝑃 ∙ d𝑆 𝑆 = −𝜎 𝑝 𝑆 = −𝑄 𝑝 elektrická polarizace 𝑃 𝐷 𝜀0 𝐸 𝑃 = 1 𝑉 𝑝𝑖 𝑖 𝑃 = 𝜎 𝑝 𝑆𝐿 𝑆𝐿 = 𝜎 𝑝 𝑃 = 𝜒 𝑒 𝜀0 𝐸 𝐷 = 𝜀0 𝐸 + 𝜒 𝑒 𝜀0 𝐸 = 𝜀0 1 + 𝜒 𝑒 𝐸 = 𝜀0 𝜀 𝑟 𝐸 𝜒 𝑒 … elektrická susceptibilita (lineární dielektrikum) na rozhraní dielektrik 𝐸 ∙ d𝑠 = 0 𝐷 ∙ d𝑆 𝑆 = 0 (žádný volný náboj) 𝜀 𝑟1 𝜀 𝑟2 ⇒ 𝐷 𝑛1 = 𝐷 𝑛2 𝜀 𝑟1 𝐸 𝑛1 = 𝜀 𝑟2 𝐸 𝑛2 (normálové složky 𝐷, 𝐸) (nevírové pole) ⇒ 𝐸𝑡1 = 𝐸𝑡2 (tečné složky 𝐸)