elektrický proud pohybující se náboje a elektrický proud 𝑄 = 𝐼 𝑡′ d𝑡′ 𝑡 0 𝐼 = ∆𝑄 ∆𝑡 𝐼 = d𝑄 d𝑡 André Marie Ampére (1775 - 1836)‫‏‬ jednotka: 1 C⋅s−1 = 1 A (ampér) pohybující se náboje a elektrický proud 𝐼 = d𝑄 d𝑡 … pohyb nabitých částic ionty v elektrolytu elektrony ve vakuu či v kovu I + − zákon zachování náboje 𝐼 = ∆𝑄 ∆𝑡 Ustálený proud I ve vodiči má stejnou velikost ve všech průřezech a, b a c. 𝐼0 = 𝐼1 + 𝐼2 … rovnice kontinuity kontrola S d𝑆 I 𝐽 proudová hustota 𝐽 = 𝐼 𝑆 d𝐼 = 𝐽d𝑆cos𝜑 = 𝐽 ∙ d𝑆 𝐼 = 𝐽 ∙ d𝑆 … proudové čáry Ω 𝜕Ω 𝐴 ∙ d𝑆 𝜕Ω = div𝐴 d𝑉 Ω div 𝐴 = 𝜕𝐴 𝑥 𝜕𝑥 + 𝜕𝐴 𝑦 𝜕𝑦 + 𝜕𝐴 𝑧 𝜕𝑧 libovolné Gaussova-Ostrogradského věta div 𝐽 + 𝜕𝜌 𝜕𝑡 = 0 𝐽 ∙ d𝑆 𝜕Ω = − 𝜕 𝜕𝑡 𝜌d𝑉 Ω 𝑄 = − 𝜕 𝜕𝑡 𝜌d𝑉 Ω div 𝐽 + 𝜕𝜌 𝜕𝑡 d𝑉 Ω = 0 div 𝐽d𝑉 Ω … rovnice kontinuity Příklad: měděný vodič, I = 450 mA, r = 1 mm vd = 36 mm/h driftová rychlost 𝐼 = ∆𝑄 ∆𝑡 = 𝑛𝑆𝐿𝑒 𝐿 𝑣 𝑑 = 𝑛𝑆𝑒𝑣 𝑑 𝑣 𝑑 = 𝐼 𝑛𝑆𝑒 = 𝐽 𝑛𝑒 𝐽 = 𝑛𝑒𝑣 𝑑 Experiment: vodivost 𝐹𝑒 = 𝑒𝐸 𝑎 = 𝐹𝑒 𝑚 = 𝑒 𝑚 𝐸 𝑣 𝑑 = 𝑎 𝑡 = 𝑒 𝑚 𝐸𝑡 𝐽 = 𝑛𝑒𝑣 𝑑 = 𝑛𝑒2 𝑚 𝐸𝑡 𝐽 = 𝜎𝐸 … chybné! 𝑣 𝑑 = 𝑎 𝜏 = 𝑒 𝑚 𝜏𝐸 𝐽 = 𝑛𝑒𝑣 𝑑 = 𝑛𝑒2 𝜏 𝑚 𝐸 𝐽 = 𝜎𝐸 konstanta střední doba mezi srážkami vodivost, rezistivita, odpor 𝐽 = 𝜎𝐸 𝜎 … vodivost (konduktivita) 𝐸 = 𝜌𝐽 𝜌 = 1 𝜎 … rezistivita 𝑈 = 𝑅𝐼 𝑅 … odpor (rezistance) 𝐸 = 𝑈 𝐿 = 𝜌𝐽 = 𝜌 𝐼 𝑆 ⇒ 𝑈 = 𝜌 𝐿 𝑆 𝐼 ⇒ 𝑅 = 𝜌 𝐿 𝑆 Odpor (rezistance) je vlastností objektu (rezistoru, vodiče), rezistivita je vlastností materiálu. stejná rezistivita, různý odpor 𝑅 = 𝜌 𝐿 𝑆 𝑅 𝑎 > 𝑅 𝑏 Odpor závisí nejen na tvaru materiálu a jeho rezistivitě, ale též na způsobu upevnění přívodů. 𝑅 = 𝑈 𝐼 definice odporu: odpor jednotka: 1 V⋅A−1 = 1 Ω (ohm) pohled dovnitř materiálu EF, vF pásová struktura Driftová rychlost: (I = 450 mA, r = 1 mm) vd = 36 mm/h = 0,00001 m/s Fermiho rychlost: vF = 1 600 000 m/s měděný vodič: mikroskopický pohled vF = 1,6·106 m/s střední volná doba mezi srážkami pro vodivostní elektrony v mědi: mikroskopický pohled 𝐽 = 𝑛𝑒𝑣 𝑑 = 𝑛𝑒2 𝜏 𝑚 𝐸 střední doba mezi srážkami 𝜎 = 𝑛𝑒2 𝜏 𝑚 𝜌 = 𝑚 𝑛𝑒2 𝜏 𝜏 = 𝑚 𝑛𝑒2 𝜌  = 1,69·10-8 ·m n = 8,43·1028 m-3  = 2,5·10−14 s střední volná dráha mezi srážkami pro vodivostní elektrony v mědi: 𝜆 = 𝜏𝑣 𝐹  = 4,0·10 −8 m = 40 nm vodiče, izolátory, polovodiče EF, vF příklad vodiče a polovodiče 𝜌 − 𝜌0 = 𝜌0 𝛼 𝑇 − 𝑇0𝜌 = 𝑚 𝑛𝑒2 𝜏 závislost na teplotě: kov 𝜌 = 𝑚 𝑛𝑒2 𝜏 𝜌 − 𝜌0 = 𝜌0 𝛼 𝑇 − 𝑇0 𝛼 > 0 střední volná doba 𝝉 se zmenšuje s teplotou závislost na teplotě: polovodič 𝜌 = 𝑚 𝑛𝑒2 𝜏 𝜌 − 𝜌0 = 𝜌0 𝛼 𝑇 − 𝑇0 𝛼 < 0 koncentrace 𝒏 vodivostních elektronů roste s teplotou vlastnosti materiálů 𝜌 = 𝑚 𝑛𝑒2 𝜏 𝜌 = 𝑚 𝑛𝑒2 𝜏 supravodivost Heike Kamerlingh Onnes 1853 – 1926 1913: Nobelova cena za fyziku NEPLATÍ !PLATÍ ! 