magnetické pole náboje v pohybu S Hans Christian Oersted (1777- 1851] magnetická střelka se vychyl uje, prochází-li blízkým vodičem proud pohyb v magnetickém poli magnetická síla a magnetická indukce FB = QvB sin a jednotka magnetické indukce: lN-A-^m-^lTftesla) 1 G (gauss] = 10"4 T Nikola Tesla [1856-1943] ►AUFI magnetická indukce - příklady Tabulka 29.1 Přibližné velikosti magnetických indukcí některých polí Povrch neutronové hvčzdy 108 T Blízko velkého elektromagnetu 1,5 T Blízko malého tyčového magnetu 10-2 T Na povrchu Země 10-4 T V mezihvězdném prostoru 10-10 T Nejnižší hodnota v magneticky stíněné místnosti K)-14 T indukční čáry \ křivky, k nimž je vektor indukce B tečný v každém bodě velikost vektoru B je úměrná hustotě indukčních čar vycházejí ze S pólu magnetu, vstupují do J pólu jsou vždy uzavřené: B ■ áS = 0 ►AUFI magnetická interakce opačné póly magnetu se vzájemně přitahují, souhlasné se odpuzují pohyb v elektrickém a magnetickém poli elektrická a magnetická sila i i Fe = QE FB — Q(v x B) F = QE + Q(v x B) ... Lorentzova sila pro spojité rozložení náboje se definuje objemová hustota sily: f = — = pÉ+fxB F = jjj(pE+fxB)áV závislost / pouze na vektorech pole E a B se vyjadřuje pomocí Maxwellova tenzoru napětí •<%ÚFI itlklHO IkllNilITVi objev elektronu J. J. Thomson: Cathode Rays. Philosophical Magazine, 44 (1897} 293. _X __ J.J. Thomson (1856-1940] 1906: Nobelova cena za fyziku "As the cathode rays carry a charge of negative electricity are deflected by an electrostatic force as if they were negatively electrified, and are acted on by a magnetic force in just the way in which this force would act on a negatively electrified body moving along the path of these rays, I can see no escape from the conclusion that they are charges of negative electricity carried by particles of matter. The question next arises, What are these particles?" •i^UFI itlklHO IkllNillTVi objev elektronu "... To throw some light on this point, I have made a series of measurements of the ratio of the mass of these particles to the charge carried by it." + F = Q = 2yE m B2L2 «9j ÚFI itlklHO IkllNillTVi poznámka dopadající svazek (rentgenové záření nebo elektrony) terc (práškový hliník) difrakční kroužek fotografický film G. P. Thomson (1892-1975] 1937: Nobelova cena za fyziku rtg záření... a svazek elektronů .<%ÚFI itlklHO IkllNilITVi J^ONTROLA 2: Na obrázku jsou zakresleny čtyři směry rychlosti v kladně nabité částice pohybující se v homogenním elektrickém poli £ (je kolmé k obrázku a má směr k nám, což je znázorněno tečkou v kroužku) a homogenním magnetickém poli B. (a) Seřaďte směry 1, 2,3 a 4 sestupně podle velikosti výsledné síly působící na částici, (b) Pro který z nich je výsledná síla nulová? Halluv jev J' I' J' Bid The polarity of the Hall voltage for a copper probe shows that electrons are the charge ca riers. •i€& UFI pohyb po kružnici v magnetickém poli FB = ma n QvB = mv r mv r = QB poloměr trajektorie QB m cyklotronová frekvence hmotnostní spektrometr cyklotron duant y N V \ duant svazek Částic /'o v,> \ i L z J;; 11 vychylovací destička oscilátor (ú c = QB m •Sj ÚFI Laboratory/Office Buildings • elektronový synchrotron 6 GeV: ESRF Grenoble, www.esfr.fr • protonový synchrotron 1 TeV: Tevatron, Fermilab Illinois, www-bd.fnal.gov • LHC (Large Hadron Collider, CERN], protonový synchrotron 7 TeV, lhc.web.cern.ch •if^LJFI obecný směr pohybu vůči poli magnetická zrcadlo a past trajektorie ve tvaru šroubovice Bf j Magnetic Mirror Plasma An electric uo,,s currents Reflected particles tokamak napr. ITER: • 830 m3 plazmatu o teplotě 150 000 000 °C • uzavřeno v magnetickém poli 11,8 T • http: //www.iter.org •1% ÚFI Total Solar Eclipse 2005 © 2005 Miloslav Druckmüller, Fred Espenak magnetické pole Země Ampérova síla -ft- b /=0 b Ampérova síla F B = Q(vdxB) F F —/L fa x — /I L—-xB ►1©. ÚFI náboj a element proudovodiče •Sj ÚFI proudová smyčka v mag. poli A -»- ^-—strana 1 n b \ \^-—strana 2 směr J otáčení /v P^-strana 3 B F3 M = I(ab)B sin 6» M = ISn x B = p. x B magnetický dipól strana 4 magnetický dipólový moment moment síly působící na dipól M = jlxB potenciální energie dipólu Ep = —jl - B nej větší energie nejmensi energie •Sj ÚFI nukleární magnetická rezonance v silném magnetickém poli (několik T] se energiové hladiny atomového jádra štěpí úměrně velikosti pole [AEp = 2/j,B) velikost rozštěpení AEp pak odpovídá absorpci elektromagnetického vlnění určité frekvence (60-1000 MHz] pro zobrazování s prostorovým rozlišením se používají magnetická pole s prostorovým gradientem •Sj ÚFI příklady mag. dipólových momentů Tabulka 29.2 Některé magnetické dipólové momenty Malý tyčový magnet 5 A-m Země 8,0-1022A-m2 Proton 1,4-10"26 A-m2 Elektron 9,3-10"24 A-m2 •A UFI OTÁZKY 3. Na obr. 29.28 jsou ukázány tři různé situace, ve kterých se kladná částice pohybuj e rychlostí v v homogenním magnetickém poli o indukci B a působí na ni magnetická síla Fg. Pro každou situaci určete, zda orientace vektorů jsou z fyzikálního hlediska správně zakresleny. B B (a) (b) (c) Obr. 29.28 Otázka 3 9, Na obr. 29.32 je znázorněna situace, kdy nabitá částice vlétá s rychlostí o velikosti vq do homogenního magnetického pole o indukci B, pohybuje se v něm po půlkružnici po dobu Tq a poté je opustí, (a) Má částice kladný, nebo záporný náboj? (b) Je konečná velikost rychlosti částice větší, menší, nebo rovna vol (c) Jestliže počáteční rychlost bude 0,5^0, bude doba. po kterou se částice pohybuje v magnetickém poli, větší, menší, nebo rovna 7q? (d) Bude trajektorie částice opět půlkružnice? Obr. 2932 Otázka 9 zdroje magnetického pole elektřina, magnetismus a relativita při pohybu: • velikost náboje se nemění • síla je určena intenzitou • vzdálenosti se zkracují ■ F = QE l = l0 1- v v >iA UFI pole elektrického proudu spojitě rozložený náboj 1 áE = áQ AtzSq r 3 Coulombův zákon r -2 od nás spojíte rozložený proud áB = fj.0 Ids x f An r3 Biotův - Savartův zákon permeabilita vakua: li0 = 4n- 10"7H ■ m"1 •4t ÚFI H*(KlHO IkllNilITVi vlastnosti pole princip superpozice: Jean-Baptiste Biot 1774- 1862 vodič protékaný proudem ve směru od nás /i0 Ids x r náboj v pohybu 47T r3 •Sj ÚFI pole dlouhého přímého vodiče PŘIKLAD 30.3 Na obr. 30.1 la jsou dva dlouhé rovnoběžné vodiče, jimiž protékají elektrické proudy I\ a li v opačných směrech. Určete velikost a směr výsledné magnetické indukce v bodě P. Dosaďte číselné hodnoty I\ = 15 A, I2 = 32 A a d = 5,3 cm. dva dlouhé přímé vodiče Ba = 2nd Bu způsobená /„ F; ba = Ib(LxBa) ha = lbLBa sin 90° 2nd definice ampéru ba~ 2nd Ba způsobená /„ 1 ampér je velikost stálého elektrického proudu (Ia = Ib), který při průtoku dvěma přímými rovnoběžnými velmi dlouhými vodiči zanedbatelného průřezu vzdálenými d = lm, vyvolá sílu Fab = 2 ■ 10~7N působící na L = lm jejich délky. A UFI J^ONTROLA 2: Na obrázku jsou tři dlouhé, prime, navzájem rovnoběžné vodiče, kterými protéká stejný proud. Vodič b leží uprostřed mezi vodiči a a c (obrázek). Směr elektrického proudu je vyznačen křížkem a tečkami. Seřaďte vodiče sestupně podle velikosti síly, kterou na každý z nich působí ostatní dva vodiče. -®-®-®- (a) (b) (c) pole kruhového oblouku pole kruhového oblouku pole magnetického dipólu magnetické pole Země A snapshot of the region (yellow) where the fluid flow is the greatest. The core-mantle boundary is the blue mesh; the inner core boundary is the red mesh. Large zonal flows (eastward near the inner core and westward near the mantle) exist on an imaginary "tangent cylinder" due to the effects of large rotation, small fluid viscosity, and the presence of the solid inner core within spherical shell of the outer fluid core. magnetické pole Země A snapshot of the 3D magnetic field structure simulated with the Glatzmaier-Roberts geodynamo model. Magnetic field lines are blue where the field is directed inward and yellow where directed outward. The rotation axis of the model Earth is vertical and through the