𝐸 = 𝜌𝐽 𝑈 = 𝑅𝐼 Ohmův zákon Ohmův zákon říká, že odpor R je vlastností součástky a nezávisí na přiloženém napětí U Vodivý materiál splňuje Ohmův zákon, nezávisí-li jeho rezistivita 𝜌 na intenzitě pole. výkon v elektrických obvodech 𝑃 = 𝑈𝐼 𝑃 = 𝐼2 𝑅 obvody zdroje 𝜑 𝑎 + ℰ = 𝜑 𝑏 Zdroje přemisťují kladný náboj neelektrickou silou ze záporné elektrody na kladnou (ve směru šipky) proti silám elektrického pole. Zvyšuje se potenciální energie náboje a na kladné elektrodě se udržuje potenciál vyšší o 𝓔 (elektromotorické napětí), než na záporné elektrodě. 𝜑 𝑎 𝜑 𝑏 jednoduché obvody 𝜑 𝑎 + ℰ − 𝑅𝐼 = 𝜑 𝑎 ℰ − 𝑅𝐼 = 0 Smyčkové pravidlo (2. Kirchhoffův zákon): Algebraický součet (úbytků) napětí při průchodu libovolnou uzavřenou smyčkou obvodu je nulový. 𝜑 𝑎 + ℰ − 𝐼𝑟 − 𝐼𝑅 = 𝜑 𝑎 ℰ − 𝐼(𝑟 + 𝑅) = 0 příklad obvodu výkon v obvodu s reálnou baterií 𝜑 𝑎 + ℰ − 𝐼𝑟 = 𝜑 𝑏 𝐼2 𝑅 = 𝐼𝑈 𝑏𝑎 = 𝐼 ℰ − 𝐼𝑟 = 𝐼ℰ − 𝐼2 𝑟 𝑈 𝑏𝑎 = 𝜑 𝑏 − 𝜑 𝑎 = ℰ − 𝐼𝑟 … svorkové napětí 𝑃𝑒𝑚𝑛 = 𝐼ℰ 𝑃𝑟 = 𝐼2 𝑟 výkon dodaný zdrojem do zbytku obvodu (do rezistoru): … ztrátový výkon zdroje na jeho vnitřním odporu … výkon zdroje emn zásady pro praktický výpočet 𝑃𝑒𝑚𝑛 = 𝐼ℰ 𝜑 𝑎 + ℰ − 𝑅𝐼 = 𝜑 𝑎 1. procházíme obvodovou smyčku ve zvoleném směru ( ); při průchodu zdrojem ve směru jeho elektromotorického napětí (emn) ℰ ( ) přičítáme emn ℰ, v opačném směru je odečítáme 2. při průchodu rezistorem ve směru proudu 𝐼 odečítáme úbytek napětí 𝑅𝐼, v opačném směru jej přičítáme 3. zdroj emn dodává výkon 𝑃𝑒𝑚𝑛 do obvodu, je-li směr proudu 𝐼 souhlasný se směrem emn ℰ, v opačném případě zdroj odebírá výkon 𝑃𝑒𝑚𝑛 z obvodu (𝑃𝑒𝑚𝑛 < 0). sériové zapojení rezistorů Rezistory prochází stejný proud a celkové napětí přiložené na rezistory je rovno součtu napětí na jednotlivých rezistorech. 𝐼𝑅 𝑠 = 𝐼𝑅𝑗 𝑛 𝑗=1 𝑅 𝑠 = 𝑅𝑗 𝑛 𝑗=1 obvody s více smyčkami 𝐼1 + 𝐼3 = 𝐼2 Uzlové pravidlo (1. Kirchhoffův zákon): Součet proudů vstupujících do uzlu se rovná součtu proudů z uzlu vystupujících (zachování náboje). paralelní zapojení rezistorů Napětí na každém rezistoru je rovno napětí přiloženému k celému zapojení, celkový proud je roven součtu proudů jednotlivými rezistory. 𝐼 = 𝑈 𝑅 𝑝 = 𝑈 𝑅𝑗 𝑛 𝑗=1 1 𝑅 𝑝 = 1 𝑅𝑗 𝑛 𝑗=1 ampérmetr a voltmetr obvody RC: nabíjení kondenzátoru C 0,63 𝐶ℰ ℰ − 𝑅𝐼 − 𝑄 𝐶 = 0 𝐼 = d𝑄 d𝑡 𝑅 d𝑄 d𝑡 + 𝑄 𝐶 = ℰ 𝑄 = 𝐶ℰ 1 − 𝑒−𝑡 𝑅𝐶 𝐼 = d𝑄 d𝑡 = ℰ 𝑅 𝑒−𝑡 𝑅𝐶