center. A transition occurs at the core-mantle boundary from the intense, complicated field structure in the fluid core, where the field is generated, to the smooth, potential field structure outside the core. The field lines are drawn out to two Earth radii. Magnetic field is rapped around the "tangent cylinder" due to the shear of the zonal fluid flow magnetické pole Země Simulation of the interaction between Earth's magnetic field and the interplanetary magnetic field. The magnetosphere is compressed on the day (Sun] side due to the force of the arriving particles, and extended on the night side, (wikipedia] magnetické pole Země The middle of a magnetic dipole reversal. Ampérův zákon Elektrické pole Coulombův zákon 1 áE =---ř 4n£0 r6 Magnetické pole Biotův - Savartův zákon áB = /J.Q Ids x f 47T r3 Gaussův zákon E-áS = Q 0 [tok] Ampérův zákon (cirkulace] •<%ÚFI H*(KlHO IkllNilITVi výpočet podle Ampérova zákona J^ONTROLA 3: Na obrázku jsou tři rovnoběžné vodiče se stejně velkými proudy / a čtyři Ampérovy křivky. Seřaďte křivky sestupně podle velikosti § B • ds podél každé z nich. c i J J -?^ ^^^^ *- dlouhý přímý vodič - pole vně dlouhý přímý vodič - pole uvnitř povrch B{2nr) h — I~^2 vodiče ^ j 71Ä Ampérova křivka B ■ ás = iioIc 1 solenoid solenoid ►i©. ÚFI solenoid - aproximace •ft h 5 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx a / / it x B || "i 1 1 V Bh Bds = hqIc I (nh) B — jjlqIu ►i©. ÚFI pole solenoidu a tyčového magnetu Poissonova rovnice -> - Q E ■ áS = — s £o P Gaussova- » (Jjy ^ — — Ostrogradského věta £q £ B ■ ás = [A0I -7 —7 Stokesova věta -► rOt B = [IqJ i E -ás = 0 rot E = 0 —► £ = —grad cp B ■ áS = 0 —► div B = 0 5 = roti4 div grad cp =-- 8o rot rot A = jjlqJ AA = -ti0J (div Ä = 0) •i^ ÚFI integrální vztahy pro potenciály div grad cp =-- a současně platí: d cp d cp d cp —- H--- H--t dx2 dy2 dz' P_ 47T£0 pdV r —r —f rot rot A — fi0J (div Ä = 0) d2Í d2Í d2Í dx2 dy2 dz = -Mo7 (po souřadnicích] Aharonův-Bohmův jev Schródingerova rovnice pro nabitou částici [q): .diff_ i , . - i dt 2m - qA{r?r)) if/+ qV {T ,ť)lff. A. Tonomura et ah Phys Rev Lett 56 (1986] p.792. V elektronově holografické sestavě jeden ze svazků procházel stíněným supravodivým toroidním magnetem, tj. prakticky žádné magnetické pole nebylo mimo toroid. Přesto byl svazek elektronů polem (fázově) ovlivněn. Reference wave Sqrnple Object Electron btpfism Hologram FIG. J. Electron-optical system for hoi Ogram form a lion FIG. 6. Interference micrographs ol" a toroidal magnet at low temperatures, (a) T*=4.5 K (phase amplification, I x); (b) / = 4.5 K (phase amplification, 2 * ), (c) T = 15 K (phase amplification, 2* ), The enclosed flux is quantized in units of h/2e when T < Tr ( = 9.2 K) The number of flu*ons is odd- ••(ft UFI OTÁZKY 1. Na obr. 30.24 jsou 4 různá uspořádání dlouhých přímých vodičů kolmých k rovine obrázku, jimiž protékají stejnč velké, ale mznč orientované elektrické proudy. Vodiče procházejí vrcholy stejnč velkých čtverců. Seřaďte tato uspořádání sestupné podle velikosti výsledné magnetické indukce ve středu každého ze čtvercll (?)------ -----§) ®------(§> (?)------<•) ®------ ------0 (•>■-----(8) ------® (a) (fc) (c) (d) .<%ÚFI H*(KlHO IkllNilITVi 10* Na obr. 30.33 je dlouhý přímý vodič, kterým protéká elektrický proud / směrem doprava. Vedle něho se nacházejí tři vodivé pravoúhlé smyčky, kterými protéká stejné velký elektrický proud v naznačeném smčru. Délky stran smyček jsou buď L, nebo 2L a všechny strany smyček přilehlé k vodiči mají od neho stejnou vzdálenost. Seřaďte sestupné smyčky podle velikosti celkové síly, kterou na nč působí magnetické pole přímého vodiče. /-► a Obr. 30.33 Otázka 10 13* Na obr. 3036a jsou čtyři Ampérovy křivky a, h, c a d. Válcovým vodičem protéká elektrický proud kolmo k obrázku smčrem k nám. Proudová hustota má stejnou velikost i směr v celém kruhovém průřezu vodiče. Seřaďte tyto křivky sestupné podle velikosti integrálu (f B * ôs podél každé z nich.